圆周运动复习专题课件演示文稿
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同轴，半径RA=RC=2RB，皮带不打滑，
则VA︰VB︰VC=__1_：__1_：__2__； ωA︰ωB︰ωC=__1_：__2_：__2__。
RA
RB
RC
第7页，共42页。
方向 方向总是指向圆心
：
向心加速度 物理意义：描述速度方向变化快慢的物理量
大小 ：
an
v2 r
2r
( 2
T
)2 r
(2f
非匀速
圆周运动
合外力沿着半径方向的分量提供向心力，改变速度方向； 沿着速度方向的分量，改变速度大小。
当速率增大时，合外力与速度方向的夹角为锐角；反之 ，为钝角。
第11页，共42页。
几
种 沿半径方向 Fn＝F－F1＝0 常
见
O
的
圆
θ
l
周 运
F
动
F1 θ
F2
mg
垂直半径方向 Ft ＝F2
v FN
mg
mg－FNO＝m
第25页，共42页。
①当 v＝0 时，FN＝mg；FN 为杆(或管状轨道) 对小球的支持力，方向竖直向上，背离圆心．
②当 0<v< gR时，FN 随 v 增大而减小，且 mg>FN>0；FN 为杆(或管状轨道)对小球的支持力， 方向背离圆心，竖直向上．
③当 v＝ Rg时，FN＝0. ④当 v> Rg时，FN 随 v 的增大而增大，且 FN>0；这时，杆对小球产生竖直向下、指向圆心的 拉力(或管状轨道对小球产生竖直向下指向圆心的 压力)．
第31页，共42页。
火车拐弯
• 火车转弯时所需 的向心力是有重 力 G 支 持 力 FN 的 合力F来提供．
第32页，共42页。
• 若火车的拐弯处轨道面倾角为θ，应有：
mv 2
F = mgtan θ = r
θ θ
r
第33页，共42页。
θ
向心力
F mg tan
v2 F m
r
v gr tan
θ
v2
R
FN－mg＝O m
v2
R
FN
v
mg
第12页，共42页。
背景问题 汽车过拱桥
汽车在 平直公路上 匀速行驶时 ，所受的合
力等于0，
那么当汽车 上凸形桥时 ，我们说它 做圆周运动 ，那么是什 么力提供汽 车的向心力 呢？
第13页，共42页。
FN
v
F向= G —FN
G
r
第14页，共42页。
F向=FN —G
(2)设桶底对水的压力为 FN，则有 mg＋FN＝mLv2 得 FN＝mvL2－mg＝0.5(03.26－9.8) N＝2.6 N 由牛顿第三定律，水对桶底的压力 F′N＝FN＝2.6 N，方向竖直向上．
第23页，共42页。
变式1—1 如图，用长为L的细绳拴着质量 为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，
2、把一个小球放在玻璃漏斗里，晃 动几下漏斗，可以使小球沿光滑的漏 斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动 （如图）。小球的向心力是由什么力 提供的？
是重力和漏斗壁对小球支持力的合力提供
的，则：
F mg cot
m v2
r
重力mg和夹角θ都是定值，所以当小球
的速度越大，它在漏斗中上升得就越高
，做圆周运动的半径就越大。
解析：
mv 2
F–G=
r mv 2 F=G+ r
F>G
F
G
第18页，共42页。
小结：汽车过拱桥或凹桥
• 经凸桥最高点时
mg
FN
m v2 R
FN
mg
v2 R
mg
由牛顿第三定律可知，汽车对桥面
压力小于汽车的重力．
当v Rg时，汽车对桥面无
压力．
经凹桥最低点时
FN
mg
m
v2 R
v2 FN mg R mg
解得小球恰能通过最高点的临界速度为 v临界＝ Rg. ②能过最高点的条件：v≥ gR，当v> gR时， 绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．
③不能过最高点的条件：v<v临界(实际上小
球尚未到达最高点时就脱离了轨道)．
第21页，共42页。
背景问题：水流星
第22页，共42页。
例1:绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周 运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长L＝60 cm，求： (1)在最高点时水不流出的最小速率；(2)水在最 高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力．
第26页，共42页。
