河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学(理)试题(含解析)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
代入目标函数������ = 2������ + ������得������ = 1 × 2 + 2 = 4. 即目标函数������ = 2������ + ������的最大值为 4. 故选:C. 作出不等式组对应的平面区域,目标函数的几何意义是直线的纵截距,利用数形结合 即可求 z 的取值范围. 本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法. 数列{������������}的通项公式为������������ = 3������ ‒ 23,当������������取到最小时,������ = ( )
6.
������ + ������ ‒ 1 ≥ ������ 当������ > 1时不等式 恒成立,则实数 a 的取值范围是( )
1
A. ( ‒)
C. ( ‒ ∞,2]
D. [2, + ∞)
第 2 页,共 11 页
【解析】解:当������ > 1时,表达式 当且仅当������ = 2时取等号. 当������ >
则������ = 2.
故选:B. 利用正弦定理列出关系式,将������ = 2������,a,b 的值代入,利用二倍角的正弦函数公式化 简,整理求出������������������������的值,再由 a,b 及������������������������的值,利用余弦定理即可求出 c 的值. 此题考查了正弦、余弦定理,二倍角的正弦函数公式,熟练掌握定理是解本题的关 键.
3 2, ������ ������ 1 3 3 3
2
������ ‒ 1
= 2������,
8.
B. 2
C. 2
D. 1
2 2 2 2 由余弦定理得:������ = ������ + ������ ‒ 2������������������������������������,即1 = 3 + ������ ‒ 3������, 解得:������ = 2或������ = 1(经检验不合题意,舍去),
2 2 10. 在 △ ������������������中,若������������������������������ + ������������������������������ ‒ ������������������������������ = 0,则圆 C:������ + ������ = 1与直线 l: ������������ + ������������ + ������ = 0的位置关系是( )
【答案】B
B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【解析】解:在等差数列中, 若������ + ������ = ������ + ������,则������������ + ������������ = ������1 + (������ ‒ 1)������ + ������1 + (������ ‒ 1)������ = 2������1 + (������ + ������ ‒ 2)������, ������������ + ������������ = ������1 + (������ ‒ 1)������ + ������1 + (������ ‒ 1)������ = 2������1 + (������ + ������ ‒ 2)������, ∵ ������ + ������ = ������ + ������, ∴ ������������ + ������������ = ������������ + ������������成立,即充分性成立, 当{������������}为常数列时,则������1 + ������2 = ������3 + ������4,但������ + ������ = ������ + ������不成立,即必要性不成立, 则������ + ������ = ������ + ������是������������ + ������������ = ������������ + ������������的充分不必要条件, 故选:B. 根据等差数列的通项公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合等差数列的通项公式和性质是解决本 题的关键.
������2 ‒ ������ + 1 1时,不等式 ������ ‒ 1
������2 ‒ ������ + 1 ������ ‒ 1
= (������ ‒ 1) + ������ ‒ 1 + 1 ≥ 2 (������ ‒ 1)(������ ‒ 1) + 1 = 3
1
1
,
≥ ������
恒成立,则实数 a 的取值范围是������ ≤ 3.
7.
A. ������������ = 2
【答案】A
������
B. ������������ = 3
������
C. ������������ = 2
������ ‒ 1
D. ������������ = 3
������ ‒ 1
【解析】解:设成等差数列的三个正数分别为������ ‒ ������,a,������ + ������, 可得3������ = 12,解得������ = 4, 即成等差数列的三个正数分别为4 ‒ ������,4,4 + ������, 这三个数分别加上 1,4,11 后成为等比数列{������������}中的������2,������3,������4, 可得(4 + 4) = (1 + 4 ‒ ������)(4 + ������ + 11), 解方程可得������ = 1( ‒ 11舍去), 则������2 = 4,������3 = 8,������4 = 16,即有������1 = 2, 则������������ = 2 ⋅ 2 故选:A. 设成等差数列的三个正数分别为������ ‒ ������,a,������ + ������,由条件可得������ = 4,再由等比数列中 项的性质,可得 d 的方程,解得������ = 1,求得等比数列的公比为 2,首项为 2,即可得 到数列{������������}的通项公式. 本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质和通项公式,考查运算能力, 属于基础题. △ ������������������的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若������ = 2������,������ = 1,������ = 3,则 ������ = ( ) A. 2 3 【答案】B 【解析】解: ∵ ������ = 2������,������ = 1,������ = 3, ∴ 由正弦定理������������������������ = ������������������������得:������������������������ = ������������������������ = ������������������2������ = 2������������������������������������������������, ∴ ������������������������ =
【答案】A
B. 若������ ≤ 2017,则������ > 2018 D. 若������ ≤ 2017,则������ ≤ 2018
【解析】解:命题的逆命题需将条件和结论交换,因此逆命题为:若������ > 2017,则 ������ > 2018. 故选:A. 根据命题的逆命题需将条件和结论交换即可求出. 本题考查了四种命题的之间的关系,属于基础题.
