2013届高考数学复习_最新3年高考2年模拟(7)解析几何 (1)

【3年高考2年模拟年模拟】】第八章第八章 解析几何第一部分解析几何第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃
2012年高考数学年高考数学（（1） 直线方程与圆的方程直线方程与圆的方程
一、选择题
1 ．（2012陕西理）已知圆22:40C x y x +−=,l 过点(3,0)P 的直线,则
（ ）
A．l 与C 相交
B．l 与C 相切C．l 与C 相离D．以上三个选项均有可能
2 ．（2012天津理）设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++−与圆22(1)+(y 1)=1x −−相
切,则+m n 的取值范围是 （ ）
A．[1
B．(,1)−∞∞U
C．[2−
D．(,2)−∞−∞U
3 ．（2012重庆文）设A,B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点,则||AB =
（ ） A．1
D．2
4 ．（2012陕西文）已知圆22:40C x y x +−=,l 过点(3,0)P 的直线,则
（ ）
A．l 与C 相交
B．l 与C 相切
C．l 与C 相离
D．以上三个选项均有可能
5 ．（2012山东文）圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y −+−=的位置关系为 （ ）
A．内切 B．相交 C．外切
D．相离
6 ．（2012辽宁文）将圆x 2+y 2
-2x-4y+1=0平分的直线是
（ ）
A．x+y-1=0 B．x+y+3=0 C．x-y+1=0
D．x-y+3=0
7 ．（2012湖北文）过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}
22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两
部分的面积之差最大,则该直线的方程为 （ ）
A．20x y +−=
B．10y −=
C．0x y −=
D．340x y +−=
8 ．（2012广东文）(解析几何)在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +−=与圆224
x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于 （ ）
A．
B．
D．1
9 ．（2012
福建文）直线20x +−=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长度
等于 （ ）
A．
B．.
D．1
10 ．（2012大纲文）正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,1
3
AB BF ==
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动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ） A．8 B．6 C．4 D．3 11．（2012安徽文）若直线10x y −+=与圆22()2x a y −+=有公共点,则实数a 取值范围是
（ ）
A．[3,1]−−
B．[1,3]−
C．[3,1]−
D．(,3][1,)−∞−+∞U
12 ．（2012重庆理）对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是
（ ） A．相离 B．相切
C．相交但直线不过圆心
D．相交且直
线过圆心
二、填空题 13．（2012浙江文）定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离,
已知曲线C 1:y=x 2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C 2:x 2+(y+4)2
=2到直线l:y=x 的距离,则实数a=_______. 14．（2012天津文）设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +−=与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于B ,
且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2,O 为坐标原点,则AOB ∆面积的最小值为_________.
15．（2012上海文）若)1,2(=n 是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为__________(结果用反三角
函数值表示). 16．（2012山东文）如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置
在(0,1),此时圆上一点P 的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动
到圆心位于(2,1)时,OP u u u r
的坐标为____.
17．（2012
江西文）过直线0x y +−=上点P 作圆221x y +=的两条切线，
若两条切线的夹角是60°,则点P 的坐标是__________。

18．（2012北京文）直线y x =被圆22(2)4x y +−=截得的弦长为_____________
19 ．（2012天津理）如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC 的延长线
相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点
F ,=3AF ,=1FB ,3
=
2
EF ,则线段CD 的长为______________. 20 ．（2012浙江理）定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C
到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2
+a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x 2
+(y +4)
2
=2到直线l :y =x 的距离,则实数a
=______________.
21．（2012江苏）在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为228150
=−上
y kx
+−+=,若直线2
x y x
至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是____.
考答案
一、选择题
1. 解析: 2
2
304330+−×=−<,所以点(3,0)P 在圆C 内部,故选A.
2. 【答案】D
【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.
【解析】∵直线(1)+(1)2=0m x n y ++−与圆22(1)+(y 1)=1x −−相切,∴圆心(1,1)到直线的距离为
d ,所以2
1(
)2
m n mn m n +=++≤,设=t m n +,
则
2
1+14
t t ≥,解得(,2)t ∈−∞−∞U . 3. 【答案】:D
【解析】:直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C 则||AB =2 【考点定位】本题考查圆的性质,属于基础题.