例2：如图，长为L=0.5m，质量可忽略的杆，一 端固定于0点，另一端连有质量为m=2kg的小球 它绕0点在竖直平面内做圆周运动，当过最高 点时，(g=10m/s2) （1）当v=1m/s时，球受到的弹力多大？方向？ （2）当v=4m/s时，球受到的弹力多大？方向？
解:(1)当弹力为0时，速度为v0
第34页，共42页。
分析:当r、θ一定时，
车行驶的速度v= gr tan
外轨、内轨均不受车的推力的作用
车行驶的速度v′> gr tan
外轨对车有向内的推力
车行驶的速度v″< gr tan
内轨需使用向外的推力
外轨 内轨
F
第35页，共42页。
背景问题：摩托车转弯
1、自行车转
弯时，稍一倾 斜就过去了， 摩托车转弯倾 斜度要大一些 。摩托赛车时 转弯，倾斜度 更大，几乎倒 在地上。 问 ：什么力提供 向心力？向心 力与倾斜度有 关吗？有何关 系？
离心的条件是什么？
F合 0或F合 mr 2
第41页，共42页。
向心、圆周、离心运动
离心运动：0 ≤F合＜Fn 匀速圆周运动：F合= Fn
向心运动：F合＞Fn
注意：这里的F合为沿着半径（指向圆心）的合力
供 提供物体做圆周 运动的力
需 物体做匀速圆周 运动所需的力
第42页，共42页。
马戏团演员在表演飞车走壁时，人车在一个水平面 上沿竖直粗糙墙壁上做匀速圆周运动，人车所受外 力G与静摩擦力f平衡。车轮对墙壁的作用力为N，墙
壁的反作用力N就是人车所需向心力。应有 N mr 2
当m、r一定时，ω越大，N就越大。
第40页，共42页。
离心运动
做匀速圆周运动的物体，在所受的合力 突然消失或者不足以提供圆周运动所需 的向心力的情况下，物体所做的逐渐远 离圆心的运动叫做离心运动。
第29页，共42页。
1、内外轨道一样高时
FN
F
G
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很 大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
第30页，共42页。
2、外轨略高于内轨时
转弯处--外轨略高于内轨。
转盘
F静
FN
O
r
mg
第10页，共42页。
特点：
角速度、周期、频率不变，
线速度、向心加速度、向心力的大小不变，
方向时刻改变；
匀速
性质： 变速运动； 非匀变速曲线运动；
圆周运动 条件： 合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，
圆
且指向圆心。
周
向心力就是物体作圆周运动的合外力。
运
动
合外力不指向圆心，与速度方向不垂直；
θ
N Fθ
G
第38页，共42页。
想一想：
如果漏斗的顶部变成如图所示的圆柱 形，当小球上升到圆柱部分时，继续 增大小球的速度，小球还会往上升吗 为什么？
不会。此时小球做圆周运动的向心力 由漏斗对它的弹力提供
N mr 2
N
当 m、r 一定时，ω越大，所需要的弹
力就越大。
f
G
第39页，共42页。
飞车走壁:
t T
动 的物理量：
周期T, 频率f, 转速n： (s; Hz; r/s;)
T 1 , f n， 2n
f
v r 线速度和角速度的关系：
第3页，共42页。
3种常见的传动方式
1.同轴转动
结论： 角速度相同，线速度不同。
转动方向相同。
类似转动： o
rA B
R
第4页，共42页。
3种常见的传动方式 2.皮带传动
mv 2 R
FN
G m v2 R
e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以
F压
G
m
v2 R
且
F压 G
第16页，共42页。
思考与讨论
1、根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力 越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时，会有什么现象发生呢 ？
解析：由 F压
G m v2 R
圆周运动复习专题课件演示文 稿
第1页，共42页。
（优选）圆周运动复习专题课 件
第2页，共42页。
定义 物体做圆周运动时，相等时间内通过的弧长相等。 ： 运动性质： 变加速曲线运动(非匀变速曲线运动)
线速度： v s 2r (m/s)
圆
t T
周
角速度： 2 (rad/s)
运 描述圆周运动
从而确定向心力方向； 2.进行受力分析，画出受力分析图;
3.求出在半径方向的合力，即向心力； 4.根据向心力公式结合牛顿第二定律列方程求解。
第9页，共42页。
几 种 常
O
FT θ
圆 锥 摆
见
FN r
F静
的
匀
F合 O'
速 圆 mg
