锐角三角函数正弦(教案)

课题： 28．1 锐角三角函数 ---- 正弦
三亚市妙联学校周小莲
教学目标：
【学习目标】
(1)知识与技能 : 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固
定（即正弦值不变）这一事实。

(2)过程与方法 : 能根据正弦概念正确进行计算
(3)情感态度与价值观 : 在主动参与探索概念的过程中 , 发展学生的合理推理能力
和合作交流 , 探究发现的意识 ; 培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体
验 , 建立自信心 .
【学习重点】
理解正弦（ sinA ）概念，能用正弦概念进行简单的计算 .
【学习难点】
当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

B 【导学过程】
一、自学提纲：
A C
1、如图在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°， BC=10m， ?求 AB B
2、如图在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°， AB=20m， ?求 BC
二、合作交流：A C
问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， ? 在山
坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数
是 30°，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？
思考 1 ：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水
管？；如果使出水口的高度为 a m，那么需要准备多长的水管？；
结论：直角三角形中， 30°角的对边与斜边的比值
思考 2：在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，∠ A=45 °，∠ A 对边与斜边的比值是一个定值吗？ ?如果是，是多少？
A 结论：直角三角形中， 45°角的对边与斜边的比值
B C
三、教师点拨：
从上面这两个问题的结论中可知，?在一个 Rt△ ABC 中，∠ C=90°，当∠
A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于
1 ，是一个固定值； ?当∠ A=45 °时，
2
∠ A 的对边与斜边的比都等于
2
，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一
2
个疑问：当∠ A 取其他一定度数的锐角时， ?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画 Rt △ABC 和 Rt △A ′B ′ C ′，使得∠ C=∠C ′=90°， ∠ A=∠ A ′=a ，那么
BC 与 B ' C '
有什么关
ABA'B'
系．你能解释一下吗？
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大
小如何， ?∠ A 的对边与斜边的比
B
正弦函数概念：
斜边 c
对边 a
规定：在 Rt △ BC 中，∠ C=90，
A
bC
∠ A 的对边记作 a ，∠ B 的对边记作 b ，∠ C 的对边记作 c ．
在 Rt △ BC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的正弦，
记作 sinA ，即 sinA= = a
． sinA ＝
A 的对边 a c
A 的斜边 c
例如，当∠ A=30°时，我们有 sinA=sin30°=
； 当∠ A=45°时，我们有 sinA=sin45°=
．
四、学生展示：
B
B
13
3
3
5
例 1 如图，在 Rt △ ABC 中，
A
4C C
A
∠C=90°，求 sinA 和 sinB 的值．
(1)
(2)
五、随堂练习 （1）： 做课本第 77 页练习．
六、课堂小结：
(1)sin30°=
1 (2)sin45° =
2 3
2
(3) sin 60°=
2
2
七、课后作业：完成同步练习册。