4. 解析: 2
2
304330+−×=−<,所以点(3,0)P 在圆C 内部,故选A. 5. 解析:两圆心之间的距离为()17)10(2222=
−+−−=
d ,两圆的半径分别为
3,221==r r ,
则d r r <=−112521=+<r r ,故两圆相交. 答案应选B.
6. 【答案】C
【解析】圆心坐标为(1,2),将圆平分的直线必经过圆心,故选C 【点评】本题主要考查直线和圆的方程,难度适中.
7. A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使过点P 的圆的弦长达
到最小,所以需该直线与直线OP 垂直即可.又已知点(1,1)P ,则1OP k =,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点(1,1)P ,故由点斜式得,所求直线的方程为()11y x −=−−,即
20+−=x y .故选A.
【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用,数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时,所求直线应与直线OP 垂直,利用这一条件求出斜率,进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.
8. 解析:B.圆心到直线的距离为
1d ==,所以弦AB 的长等于=.
9. 【答案】B
【解析】圆心(0,0),半径2r =
,弦长||AB ==
【考点定位】该题主要考查直线和圆的位置关系,考查计算求解能力. 10. 答案B
【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可. 【解析】解:结合已知中的点E,F 的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA 点时,需要碰撞8次即可. 11. 【解析】选C 圆22()2x a y −+=的圆心(,0)C a 到直线10x y −+=的
距离为d
则 1231d r a a ≤=
≤⇔+≤⇔−≤≤
12. 【答案】C
【解析】圆心(0,0)C 到直线10kx y −+=
的距离为1
1
d r =
<<=,且圆心(0,0)C 不在该直线上.
法二:直线10kx y −+=恒过定点(0,1),而该点在圆C 内,且圆心不在该直线上,故选C. 【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用d 与r 的大小为判断.当0d r ≤<时,直线与圆相交,当d r =时,直线与圆相切,当d r >时,直线与圆相离.
二、填空题 13. 【答案】7
4
【命题意图】本题主要考查了曲线到直线的距离问题,利用单数综合解决曲线到直线的距离转为点到直线的距离.
【解析】C 2:x 2
+(y +4) 2
=2,圆心(0,—4),圆心到直线l :y =x
的距离为:d ,
故曲线C 2到直线l :y =x
的距离为d d r d ′=−==. 另一方面:曲线C 1:y =x 2
+a ,令20y x ′==,得:12
x =
,曲线C 1:y =x 2
+a 到直线l :y =x 的距离的点为(12,14a +
),74
d a ′=⇒=
. 14. 【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为)0,1
(
),1,0(m
B n A ,直线与圆相交所得的弦长为
2,
圆心到直线的距离d 满足3141222=−=−=r d ,所以3=
d ,即圆心到直线的距离
312
2=+−=
n m d ,所以31
22=
+n m .三角形的面积为mn
n m S 211121=⋅=,又
312122=+≥=
n m mn S ,当且仅当6
1
==n m 时取等号,所以最小值为3. 15. [解析] 2
1
=l k ,所以l 的倾斜角的大小为2
1arctan . 16.答案:(2sin 2,1cos 2)−− 解析:根据题意可知圆滚动了2单位个弧长,点P 旋转
了2弧度,此时点P 的坐标为
)
2cos 1,2sin 2(,2cos 12
2sin(1,2sin 222cos(2−−=−=−+=−=−−=y x P P π
π
.
另解:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参
数方程 为
+=+=θ
θsin 1cos 2y x ,且223,2−==∠π
θPCD ,
则点P 的坐标为
−=−+=−=−+=2
cos 1)223sin(12sin 2)223cos(2π
πy x ,即)2cos 1,2sin 2(−−=OP . )
【解析】本题主要考查数形结合的思想,设p (x,y),则由已知可得po (0为原点)与切线的
夹角为0
30,则|po|=2,由22
4x y x y += += x y = = .
【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,直角三角形的性质,以及切线的性质,已知
切线往往连接圆心与切点,借助图形构造直角三角形解决问题,培养了学生数形结合的思想,分析问题,解决问题的能力. 18. 【答案】
【解析】将题目所给的直线与圆的图形画出,半弦长为
2
l
,圆心到直线的距离d =
=,以及圆半径2r =构成了一个直角三角形,因此
2222(42282
l
r d l l =−=−=⇒=⇒=. 【考点定位】本小题涉及到的是直线与圆的知识,由于北京的考卷多年没有涉及直线和圆,
C D
对于二生来说,可能能些陌生,直线与圆相交求弦长,利用直角三角形解题,也并非难题. 19. 【答案】
43
【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系,相交弦定理,切割线定理,相似三角形的概念、判定与性质.