周 运
火车 转弯
FN
动
θ
F合
θ
mg
mg
FN
r F合O
mg
圆台筒
R O
滚 筒
则下列说法中正确的是( BCD )
A．小球在最高点所受的向心力一定等于重力
B．小球在最高点时绳子的拉力可能为零
C．小球在最低点时绳子的拉力一定大于重力 D．若小球恰能在竖直平面内做圆周运动，则它在
最高点的速率为
第24页，共42页。
2.杆模型：小球在轻质杆或管状轨道弹力作用 下的圆周运动，过最高点时杆与绳不同，杆 对球既能产生拉力，也能对球产生支持力； （管状轨道的口径略大于小球的直径)
A
R
结论：
线速度大小相同，角速度不同。 转动方向相同。
3.齿轮传动
结论： 线速度大小相同，角速度不同。
转动方向相反。
B
r
不打滑
第5页，共42页。
两个有用的结论：
①皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同
②同一轮上各点的角速度相同
a
Ra
O1
c
Rb
Rc
O2
b
第6页，共42页。
小试一把
1.如图所示，皮带传动装置中右边两轮粘在一起且
FN
r
v
G
第15页，共42页。
理论分析：
汽车在拱桥上前进，桥面的圆弧半径为R，当它经过最高点时
速度为v，分析汽车过桥的最高点时对桥面的压力？
解析： a：选汽车为研究对象
b：对汽车进行受力分析：受到 重力和桥对车的支持力
c：上述两个力的合力提供向心力、 且向 心力方向向下
d：建立关系式： F向=G-FN=
第36页，共42页。
解析：（1）以车为研究对象
N车
由地面对车的静摩擦力提供车做圆周运动的
向心力。
f
（2）以人为研究对象
转弯时，人随车一起做圆周运动，他的向心力 由重力和支持力的合力提供。
F
m人 g
tan
m
v2 r
人的倾斜度越大，倾角θ越大，向心力就
越大。
G车 N人
θ F
G人
第37页，共42页。
探究情景：
由牛顿第三定律可
知，汽车对桥面压力大
于汽车的重力．
第19页，共42页。
最高点：
F向= G +FN
FN G
am 2 r
= G +FN
当FN =0
mv 2 r
=G
最低点
第20页，共42页。
竖直平面内变速圆周运动
1．绳子模型：球在圆周运动过最高点时，轻绳对 小球只能产生沿绳收缩方向的拉力向下，
①临界条件：绳子或轨道对小球恰好没有弹力 的作用，重力提供向心力，即mg＝mvR临 2 界，
)2 r
圆 周
方向 总是指向圆心。 ：
运
作用 只改变速度的方向，不改变速度大小。
动
：
向心力
来源 由物体所受到的合力提供
：
大小 ：
F
man
m
v2 r
m 2r
m
4 2r
T2
注意：不是真实存在的，而是一种效果力。
第8页，共42页。
处理圆周运动问题的一般步骤: 1.明确研究对象，确定圆周运动的平面和圆心位置，
B
重力、杆的拉 力或支持力
B
重力、外管壁的 支持力或内管壁 的支持力
最高点的 速度
最低点的 受力
vA
gL
vA 0
T-mg=mV2/R
vA 0
第28页，共42页。
背景问题、火车转弯：
火车在 平直轨道上 匀速行驶时 ，所受的合 力等于0，那 么当火车转 弯时，我们 说它做圆周 运动，那么 是什么力提 供火车的向 心力呢？
可知汽车的速度v越大，对桥的压力
就越小。当 v G R 时，桥受到的压力等于零，合外力等 m
于重力。若合外力不能提供汽车做圆周运动的向心力，则汽 车会飞出去。
汽车过桥时一般都会有一个限速，规定汽车的速度不能大于这个限速 ，就是因为上面的原因。
第17页，共42页。
2、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析一下 汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力（如图）。这时的压 力比汽车的重量大还是小？
v0 gL 5m / s
(2)当v1=1m/s时，球受到弹力向上
mg
F1
mv12 L
F1
mg mv12 L
16N
(3)当v2=4m/s,球受到弹力向下
F2
mg
mv22 L
F2
mv22 L
mg
44 N
第27页，共42页。
圆周运动
轻绳
轻杆
圆管
mA
mA
mA
L
L
R
O
O
O
B
m的 重力、 受力情况 绳的拉力
则VA︰VB︰VC=__1_：__1_：__2__； ωA︰ωB︰ωC=__1_：__2_：__2__。
RA
RB
RC
第7页，共42页。
方向 方向总是指向圆心
：
向心加速度 物理意义：描述速度方向变化快慢的物理量
大小 ：
an
v2 r
2r
( 2
T
)2 r
(2f
