概率论与数理统计上机实习题目

概率论与数理统计上机实习作业
院系：**学院 班级：**班 姓名：** 学号：**
一、 某人写了n 封信，又写了n 个信封，然后将这n 封信随机的装入这n 个信封中，用p n 表示至少有一封信装对的概率。

1．编制程序，用随机数模拟至少20000次，求当= 10时，p n 的值
2．重复第一步，画出n=2，3，．．．，50时，p n 的散点图。

答：先在matlab 中编辑3个程序：rrank.m ，rrans.m ，thms.m （程序略）
1. 输入 rrans(10,20000)，按回车键。

输出结果如下： rrans(10,20000)
ans =
0.63385000000000（其中ans 为p n 的值）
2. 输入thms(20000,2,1,50)，
结果如图所示：
.
二、 设X 1，X 2，…，Xn 相互独立且都服从区间[0,1]上的均匀分布，f(x)为区间[0,1]上的一个可积函数，由大数定律可知i n
i X n 1
1=∑依概率收敛于⎰10)()(dx x f X Ef i ．编制程序，
用随机数模拟至少40000次，近似地求下列两个积分的值：
dx e x ⎰1
02， dx x x ⎰1
0sin 答：运行结果如下：
>> rand(200,200);
>> fun=inline('exp(x.*x)','x');
>> Isim=quad(fun,0,1)
Isim =
1.4627
>> rand(200,200);
>> fun=inline('sin(x)./(x+eps)','x');
>> Isim=quad(fun,0,1)
Isim =
0.9461。