【解析】∵=3AF ,=1FB ,3
=2
EF ,由相交弦定理得=AF FB EF FC ⋅⋅,所以=2FC ,又∵BD ∥CE,∴=AF FC AB BD ,4==23AB BD FC AF ⋅×=8
3
,设=CD x ,则=4AD x ,再由切割线
定理得2
=BD CD AD ⋅,即284=()3x x ⋅,解得4=3x ,故4=3
CD .
20. 【答案】9
4
【解析】C 2:x 2
+(y +4) 2
=2,圆心(0,—4),圆心到直线l :y =x
的距离为:d ,
故曲线C 2到直线l :y =x
的距离为d d r d ′=−==. 另一方面:曲线C 1:y =x 2
+a ,令20y x ′==,得:12
x =
,曲线C 1:y =x 2
+a 到直线l :y =x 的距离的点为(12,14a +
),94
d a ′=⇒=
. 21. 【答案】
43
. 【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离
【解析】∵圆C 的方程可化为:()2
241x y −+=,∴圆C 的圆心为(4,0),半径为1. ∵由题意,直线2y kx =−上至少存在一点00(,2)A x kx −,以该点为圆心,1为半径的圆与圆
C 有
公共点;
∴存在0x R ∈,使得11AC ≤+成立,即min 2AC ≤. ∵min AC 即为点C 到直线2y kx =−
2≤,解得4
03
k ≤≤
. ∴k 的最大值是43
.
2012年高考数学年高考数学（（2）圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程
一、选择题
22 ．（2012山东理）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心学率
.双曲线221x y −=
的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为 （ ）
A．22182x y +=
B．22
1126x y +=
C．221164x y +=
D．221205
x y +=
23 ．（2012山东文）已知双曲线1C :22
221(0,0)x y a b a b
−=>>的离心率为 2.若抛物线
22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2,则抛物线2C 的方程为
（ ）
A．2x y =
B．2x y =
C．28x y =
D．216x y =
24 ．（2012浙江文）如图,中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M ,N
是双曲线的两顶点.若M ,O ,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是 （ ）
A．3 B．2
25 ．（2012浙江理）如图,F 1,F 2分别是双曲线C:22
221x y a b
−=(a ,b >0)的左右
焦点,B 是虚轴的端点,直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点,
线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M .若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是 （ ）
26 ．（2012辽宁文）已知P,Q 为抛物线x 2
=2y 上两点,点P,Q 的横坐标分别为4,−2,过P,Q 分
别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A 的纵坐标为 （ ） A．1 B．3 C．−4 D．−8 27 ．（2012四川文）已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y .
若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM = （ ）
A．B．
C．4
D．28 ．（2012课标文）等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线216y x =的准线
交于A 、B 两点,||AB =,则C 的实轴长为 （ ）
B．
C．4
D．8
29 ．（2012课标文）设1F ,2F 是椭圆E :2222x y a b +=1(a >b >0)的左、
右焦点,P 为直线32
a
x =
上一点,△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为 （ ）
A．
12
B．
23
C．
34
D ．
45
30 ．（2012江西文）椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是
F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B |成等比数列,则此椭圆的离心率为 （ ）
A．
1
4
C．
12
31 ．（2012湖南文）已知双曲线C :22x a -2
2y b
=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,
则C 的方程为
（ ）
A．220x -25y =1
B．25x -220y =1
C．280x -220y =1
D ．220x -2
80
y =1[w~、
ww .zz&st^ep .com@]
32 ．（2012福建文）已知双曲线22x a -2
5
y =1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于
C．
32
D．
4
3
33．（2012大纲文）已知12,F F 为双曲线222x y −=的左,右焦点,点P 在C
上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= （ ）
A．
1
4
B．
35 C．
34
D．
45
34．（2012大纲文）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =−,则该椭圆的方程为（ ）
A．22
11612x y +=
B．221128x y +=
C．22184x y +=
D．22
1124
x y +=
35 ．（2012新课标理）等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准
线交于,A B 两点,AB =;则C 的实轴长为 （ ）
B．
C．4
D．8
36 ．（2012新课标理）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点,P 为直线
32a
x =上一点,∆21F PF 是底角为30o 的等腰三角形,则E 的离心率为 （ ）
A．12 B．23 C．34 D．45
37 ．（2012四川理）已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y .