5.
【答案】B 【解析】解:由抛物线的性质知 AB 为通径,焦点坐标为(1,0),直径 2������ = ������������ = 2������ = 4,
2 2 即������ = 2,所以圆的标准方程为(������ ‒ 1) + ������ = 4,
故选:B. 由抛物线的性质知 AB 为通径,焦点坐标为(1,0),直径2������ = ������������ = 2������ = 4,求得 ������ = 2即可. 本题考查了抛物线的性质,属于基础题.
2 2 椭圆2������ + ������ = 8的长轴长是( ) A. 2 B. 2 2
2.
C. 4
D. 4 2
【答案】D
2 2 【解析】解:椭圆2������ + ������ = 8的标准方程为
������2 4
, ������ = 2 2, 即有 则椭圆的长轴长为2������ = 4 2, 故选:D. 将椭圆方程化为标准方程,可得椭圆的 a,进而得到椭圆的长轴长 2a 的值. 本题考查椭圆的方程和性质,主要考查椭圆的长轴长,注意化椭圆为标准方程,属于 基础题.
∗ 等差数列{������������}中,m,n,s,������ ∈ ������ ,则������ + ������ = ������ + ������是������������ + ������������ = ������������ + ������������的( )
9.
A. 充要条件 C. 必要不充分条件
{
由图象可知当直线������ =‒ 2������ + ������经过点 A 时,直线������ =‒ 2������ + ������的截距最大, 此时 z 最大. 由{������ + ������ = 3,解得{������ = 2,即������(1,2),
2������ ‒ ������ = 0 ������ = 1
23 3
=7+3
2
.
本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列的单调性,考查了推理能力与计算能力, 属于中档题.
2 2 过抛物线������ = 4������的焦点 F 作与对称轴垂直的直线交抛物线������ = 4������于 A,B 两点, 则以 AB 为直径的圆的标准方程为( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A. (������ + 1) + ������ = 4 B. (������ ‒ 1) + ������ = 4 C. ������ + (������ + 1) = 4 D. ������ + (������ ‒ 1) = 4
4.
A. 5
【答案】C
B. 6
C. 7
D. 8
������ ≤ 【解析】解:令������������ = 3������ ‒ 23 ≤ 0,解得 ∴ 当������������取到最小时,������ = 7. 故选:C. 令������������ = 3������ ‒ 23 ≤ 0,解出即可得出.
河南省豫南九校 2018-2019 学年高二上学期第三次联考 数学(理)试题
一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 命题“若������ > 2018,则������ > 2017”的逆命题是( )
A. 若������ > 2017,则������ > 2018 C. 若������ > 2017,则������ ≤ 2018
+
������2 8
=1
3.
2������ ‒ ������ ≤ 0 ������ + ������ ≤ 3 ������ ≥ 0 ,则2������ + ������的最大值为( ) 若 x,y 满足
{
A. 0
【答案】C
B. 3
C. 4
D. 5
2������ ‒ ������ ≤ 0 ������ + ������ ≤ 3 ������ ≥ 0 对 【解析】解:作出不等式组 应的平面区域如图:(阴影部分). 设������ = 2������ + ������得������ =‒ 2������ + ������, 平移直线������ =‒ 2������ + ������,
故选:A. 化简不等式的左侧,利用基本不等式求出表达式的最小值,然后求出 a 的范围. 本题考查函数恒成立,基本不等式的应用,考查分析问题解决问题的能力. 成等差数列的三个正数的和等于 12,并且这三个数分别加上 1,4,11 后成为等 比数列{������������}中的������2,������3,������4,则数列{������������}的通项公式为( )