非匀速
圆周运动
合外力沿着半径方向的分量提供向心力，改变速度方向； 沿着速度方向的分量，改变速度大小。
当速率增大时，合外力与速度方向的夹角为锐角；反之 ，为钝角。
第11页，共42页。
几
种 沿半径方向 Fn＝F－F1＝0 常
见
O
的
圆
θ
l
周 运
F
动
F1 θ
F2
mg
垂直半径方向 Ft ＝F2
v FN
mg
mg－FNO＝m
第25页，共42页。
①当 v＝0 时，FN＝mg；FN 为杆(或管状轨道) 对小球的支持力，方向竖直向上，背离圆心．
②当 0<v< gR时，FN 随 v 增大而减小，且 mg>FN>0；FN 为杆(或管状轨道)对小球的支持力， 方向背离圆心，竖直向上．
③当 v＝ Rg时，FN＝0. ④当 v> Rg时，FN 随 v 的增大而增大，且 FN>0；这时，杆对小球产生竖直向下、指向圆心的 拉力(或管状轨道对小球产生竖直向下指向圆心的 压力)．
第31页，共42页。
火车拐弯
• 火车转弯时所需 的向心力是有重 力 G 支 持 力 FN 的 合力F来提供．
第32页，共42页。
• 若火车的拐弯处轨道面倾角为θ，应有：
mv 2
F = mgtan θ = r
θ θ
r
第33页，共42页。
θ
向心力
F mg tan
v2 F m
r
v gr tan
θ
v2
R
FN－mg＝O m
v2
R
FN
v
mg
第12页，共42页。
背景问题 汽车过拱桥
汽车在 平直公路上 匀速行驶时 ，所受的合
力等于0，
那么当汽车 上凸形桥时 ，我们说它 做圆周运动 ，那么是什 么力提供汽 车的向心力 呢？
第13页，共42页。
FN
v
F向= G —FN
G
r
第14页，共42页。
F向=FN —G
(2)设桶底对水的压力为 FN，则有 mg＋FN＝mLv2 得 FN＝mvL2－mg＝0.5(03.26－9.8) N＝2.6 N 由牛顿第三定律，水对桶底的压力 F′N＝FN＝2.6 N，方向竖直向上．
第23页，共42页。
变式1—1 如图，用长为L的细绳拴着质量 为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，
2、把一个小球放在玻璃漏斗里，晃 动几下漏斗，可以使小球沿光滑的漏 斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动 （如图）。小球的向心力是由什么力 提供的？
是重力和漏斗壁对小球支持力的合力提供
的，则：
F mg cot
m v2
r
重力mg和夹角θ都是定值，所以当小球
的速度越大，它在漏斗中上升得就越高
，做圆周运动的半径就越大。
解析：
mv 2
F–G=
r mv 2 F=G+ r
F>G
F
G
第18页，共42页。
小结：汽车过拱桥或凹桥
• 经凸桥最高点时
mg
FN
m v2 R
FN
mg
v2 R
mg
由牛顿第三定律可知，汽车对桥面
压力小于汽车的重力．
当v Rg时，汽车对桥面无
压力．
经凹桥最低点时
FN
mg
m
v2 R
v2 FN mg R mg
解得小球恰能通过最高点的临界速度为 v临界＝ Rg. ②能过最高点的条件：v≥ gR，当v> gR时， 绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．
③不能过最高点的条件：v<v临界(实际上小
球尚未到达最高点时就脱离了轨道)．
第21页，共42页。
背景问题：水流星
第22页，共42页。
例1:绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周 运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长L＝60 cm，求： (1)在最高点时水不流出的最小速率；(2)水在最 高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力．
第26页，共42页。
例2：如图，长为L=0.5m，质量可忽略的杆，一 端固定于0点，另一端连有质量为m=2kg的小球 它绕0点在竖直平面内做圆周运动，当过最高 点时，(g=10m/s2) （1）当v=1m/s时，球受到的弹力多大？方向？ （2）当v=4m/s时，球受到的弹力多大？方向？
解:(1)当弹力为0时，速度为v0
第34页，共42页。
分析:当r、θ一定时，
车行驶的速度v= gr tan
外轨、内轨均不受车的推力的作用
车行驶的速度v′> gr tan
外轨对车有向内的推力
车行驶的速度v″< gr tan
内轨需使用向外的推力