若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM = （ ）
A．
B．
C．4
D．38 ．（2012上海春）已知椭圆2222
12:1,:1,124168
x y x y C C ==++则 [答]
（ ）
A．1C 与2C 顶点相同. B．1C 与2C 长轴长相同. C．1C 与2C 短轴长相同.
D．1C 与2C 焦距相等.
39 ．（2012湖南理）已知双曲线C :22x a -2
2y b
=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,
则C 的方程为
（ ）
A．220x -25y =1
B．25x -220y =1
C．280x -220y =1
D．220x -280
y =1
40 ．（2012福建理）已知双曲线22
214x y b
−=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双
曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （ ）
B．
C．3
D．5
41 ．（2012大纲理）已知12,F F 为双曲线22:2C x y −=的左右焦点,点P 在C
上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= （ ）
A．
1
4 B．
35 C．
34
D．
4
5
42．（2012大纲理）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =−,则该椭圆的方程为
（ ）
A．2211612x y +=
B．221168x y +=
C．22184x y +=
D．22
1124
x y +=
43．（2012安徽理）过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若
3AF =;则AOB ∆的面积为 （ ）
D．
二、填空题
44．（2012天津文）已知双曲线)0,0(1:22221>>=−b a b
y a x C 与双曲线1164:2
22=−y x C 有
相同的渐近线,且1C 的右焦点为F ,则a =______,b =_______.
45．（2012重庆文）设P 为直线3b
y x a =与双曲线22221(0,0)x y a b a b
−=>> 左支的交点,1
F 是左焦点,1PF 垂直于x 轴,则双曲线的离心率e =___
46．（2012四川文）椭圆22
21(5
x y a a +=为定值,且a >的的左焦点为F ,直线x m =与椭
圆相交于点A 、B ,FAB ∆的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______.
47．（2012陕西文）右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4
米,水位下降1米后,水面宽 米.
48．（2012辽宁文）已知双曲线x 2
− y 2
=1,点F 1,F 2为其两个焦点,点P 为双曲线上一点,若P
F 1⊥P
F 2,则∣P F 1∣+∣P F 2∣的值为___________________.
49．（2012安徽文）过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点,若||3AF =,
则||BF =______
50．（2012天津理）己知抛物线的参数方程为2=2,
=2,
x pt y pt
(t 为参数),其中>0p ,焦点为F ,准线为l ,过抛物线上一点M 作的垂线,垂足为E ,若||=||EF MF ,点M 的横坐标是3,则
=p _______.
51．（2012重庆理）过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点,若
25
,,12
AB AF BF =
<则AF =_____________________. 52．（2012四川理）椭圆22
143
x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当
FAB ∆的周长最大时,FAB ∆的面积是____________.
53．（2012上海春）抛物线28y x =的焦点坐标为_______.
54．（2012陕西理）右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下
降1米后,水面宽____米. 55．（2012辽宁理）已知P ,Q 为抛物线22x y =上两点,点P ,Q 的横坐标分别为4,−2,
过P 、Q 分别作抛物线的切线,两切线交于A ,则点A 的纵坐标为__________.
56．（2012江西理）椭圆22221x y a b
+=(a >b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别
是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B |成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.
57．（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22
214
x y m m −=+的离
心率
,则m 的值为____. 58．（2012湖北理）如图,双曲线
2
2
22
1 (,0)x y
a b a b −=>的两顶点为1A ,2A ,虚轴两端点为1B ,2B ,两焦点为1F ,2F . 若以12A A 为直径的圆内切于
菱形1122F B F B ,切点分别为,,,A B C D . 则 (Ⅰ)双曲线的离心率e =________;
(Ⅱ)菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值1
2
S S =________. 59．（2012北京理）在直角坐标系xoy 中,直线l 过抛物线24y x =的焦点F,且与该抛物线相较于A、B 两点,其中点A 在x 轴上方,若直线l 的倾斜角为60°,则△O AF 的面积为________.
