六年级下册数学比例的认识
六年级下册数学比例知识点
六年级下册数学比例知识点
在六年级下册的数学课程中，比例是一个重要的知识点。
以下是一些关于比例的重要
知识和技能：
1. 比例的概念：比例是指两个或多个相同种类的量之间的关系，在比例中我们将这些
量用分数表示。
2. 比例的性质：比例的两个分数称为一个比例，比例中各个分数的相等关系称为比例
的性质。
例如：如果a:b = c:d，则称a、b、c、d构成一个比例。
3. 比例的基础运算：比例可以进行加、减、乘、除等运算。
例如：如果a:b = c:d，则有a+c:b+d = a-b:b-d = a/b:c/d。
4. 比例的化简和维持：在比例中，我们可以约分或扩大分数的值，得到一个全等的比例。
例如：将2:3化简为2/3:1，将2:3扩大为4:6。
5. 比例的图形应用：比例可以用来解决与图形形状和尺寸相关的问题。
例如：通过比
例可以计算矩形的边长、面积等。
6. 比例和百分数的关系：百分数是一种特殊的比例，其中分子是一个非负整数。
例如：25%表示为25/100或1/4。
7. 比例的应用：比例在日常生活中有很多应用，例如计算折扣、利率、比赛成绩等。
以上是六年级下册数学课程中关于比例的一些重要知识点。
学生可以通过练习题和实
际应用问题来巩固和应用这些知识。
六年级下册数学说课稿《比例的认识》_(3)
《比例的认识》说课稿尊敬的各位领导、老师大家上午好！今天我研说的内容《比例的认识》。
我将从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程、说教学反思几个方面进行说课。
一、说教材《比例的认识》是人教版小学数学六年级下册第五单元第一课时的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了比的概念和性质的基础上进行学习的。
比例是数学中的一个重要概念，它在日常生活和各种科学技术领域中有着广泛的应用。
本节课的主要内容是让学生理解比例的意义，认识比例的基本性质，能运用比例解决简单的实际问题。
二、说学情六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们已经掌握了比的概念和性质，对于比例的认识有一定的基础。
但是，学生对于比例的实际应用可能还不够熟练，需要通过实例来加深理解和运用。
三、说教法根据《课程标准》的要求，结合教材内容和学生实际情况，在教学过程中，我主要采用情境教学法、引导发现法、尝试法等教学方法。
情境教学法可以帮助学生理解比例的实际应用，引导发现法可以引导学生自主探索，尝试法可以让学生在实践中掌握比例的知识。
四、说学法在教学过程中，学生主要通过自主探究、合作交流的学习方式来掌握比例的知识。
学生可以通过观察、操作、思考、讨论等方式来理解比例的意义和性质，并能够运用比例解决实际问题。
五、说教学过程1. 导入新课通过出示一个实际问题，让学生观察并思考如何解决这个问题，从而引出比例的概念。
2. 教学新课（1）介绍比例的意义和基本性质通过具体的实例，让学生理解比例的意义，认识比例的基本性质。
（2）运用比例解决实际问题让学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，运用比例解决实际问题。
3. 巩固练习让学生通过解决一些实际问题，巩固对比例的理解和运用。
4. 课堂小结让学生总结本节课所学的知识和方法。
六、说教学反思在教学过程中，我注重了学生的参与和实际操作，让学生在实践中掌握比例的知识。
同时，我也注重了学生的反馈，及时调整教学方法和节奏，使学生在轻松愉快的氛围中学习。
北师大版六年级数学下册《比例——比例的认识》教学PPT课件(3篇)
练一练
7.⑴写出下图中图A，图B两个正方形的边长与边长的比以及周长
与周长的比，这两个比能组成比例吗？
⑵写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边长之间的比能
组成比例吗？
课堂小结
同学们，本节课你学会了什么？
方法突破
把等积式改写成比例式，可以改写成多个比例式，在改写是必须要
满足：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个
比可以组成比例，并写出组成的比例。
练一练
4.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。
练一练
5.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成的比
例写出来。
练一练
6.声音在空气中的传播情况如下表。
请根据表中的数据写出三个不同的比例。
也可以用对角相乘的方法做
10×900=9000
500×20=10000
所以打字总数与时间不成比例。
返回
比例 比例的认识（2）
同步练习
用上面的方法判断并写出比例。
因为4∶0.5=8
48∶6=8
所以：4∶0.5=48∶6
也可以用对角相乘的方法做
2×3.5=7
1.6×5=8
所以总价与铅笔数量不成比例。
返回
宽的比都是3:2。
2.4:1.6 ＝3:2。
国旗长5m，宽
返回
比例 比例的认识（1）
课堂练习
⑴分别写出图中两个长