外轨 内轨
F
第35页，共42页。
背景问题：摩托车转弯
1、自行车转
弯时，稍一倾 斜就过去了， 摩托车转弯倾 斜度要大一些 。摩托赛车时 转弯，倾斜度 更大，几乎倒 在地上。 问 ：什么力提供 向心力？向心 力与倾斜度有 关吗？有何关 系？
离心的条件是什么？
F合 0或F合 mr 2
第41页，共42页。
向心、圆周、离心运动
离心运动：0 ≤F合＜Fn 匀速圆周运动：F合= Fn
向心运动：F合＞Fn
注意：这里的F合为沿着半径（指向圆心）的合力
供 提供物体做圆周 运动的力
需 物体做匀速圆周 运动所需的力
第42页，共42页。
马戏团演员在表演飞车走壁时，人车在一个水平面 上沿竖直粗糙墙壁上做匀速圆周运动，人车所受外 力G与静摩擦力f平衡。车轮对墙壁的作用力为N，墙
壁的反作用力N就是人车所需向心力。应有 N mr 2
当m、r一定时，ω越大，N就越大。
第40页，共42页。
离心运动
做匀速圆周运动的物体，在所受的合力 突然消失或者不足以提供圆周运动所需 的向心力的情况下，物体所做的逐渐远 离圆心的运动叫做离心运动。
第29页，共42页。
1、内外轨道一样高时
FN
F
G
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很 大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
第30页，共42页。
2、外轨略高于内轨时
转弯处--外轨略高于内轨。
转盘
F静
FN
O
r
mg
第10页，共42页。
特点：
角速度、周期、频率不变，
线速度、向心加速度、向心力的大小不变，
方向时刻改变；
匀速
性质： 变速运动； 非匀变速曲线运动；
圆周运动 条件： 合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，
圆
且指向圆心。
周
向心力就是物体作圆周运动的合外力。
运
动
合外力不指向圆心，与速度方向不垂直；
θ
N Fθ
G
第38页，共42页。
想一想：
如果漏斗的顶部变成如图所示的圆柱 形，当小球上升到圆柱部分时，继续 增大小球的速度，小球还会往上升吗 为什么？
不会。此时小球做圆周运动的向心力 由漏斗对它的弹力提供
N mr 2
N
当 m、r 一定时，ω越大，所需要的弹
力就越大。
f
G
第39页，共42页。
飞车走壁:
t T
动 的物理量：
周期T, 频率f, 转速n： (s; Hz; r/s;)
T 1 , f n， 2n
f
v r 线速度和角速度的关系：
第3页，共42页。
3种常见的传动方式
1.同轴转动
结论： 角速度相同，线速度不同。
转动方向相同。
类似转动： o
rA B
R
第4页，共42页。
3种常见的传动方式 2.皮带传动
mv 2 R
FN
G m v2 R
e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以
F压
G
m
v2 R
且
F压 G
第16页，共42页。
思考与讨论
1、根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力 越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时，会有什么现象发生呢 ？
解析：由 F压
G m v2 R
圆周运动复习专题课件演示文 稿
第1页，共42页。
（优选）圆周运动复习专题课 件
第2页，共42页。
定义 物体做圆周运动时，相等时间内通过的弧长相等。 ： 运动性质： 变加速曲线运动(非匀变速曲线运动)
线速度： v s 2r (m/s)
圆
t T
周
角速度： 2 (rad/s)
运 描述圆周运动
从而确定向心力方向； 2.进行受力分析，画出受力分析图;
3.求出在半径方向的合力，即向心力； 4.根据向心力公式结合牛顿第二定律列方程求解。
第9页，共42页。
几 种 常
O
FT θ
圆 锥 摆
见
FN r
F静
的
匀
F合 O'
速 圆 mg
周 运
火车 转弯
FN
动
θ
F合
θ
mg
mg
FN
r F合O
mg
圆台筒
R O
滚 筒
则下列说法中正确的是( BCD )
A．小球在最高点所受的向心力一定等于重力
B．小球在最高点时绳子的拉力可能为零
C．小球在最低点时绳子的拉力一定大于重力 D．若小球恰能在竖直平面内做圆周运动，则它在
最高点的速率为
第24页，共42页。
2.杆模型：小球在轻质杆或管状轨道弹力作用 下的圆周运动，过最高点时杆与绳不同，杆 对球既能产生拉力，也能对球产生支持力； （管状轨道的口径略大于小球的直径)