三、解答题 60．（2012重庆文）(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)
已知椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶
点为A ,左、右焦点分别为12,F F ,线段
12,OF OF 的中点分别为12,B B ,且△12
AB B 是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过1B 作直线交椭圆于
,P Q ,22PB QB ⊥,求△2PB Q 的面积
x
y
61．（2012浙江文）（本题满分14分）如图，在直角坐标系x O y 中，点P（1，
1
2
）到抛物线C ：2y =2p x（P ＞0）的准线的距离为5
4。

点M （t ，1）是C 上的定点，A，B 是C 上的两动点，
且线段AB 被直线OM 平分。

（1）求p ,t 的值。

（2）求△ABP 面积的最大值。

62．（2012天津文）已知椭圆2222+=1x y a b (>>0)a b
,点)P 在椭圆上.
(I )求椭圆的离心率.
(II )设A 为椭圆的右顶点,O 为坐标原点,若Q 在椭圆上且满足||||AQ AO =,求直线
OQ 的斜率的值.
63．（2012四川文）如图,动点M 与两定点(1,0)A −、(1,0)B 构成MAB ∆,且直线MA MB
、的斜率之积为4,设动点M 的轨迹为C . (Ⅰ)求轨迹C 的方程;
(Ⅱ)设直线(0)y x m m =+>与y 轴交于点P ,与轨迹C 相交于点Q R 、,且
||||PQ PR <,求
||
||
PR PQ 的取值范围.
64．（2012上海文）在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线12:22=−y x C
.
点作C 的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的 面积;
(3)设斜率为)2|(|<k k 的直线l 交C 于P 、Q 两点,若l 与圆122=+y x 相切,
求证:OP ⊥OQ ;
65．（2012陕西文）已知椭圆2
21:14
x C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率.
(1)求椭圆2C 的方程;
(2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上,2OB OA =u u u r u u u r
,求直线AB 的方程.
66．（2012山东文）如图,椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>的离心率,直线x a =±和y b =±所
围成的矩形ABCD 的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆M 的标准方程;
(Ⅱ) 设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点,,P Q l 与矩形ABCD 有两个不同的交点,S T .求
||
||
PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值.
67．（2012课标文）设抛物线C :22x py =(p >0)的焦点为F ,准线为l ,A 为C 上一点,已知
以F 为圆心,FA 为半径的圆F 交l 于B ,D 两点.
(Ⅱ)若A ,B ,F 三点在同一条直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点,求坐标原点到m ,n 距离的比值.
68．（2012江西文）已知三点(0,0),(2,1),(2,1)O A B −,曲线C 上任意一点(,)M x y 满足
||()2MA MB OM OA OB +=⋅++u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r。

(1)求曲线C 的方程;
(2)点000(,)(22)Q x y x −<<是曲线C 上动点,曲线C 在点Q 处的切线为l ,点P 的坐标是(0,1),l −与,PA PB 分别交于点,D E ,求QAB ∆与PDE ∆的面积之比。

69．（2012湖南文）在直角坐标系x O y 中,已知中心在原点,离心率为
1
2
的椭圆E 的一个焦点为圆C:x 2
+y 2
-4x+2=0的圆心.
(Ⅰ)求椭圆E 的方程;
(Ⅱ)设P 是椭圆E 上一点,过P 作两条斜率之积为1
2
的直线l 1,l 2.当直线l 1,l 2都与圆C 相切时,求P 的坐标.
70．（2012湖北文）设A 是单位圆221x y +=上任意一点,l 是过点A 与x 轴垂直的直线,D 是
直线l 与x 轴的交点,点M 在直线l 上,且满足||||(0,1)DM m DA m m =>≠且,当点A 在圆上运动时,记点M 的轨迹为曲线C .
(1)求曲线C 的方程,判断曲线C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标.
(2)过原点斜率为k 的直线交曲线C 于,P Q 两点,其中P 在第一象限,且它在y 轴上的射影为点N ,直线QN 交曲线C 于另一点H ,是否存在m ,使得对任意的0k >,都有
PQ PH ⊥?若存在,请说明理由.
71．（2012广东文）(解析几何)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆1C :22
221x y a b
+=(0a b >>)
的左焦点为()11,0F −且点()0,1P 在1C 上. (Ⅰ)求椭圆1C 的方程;
(Ⅱ)设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C :24y x =相切,求直线l 的方程.
72．（2012福建文）如图,等边三角形OAB 的边长为,且其三个顶点均在抛物线
:2(0)E x py p =>上.