方形长与长的比和宽与
宽的比，判断这两个比
能否组成比例。
⑵分别写出图中每个长
方形与宽的比，判断这
两个比能否组成比例。
返回
比例 比例的认识（1）
人教版小学六年级数学下册知识点_数学知识点
人教版小学六年级数学下册知识点_数学知识点人教版小学六年级数学下册知识点一：比例1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
7.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：8.组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
9.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1。
5=y×1。
2可知x：y=1.2：1.5。
10.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。
11.正比例和反比例：（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）例如：①速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。
②圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。
③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。
④y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。
北师大版六年数学下册《第二单元比例的认识(一)》课堂笔记
北师大版小学数学六年级下册《第二单元比例的认识（一）》课堂笔记一、比例的概念1. 比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2. 比例中各部分的名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
二、比例的基本性质1. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
三、判断两个比能否组成比例的方法1. 求比值：求出两个比的比值，如果比值相等，则两个比能组成比例；如果比值不相等，则两个比不能组成比例。
2. 化简比：化简两个比，如果化简后的比相等，则两个比能组成比例；如果化简后的比不相等，则两个比不能组成比例。
3. 利用比例的基本性质：根据比例的基本性质，如果两个比的外项乘积等于内项乘积，则两个比能组成比例；如果两个比的外项乘积不等于内项乘积，则两个比不能组成比例。
四、解比例的方法1. 先把比例写成两个外项的积等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项的值。
例如：解比例 x：6 = 2：3写成方程：3x = 6 × 2解方程：3x = 12x = 4所以，x 的值为 4。
五、课堂练习1. 判断两个比能否组成比例：（1）2：3 与 4：6求比值：2：3 = 0.666...，4：6 = 0.666...因为比值相等，所以两个比能组成比例。
（2）5：8 与 10：16求比值：5：8 = 0.625，10：16 = 0.625因为比值相等，所以两个比能组成比例。
2. 解比例：（1）已知比例 3：4 = 6：x写成方程：3x = 4 × 6解方程：3x = 24x = 8所以，x 的值为 8。
（2）已知比例 5：x = 15：20写成方程：15x = 5 × 20解方程：15x = 100x = 20/3所以，x 的值为 20/3。
六、总结本节课我们学习了比例的概念、比例的基本性质、判断两个比能否组成比例的方法以及解比例的方法。
六年级下册比例的认识
六年级下册比例的认识一、比例的意义。
1. 定义。
- 表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：2:3 = 4:6，因为2÷3=(2)/(3)，4÷6=(2)/(3)，这两个比的比值相等，所以2:3和4:6能组成比例。
2. 比例的各部分名称。
- 组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如在比例3:5 = 6:10中，3和10是外项，5和6是内项。
3. 判断两个比能否组成比例的方法。
- 可以通过求比值的方法。
如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。
例如，判断1:2和3:6是否能组成比例，先求1:2 = 1÷2=(1)/(2)，3:6=3÷6=(1)/(2)，因为比值相等，所以1:2和3:6能组成比例。
- 也可以根据比例的基本性质（后面会详细讲到）来判断。
二、比例的基本性质。
1. 内容。
- 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
例如在比例2:3 = 4:6中，2×6 = 3×4 = 12。
2. 应用。