A
R
结论：
线速度大小相同，角速度不同。 转动方向相同。
3.齿轮传动
结论： 线速度大小相同，角速度不同。
转动方向相反。
B
r
不打滑
第5页，共42页。
两个有用的结论：
①皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同
②同一轮上各点的角速度相同
a
Ra
O1
c
Rb
Rc
O2
b
第6页，共42页。
小试一把
1.如图所示，皮带传动装置中右边两轮粘在一起且
FN
r
v
G
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理论分析：
汽车在拱桥上前进，桥面的圆弧半径为R，当它经过最高点时
速度为v，分析汽车过桥的最高点时对桥面的压力？
解析： a：选汽车为研究对象
b：对汽车进行受力分析：受到 重力和桥对车的支持力
c：上述两个力的合力提供向心力、 且向 心力方向向下
d：建立关系式： F向=G-FN=
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解析：（1）以车为研究对象
N车
由地面对车的静摩擦力提供车做圆周运动的
向心力。
f
（2）以人为研究对象
转弯时，人随车一起做圆周运动，他的向心力 由重力和支持力的合力提供。
F
m人 g
tan
m
v2 r
人的倾斜度越大，倾角θ越大，向心力就
越大。
G车 N人
θ F
G人
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探究情景：
由牛顿第三定律可
知，汽车对桥面压力大
于汽车的重力．
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最高点：
F向= G +FN
FN G
am 2 r
= G +FN
当FN =0
mv 2 r
=G
最低点
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竖直平面内变速圆周运动
1．绳子模型：球在圆周运动过最高点时，轻绳对 小球只能产生沿绳收缩方向的拉力向下，
①临界条件：绳子或轨道对小球恰好没有弹力 的作用，重力提供向心力，即mg＝mvR临 2 界，
)2 r
圆 周
方向 总是指向圆心。 ：
运
作用 只改变速度的方向，不改变速度大小。
动
：
向心力
来源 由物体所受到的合力提供
：
大小 ：
F
man
m
v2 r
m 2r
m
4 2r
T2
注意：不是真实存在的，而是一种效果力。
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处理圆周运动问题的一般步骤: 1.明确研究对象，确定圆周运动的平面和圆心位置，
B
重力、杆的拉 力或支持力
B
重力、外管壁的 支持力或内管壁 的支持力
最高点的 速度
最低点的 受力
vA
gL
vA 0
T-mg=mV2/R
vA 0
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背景问题、火车转弯：
火车在 平直轨道上 匀速行驶时 ，所受的合 力等于0，那 么当火车转 弯时，我们 说它做圆周 运动，那么 是什么力提 供火车的向 心力呢？
可知汽车的速度v越大，对桥的压力
就越小。当 v G R 时，桥受到的压力等于零，合外力等 m
于重力。若合外力不能提供汽车做圆周运动的向心力，则汽 车会飞出去。
汽车过桥时一般都会有一个限速，规定汽车的速度不能大于这个限速 ，就是因为上面的原因。
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2、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析一下 汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力（如图）。这时的压 力比汽车的重量大还是小？
v0 gL 5m / s
(2)当v1=1m/s时，球受到弹力向上
mg
F1
mv12 L
F1
mg mv12 L
16N
(3)当v2=4m/s,球受到弹力向下
F2
mg
mv22 L
F2
mv22 L
mg
44 N
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圆周运动
轻绳
轻杆
圆管
mA
mA
mA
L
L
R
O
O
O
B
m的 重力、 受力情况 绳的拉力