(1)求抛物线E 的方程;
(2)设动直线l 与抛物线E 相切于点P ,与直线1y =−相较于点Q .证明以
PQ 为直径的圆恒过y 轴上某定点.
73．（2012大纲文）已知抛物线C:2(1)y x =+与圆M :2221(1)((0)2
x y r r −+−=>有一个
公共点A ,且在A 处两曲线的切线为同一直线上.
(Ⅰ)求r ;
(Ⅱ)设,m n 是异于l 且与C 及M 都切的两条直线,,m n 的交点为D ,求D 到l 的距离.
74．（2012北京文）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点为(2,0)A ,离心率.
直线(1y k x =−）
与椭圆C 交于不同的两点M ,N .
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)当△A MN k 的值.
75．（2012安徽文）如图,21F F 分别是椭圆C :22a x +22
b
y =1(0>>b a )的左、右焦点,A 是
椭圆C 的顶点,B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点,1260F AF ο∠=.
(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;
(Ⅱ)已知1AF B ∆面积为403,求,a b 的值
76．（2012天津理）设椭圆22
22+=1x y a b
(>>0)a b 的左、右顶点分别为,A B ,点P 在椭圆上且异
于,A B 两点,O 为坐标原点. (Ⅰ)若直线AP 与BP 的斜率之积为1
2
−
,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若||=||AP OA ,证明直线OP 的斜率k 满足|k .
77．（2012新课标理）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ,准线为l ,A C ∈,已知以F
为圆心,
FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点;
(1)若0
90=∠BFD ,ABD ∆的面积为24;求p 的值及圆F 的方程;
(2)若,,A B F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点,
求坐标原点到,m n 距离的比值.
78．（2012浙江理）如图,椭圆C:22
22+1x y a b
=(a >b >0)
的离心率为12
,其左焦点到点P (2,1)的距离为
.不过原点O 的直线l 与C 相交于A ,B 两点,
且线段AB 被直线OP 平分. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ) 求∆ABP 的面积取最大时直线l 的方程.
79．（2012重庆理）(本小题满分12分(Ⅰ)小问5分(Ⅱ)小问7分)
如图,设椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A,左右焦点分别为21,F F ,线段
12,OF OF 的中点分别为21,B B ,且△21B AB 是面积为4的直角三角形.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;
(Ⅱ)过1B 做直线l 交椭圆于P,Q 两点,使22QB PB ⊥,求直线l 的方程
80．（2012四川理）如图,动点M 到两定点(1,0)A −、(2,0)B 构成MAB ∆,且
2MBA MAB ∠=∠,设动点M 的轨迹为C .
(Ⅰ)求轨迹C 的方程;
(Ⅱ)设直线2y x m =−+与y 轴交于点P ,与轨迹C 相交于
点Q R 、,且||||PQ PR <,求
||
||
PR PQ 的取值范围.
81．（2012上海理）在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线12:221=−y x C .
(1)过1C 的左顶点引1C 的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x 轴围成 的三角形的面积;
(2)设斜率为1的直线l 交1C 于P 、Q 两点,若l 与圆122=+y x 相切,求证: OP ⊥OQ ;
(3)设椭圆14:222=+y x C . 若M 、N 分别是1C 、2C 上的动点,且OM ⊥ON , 求证:O 到直线MN 的距离是定值.
82．（2012上海春）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知双曲线2
2
1: 1.4
y C x −=
(1)求与双曲线1C 有相同的焦点,且过点P 的双曲线2C 的标准方程;
(2)直线:l y x m =+分别交双曲线1C 的两条渐近线于A B 、两点.当3OA OB =u u u r u u u r
g 时,
求实数m 的值.
83．（2012陕西理）已知椭圆2
21:14
x C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离
心率.
(1)求椭圆2C 的方程;
(2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上,2OB OA =u u u r u u u r
,求直线AB 的方程.
84．（2012山东理）在平面直角坐标系xOy 中,F 是抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点,M 是
抛物线C 上位于第一象限内的任意一点,过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ,点Q 到抛物线
C 的准线的距离为3
4
.
(Ⅰ)求抛物线C 的方程;
(Ⅱ)是否存在点M ,使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若点M 的横,直线1
:4
l y kx =+与抛物线C 有两个不同的交点,A B ,l 与圆Q 有两个不同的交点,D E ,求当122
k ≤≤时,22
AB DE +的最小值.