- 可以用来判断两个比能否组成比例。
例如判断3:4和6:8是否能组成比例，计算3×8 = 24，4×6 = 24，因为3×8=4×6，所以3:4和6:8能组成比例。
- 还可以用来解比例。
解比例就是求比例中的未知项。
例如在比例x:3 = 4:6中，根据比例的基本性质可得6x = 3×4，即6x = 12，解得x = 2。
三、解比例的步骤。
1. 根据比例的基本性质列出等式。
- 例如解比例(x)/(5)=(8)/(10)，根据比例的基本性质可得10x = 5×8。
2. 求解等式中的未知数。
- 对于10x = 5×8，先计算5×8 = 40，然后10x = 40，解得x = 4。
四、比例在生活中的应用。
六年级数学下册比例教案初步认识比例大小关系
[教案]教学内容：初步认识比例大小关系教学目标：1.能够正确理解比例的定义，掌握比例大小关系的概念。
2.能够运用比例大小关系的概念解决实际问题。
教学重点：掌握比例大小关系的概念。
教学难点：运用比例大小关系解决实际问题。
教学准备：1.教学用具：黑板、粉笔、教师书、学生书、电子教具。
2.教学材料：数学下册第二十二讲《初步认识比例大小关系》。
3.教学环境：教室。
教学过程：一、教师引导学生认识比例的概念。
1.引入教师用三只蜗牛（分别是A、B、C）的例子，让学生们回答以下问题：如果蜗牛A的速度是蜗牛B速度的两倍，蜗牛B的速度是蜗牛C的三倍，那么蜗牛A的速度和蜗牛C的速度之间有什么样的关系？2.发现学生们通过讨论，可以发现蜗牛A的速度是蜗牛C速度的六倍。
这种速度关系称为比例。
3.定义教师引导学生探讨比例的概念，让学生们发现比例的三个要素：比、被比、比值。
教师给出比例的定义：比例是指两个有相同单位的量之间的等量关系。
其计算方法是按同一个单位比较它们的大小。
二、教师讲解比例的大小关系1.等比例和不等比例教师简要介绍等比例和不等比例的概念，并以大白菜的例子进一步讲解不等比例的概念。
2.比例判断教师通过比大小的游戏，让学生们在实际操作中感受比例大小关系的概念，并分析了解比例大小关系的三种情况：大比小、小比大、相等比。
三、教师引导学生运用比例大小关系解决实际问题。
1.案例分析教师运用实际案例，引导学生运用比例大小关系，解决实际问题，同时引导学生培养分析问题、解决问题的能力。
2.课堂练习教师给学生提供多种实际问题，帮助学生练习运用比例大小关系解决实际问题的能力。
四、教师归纳总结1.概念总结教师简要介绍本课程学习的重点和难点。
2.方法总结教师引导学生总结自己在学习过程中运用比例大小关系解决实际问题的方法，帮助学生建立有效的解决问题的方法。
教学方法：1.教学引导法教师通过引导学生发现问题，掌握问题解决的方法和过程。
2.小组合作法教师通过小组合作的方式，帮助学生在合作中学习掌握知识，从而培养学生的团队意识和协作能力。
六年级数学《比和比例》知识点
六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
3、比的应用通过比可以应用一些问题。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。
在一比例里，两外项的积等于两内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
这个求未知项的过程，叫做解比例。
三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。
定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。
比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。
比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。
如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。
比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。
缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。
北师大小学数学六年级下册《比例的认识》教学设计
北师大版小学数学六年级下册《比例的认识》教学设计【教学内容】北师大版小学数学六年级下册P16-17内容及“练一练”【教材分析】《比例的认识》是北师大版小学数学六年级下册第二单元“比例”的起始课，比例是传统算术的重要内容之一，现实生活中很多问题都是用比例来解的。
《比例的认识》是一节概念课，是在学生理解了比的意义、比的基本性质、求比值和化简比的基础上来教学的。
本节课是“比例”这一单元的第一节，它是后面学生学习比例的基本性质、解比例的基础，也为后面学习正、反比例起到关键的作用，更是利用比例知识解决实际问题的先决条件。
学生学好这部分知识，不仅可以初步感受函数的思想，也可以用来解决日常生活中的一些具体问题，因此具有十分重要的意义和作用。
