2019最新九年级数学下册 第27章 27.2.2 直线与圆的位置关系同步练习 (新版)华东师大版

27.2 与圆有关的位置关系
2．直线与圆的位置关系
知|识|目|标
1．经历探索直线和圆的位置关系的过程，了解直线和圆的三种位置关系．
2．通过观察、思考，会利用圆心到直线的距离判断直线和圆的位置关系．
3．在掌握了直线和圆的位置关系的基础上，会应用直线和圆的位置关系求半径的值或取值范围.
目标一了解直线和圆的位置关系
例1 教材补充例题阅读教材，填写下表：
目标二判断直线和圆的位置关系
例2 教材补充例题在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，r 为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r＝2 cm；(2)r＝2.4 cm；(3)r＝3 cm.
【归纳总结】判断直线和圆的位置关系的“三个步骤”：
图27－2－3
目标三由直线与圆的位置关系求半径的值或取值范围
例3 教材补充例题如图27－2－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，若以点C
为圆心，r为半径作圆，则：
(1)当直线AB与⊙C相切时，求r的值；
(2)当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围．
图27－2－4
【归纳总结】根据直线和圆的位置关系求圆的半径的值或取值范围的步骤：
(1)过圆心作已知直线的垂线；
(2)求出圆心到直线的距离；
(3)根据直线与圆的位置关系求出半径的值或取值范围．
知识点一直线与圆的位置关系及有关概念
(1)如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离(如图27－2－5①)．
(2)如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆________(如图27－2－5②)，此时这条直线叫做圆的________，这个公共点叫做________；
(3)如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆________(如图27－2－5③)，此时这条直线叫做圆的________．
图27－2－5
[注意] 直线与圆相切是指直线与圆有一个并且只有一个公共点．
知识点二利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系确定直线和圆的位置关系
(1)直线和圆相离⇔d______r(如图27－2－6①)；
(2)直线和圆相切⇔d______r(如图27－2－6②)；
(3)直线和圆相交⇔d______r(如图27－2－6③)．
①②③
图27－2－6
已知⊙O的半径为2 cm，直线l上有一点P，OP＝2 cm，求直线l与⊙O的位置关系．解：∵OP＝2 cm，⊙O的半径r＝2 cm，①
∴OP＝r，②
∴圆心O到直线l的距离OP等于圆的半径，③
∴直线l与⊙O相切．④
以上推理在第________步开始出现错误．请你写出正确的推理过程．
教师详解详析
【目标突破】
例1[答案] 2 1 0 d<r d＝r d>r 相交相切相离例2解：过点C作CD⊥AB于点D.
∵∠ACB＝90°，
∴AB＝AC2＋BC2＝5 cm.
∵1
2
AC·BC＝
1
2
AB·CD，
∴CD＝d＝2.4 cm.
(1)∵当r＝2 cm时，d>r，
∴⊙C与直线AB相离．
(2)∵当r＝2.4 cm时，d＝r，
∴⊙C与直线AB相切．
(3)∵当r＝3 cm时，d<r，
∴⊙C与直线AB相交．
例3解：(1)过点C作CD⊥AB于点D. ∵在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，
∴BC＝AB2－AC2＝4.
∵1
2
AC·BC＝
1
2
AB·CD，
∴CD＝d＝2.4.
∵当直线AB与⊙C相切时，d＝r，
∴r＝2.4.
(2)由(1)知，圆心C到直线AB的距离d＝2.4.
∵当直线AB与⊙C相离时，d>r，
∴0<r<2.4.
【总结反思】
[小结] 知识点一(2)相切切线切点(3)相交割线
知识点二(1)> (2)＝(3)<
[反思] ③正确的推理过程如下：
∵OP＝2 cm，⊙O的半径r＝2 cm，
∴OP＝r.
当OP⊥l时，圆心O到直线l的距离d＝r，此时直线l与⊙O相切；当OP不垂直于l时，圆心O到直线l的距离d＜r，此时直线l与⊙O相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．。