85．（2012辽宁理）如图,椭圆0C :22
221(0x y a b a b
+=>>,a ,b 为常数),动圆
22211:C x y t +=,1b t a <<.点12,A A 分别为0C 的左,右顶点,1C 与0C 相交于A ,B ,C ,D 四
点.
(Ⅰ)求直线1AA 与直线2A B 交点M 的轨迹方程;
(Ⅱ)设动圆222
22:C x y t +=与0C 相交于////,,,A B C D 四点,其中2b t a <<, 12t t ≠.若矩形ABCD 与矩形////A B C D 的面积相等,证明:2212t t +为定值.
86．（2012江西理）已知三点O (0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C 上任意
一点M (x,y)满足()2MA MB OM OA OB +=⋅++u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r
.
(1) 求曲线C 的方程;
(2)动点Q (x 0,y 0)(-2<x 0<2)在曲线C 上,曲线C 在点Q 处的切线为l 向:是否存在定点P(0,t )(t<0),使得l 与PA,PB 都不相交,交点分别为D,E,且△Q AB 与△PDE 的面积之比是常数?若存在,求t 的值.若不存在,说明理由.
87．（2012江苏）如图,在平面直角坐标系xoy 中,椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为
1(0)F c −，,2(0)F c ，.已知(1)e ，
和e
都在椭圆上,其中e 为椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程;
(2)设,A B 是椭圆上位于x 轴上方的两点,且直线1AF 与直线2BF
P.
(i )若12AF BF −=
1AF 的斜率; (ii )求证:12PF PF +是定值.
88．（2012湖南理）在直角坐标系x O y 中,曲线C 1的点均在C 2:(x-5)2+y 2
=9外,且对C 1上任意一
点M ,M 到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值. (Ⅰ)求曲线C 1的方程;
(Ⅱ)设P(x 0,y 0)(y 0≠±3)为圆C 2外一点,过P 作圆C 2的两条切线,分别与曲线C 1相交于点A,B 和C,D.证明:当P 在直线x=﹣4上运动时,四点A,B,C,D 的纵坐标之积为定值. 89．（2012湖北理）设A 是单位圆221x y +=上的任意一点,l 是过点A 与x 轴垂直的直线,D 是
直线l 与x 轴的交点,点M 在直线l 上,且满足||||(0,1)DM m DA m m =>≠且. 当点A 在圆上运动时,记点M 的轨迹为曲线C .
(Ⅰ)求曲线C 的方程,判断曲线C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;
(Ⅱ)过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P ,Q 两点,其中P 在第一象限,它在y 轴上的射影为点N ,直线QN 交曲线C 于另一点H . 是否存在m ,使得对任意的0k >,都有PQ PH ⊥?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由。

90．（2012广东理）(解析几何)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b
+=(0a b >>)
的离心率e =
且椭圆C 上的点到点()0,2Q 的距离的最大值为3. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)在椭圆C 上,是否存在点(),M m n ,使得直线l :1mx ny +=与圆O :221x y +=相交于不同的两点A 、B ,且OAB ∆的面积最大?若存在,求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积;若不存在,请说明理由.
91．（2012福建理）如图,椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左焦点为
1F ,右焦点为2F ,离心率1
2
e =
.过1F 的直线交椭圆于,A B 两点,且2ABF ∆的周长为8. (Ⅰ)求椭圆E 的方程.
(Ⅱ)设动直线:l y kx m =+与椭圆E 有且只有一个公共点P ,且与直线4x =相较于点
Q .试探究:在坐标平面内是否存在定点M ,使得以PQ 为直径的圆恒过点M ?若存在,
求出点M 的坐标;若不存在,说明理由.
92．（2012大纲理）(注意:在试卷上作答无效．．．．．．．．
) 已知抛物线2:(1)C y x =+与圆2
22
1
:(1)((0)2
M x y r r −+−=> 有一个公共点A ,且在A 处两曲线的切线为同一直线l .
(1)求r ;
(2)设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线,m 、n 的交点为D ,求D 到l 的距离.
93．（2012北京理）已知曲线C: 22(5)(2)8()m x m y m R −+−=∈
(1)若曲线C 是焦点在x 轴的椭圆,求m 的范围;
(2)设4m =,曲线C 与y 轴的交点为A,B(点A 位于点B 的上方),直线4y kx =+与曲线C
交于不同的两点M ,N ,直线1y =与直线B M 交于点G 求证:A,G ,N 三点共线.