【学情分析】学生在六年级上册已经掌握了比的知识，能熟练地求比值和化简比，因此本节课理解比例的意义“表示两个比相等的式子”是相对比较容易的，因此教学中要抓住新知识的“生长点”，不能仅仅是对知识简单的复述和再现，而应该通过教师的“再创造”，为学生展现“活生生”的思维活动过程，让学生在动手观察、比较、总结中得出比例的意义。
【教学目标】1.结合具体情境，使学生能够理解比例的意义，掌握组成比例关键条件，能运用比例的意义判断两个比能否组成比例；2.在认识比例、学习比例的过程中，培养学生的观察、分析、推理、概括能力和勇于探索的精神；3.使学生感受到数学知识的内在联系，通过自主探究、合作交流等活动，体验成功的快乐。
【教学重点】理解比例的意义【教学难点】运用比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例【教法】我的思考：在以往的教学中，我总是按照教材的情境引导进行教学，先写比，再求比值，观察相等后，直接告诉学生：表示两个比相等的式子叫做比例，最后练几个习题就结束了。
渐渐地，我感觉这样的教学就是为了学习知识而教学，老师觉得没什么讲，学生只是机械的按照老师的要求的完成任务而已，没有数学思考，没有联系生活实际。
北师大版六年级数学下册《比例的认识 第1课时》教案
北师大版六年级数学下册《比例的认识第1课时》教案一、教材分析：本节课是北师大版小学数学六年级下册第二单元比例的第1课时《比例的认识第1课时》，主要内容是比例的认识。
通过图片比较和情境调制蜂蜜水等活动，引导学生理解比例的意义，认识比例中的各部分名称，并学会判断两个比是否能组成比例，以及学会用两种形式表示比例。
二、教学目标：1. 结合图片像不像、调制蜂蜜水等情境，找到相等的比，理解比例的意义，认识各部分名称，能通过化简比或求比值判断两个比能否组成比例，会用两种形式表示比例。
2. 经历自学和合作的过程，体验学习的快乐。
三、教学重点和教学难点：教学重点：结合图片像不像、调制蜂蜜水等情境，找到相等的比，理解比例的意义，认识各部分名称。
能通过化简比或求比值判断两个比能否组成比例，会用两种形式表示比例。
教学难点：引导学生通过自学和合作的过程，培养学习兴趣和合作意识。
四、学情分析：学生已经学习过有关比例的基础知识，对比例有一定的认知基础。
他们对情境化的学习方式比较感兴趣，也适应了一定的合作学习模式。
需要注意的是，有些学生对于化简比和求比值的方法可能还不够熟练，需要进行适当的引导和训练。
五、教学过程：Step 1: 导入教师出示一组图片，如花朵的大小、饼干的味道等，让学生观察并讨论：哪些图片是相等的比？为什么？学生根据观察和讨论的结果，理解相等比的概念，并与教师一同总结相等比的特点。
Step 2: 情境活动教师提供一个情境：调制蜂蜜水。
教师将蜂蜜和水按比例调和，然后向学生们倒出一部分蜂蜜水。
学生观察蜂蜜水的颜色和味道，根据自己的感受来判断蜂蜜和水的比例是否合适。
学生进行小组讨论，分享彼此的观察结果和判断依据。
Step 3: 认知比例的各部分名称教师出示一个比例表达式，如2：6=5：15，然后问学生：这个比例中的2和15 代表什么？5和6 代表什么？请给出对应的名称。
学生通过思考和讨论，得知2和15代表比例的外项；5和6代表比例的内项。
北师大版数学六年级下册2.1《比例的认识》说课稿
北师大版数学六年级下册2.1《比例的认识》说课稿一. 教材分析《比例的认识》是北师大版数学六年级下册第2单元的第1课时，本节课的内容是在学生已经掌握了分数、小数、百分数的知识，以及比的概念的基础上进行学习的。
这部分内容是小学数学中的重要内容，也是初中数学的基础。
通过学习比例，使学生能够更好地理解数学的内在联系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于比的概念有一定的了解。
但是，对于比例的意义和应用，以及如何利用比例解决实际问题，还需要进一步的学习。
因此，在教学过程中，要结合学生的实际情况，从他们的生活经验出发，引导他们理解比例的概念，掌握比例的计算方法，并能运用比例解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例的概念，掌握比例的计算方法，能够运用比例解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力、观察能力和表达能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、合作探究的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解比例的概念，掌握比例的计算方法。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中发现比例关系，并运用比例解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用引导发现法、情景教学法和合作交流法等教学方法。
利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解比例的概念，提高学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生发现比例的关系，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：让学生通过观察、操作、交流等活动，自主发现比例的性质，理解比例的概念。