94．（2012安徽理）如图,12(,0),(,0)F c F c −分别是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>
的左,右焦点,过点1F 作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于点P ,
过点2F 作直线2PF 的垂线交直线2
a x c
=于点Q ; (I )若点Q 的坐标为(4,4);求椭圆C 的方程; (II )证明:直线PQ 与椭圆C 只有一个交点.
2012年高考文科数学解析分类汇编：圆锥曲线参考答案
一、选择题
22. 【解析】因为椭圆的离心率为
23,所以23==a c e ,2243a c =,22224
3b a a c −==,所以22
41a b =,即2
24b a =,双曲线的渐近线为x y ±=,代入椭圆得12222=+b
x a x ,即
1454222222==+b x b x b x ,所以b x b x 52,5422±==,22
54b
y =,b y 5
2±=,则第一象限的交点坐标为)5
2,
5
2(
b b ,所以四边形的面积为165
165
25
242
==
×
×
b b b ,所以52
=b ,所以椭圆方程为15
202
2=+y x ,选D.
23. 解析:由双曲线1C :22
221(0,0)x y a b a b
−=>>的离心率为2可知a b a c 3,2=
=,则双曲线
的渐近线方程为x a b y 3±=±
=,抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点)2
,0(p
F ,则8,24
===
d p
d ,抛物线2C 的方程为216x y =,答案应选D. 24. 【答案】B
【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质,通过对两者公交点求解离心率的关系.
【解析】设椭圆的长轴为2a,双曲线的长轴为2a ′,由M ,O ,N 将椭圆长轴四等分,则222a a ′=×,即2a a ′=,又因为双曲线与椭圆有公共焦点,设焦距均为c ,则双曲线的离
心率为c e a ′=
′,c e a =,2e a e a ′==′
. 25. 【答案】B
【解析】如图:|OB |=b ,|O F 1|=c .∴k PQ =b
c
,k MN =﹣b c
.
直线PQ 为:y =b c (x +c ),两条渐近线为:y =b a x .由()b y x c c
b y x a ＝＋＝,得:Q (a
c c a −,bc c a −);由
()b y x c c
b y x a
＝＋＝-,得:P (ac c a −+,bc c a +).∴直线MN 为:y -bc c a +=﹣b c (x -ac c a −+), 令y =0得:x M =322c c a −.又∵|MF 2|=|F 1F 2|=2c ,∴3c =x M =322c c a −,解之得:2232
a c e a ==,即
e
. 26. 【答案】C
【解析】因为点P ,Q 的横坐标分别为4,−2,代人抛物线方程得P ,Q 的纵坐标分别为8,2.
由22
12,,,2
x y y x y x ′==
∴=则所以过点P ,Q 的抛物线的切线的斜率分别为4,−2,所以过点P ,Q 的抛物线的切线方程分别为48,22,y x y x =−=−−联立方程组解得
1,4,x y ==−故点A 的纵坐标为−4
【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法,直线的方程、两条直线的交点的求法,属于中档题.曲线在切点处的导数即为切线的斜率,从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起,这是写出切线方程的关键. 27. [答案]B
[解析]设抛物线方程为y 2
=2p x(p>0),则焦点坐标为(
0,2p ),准线方程为x=2
p −, 3
2)22(2||22,22
2,13
2p 22p -222022
02=+=∴∴===+=+∴∴OM M y p y M M 有：），根据两点距离公式（点解得：）（）（线的距离，即到焦点的距离等于到准在抛物线上，
Θ
[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |M F |=d ,(M 为抛物线上任意一点,F 为抛物线的焦
点,d 为点M 到准线的距离).
28. 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系,是简单题.
【解析】由题设知抛物线的准线为:4x =,设等轴双曲线方程为:222x y a −=,将4x =代入等轴双曲线方程解得y
=,∵||AB
=
,∴
=,解得
a =2,
∴C 的实轴长为4,故选C.
29. 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想,是简单题.
【解析】∵△21F PF 是底角为030的等腰三角形,
∴0260PF A ∠=,212||||2PF F F c ==,∴2||AF =c ,∴
322c a =
,∴e =3
4
,故选C. 30. 【答案】B []
【解析】1121||,||2,||AF a c F F c F B a c =−==+,由1121||,||,||AF F F F B 成等比数列
得。