3.巩固新知：通过一些练习题，让学生运用比例的知识解决问题，巩固所学内容。
4.拓展延伸：引导学生从生活中发现比例的现象，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对比例知识的理解。
人教版六年级数学下《比例》课堂笔记
人教版六年级数学下《比例》课堂笔记
一、比例的定义
1.定义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的书写形式：a:b=c:d 或a/b=c/d。
二、比例的基本性质
1.比例的内项之积等于外项之积。
即，在比例a:b=c:d 中，有ad=bc。
2.比例中，如果两个外项的积是1，那么两个内项也互为倒数。
三、解比例
1.解比例的基本依据是比的性质和比例的基本性质。
2.解比例的方法：根据比例的基本性质，将比例转化为方程，然后解方程求出未
知数。
四、正比例与反比例
1.正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量
中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
用字母表示y/x =k（一定）。
2.反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量
中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
用字母表示xy=k（一定）。
五、课堂总结
本节课主要介绍了比例的定义、基本性质、解比例的方法以及正比例与反比例的概念。
通过本节课的学习，我们不仅掌握了相关的数学知识，还了解了这些知识在实际生活中的应用。
在今后的学习中，我们将继续努力掌握更多的数学知识，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
小学六年级数学比的认识知识点
小学六年级数学比的认识知识点在小学六年级的数学学习中，“比”是一个非常重要的概念。
它不仅是数学中的基础知识，还与我们的日常生活息息相关。
接下来，让我们一起深入了解比的相关知识。
一、比的定义两个数相除，又叫做这两个数的比。
比如 6÷4 可以写成 6:4，读作 6 比 4。
在比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
二、比的各部分名称以 6:4 为例，6 是比的前项，4 是比的后项。
而比值就是比的前项除以比的后项所得的商，即 6÷4 ＝ 15，15 就是 6:4 的比值。
三、比与除法、分数的关系比与除法、分数有着密切的联系。
比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母；比值相当于商、分数值。
例如：6:4 ＝ 6÷4 ＝ 6/4 。
但它们也有一些区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。
四、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
这叫做比的基本性质。
例如：8:10 ＝（8×2）：（10×2）＝ 16:20 ； 8:10 ＝（8÷2）：（10÷2）＝ 4:5 。
利用比的基本性质，可以将比化简为最简整数比。
最简整数比指的是比的前项和后项都是整数，且这两个整数互质（即只有公因数 1）。
五、化简比化简比的方法有多种。
1、整数比化简：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：24:36 ，24 和 36 的最大公因数是 12 ，所以 24:36 ＝（24÷12）：（36÷12）＝ 2:3 。
2、小数比化简：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，化成整数比，再进行化简。
例如：075:12 ＝（075×100）：（12×100）＝ 75:120 ＝ 5:8 。
3、分数比化简：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再化简。
人教版六年级下册数学《认识比例尺》课件ppt
0 300km
课堂练习
比例
一张地图上，用3厘米表示实际距离600米，你知道这张地
图的比例尺是多少吗？
3 cm∶600 m =3 cm∶60000 cm =1∶20000
比例尺= 图上距离 实际距离
答：这张地图的比例尺是1∶20000。
课堂小结
比例
这节课你们都学会了哪些知识？
比 数值比例尺 例 尺 线段比例尺
人教版 数学 六年级 下册
4 比例
比例
认识比例尺
情境导入
比例
脑筋急转弯
北京到上海的距离大约是1200千米，可是一只蚂蚁从北京到 上海只用了5秒，这是为什么？
在地图上爬。
地图上北京到上海的 距离和实际的不同吗？
北京 上海
探究新知
比例
比例尺
一幅图的图上距离和实际距离 的比,叫作这幅图的比例尺。
表示图上 这么长 的距离就是200公里。
比例尺 比例尺 比例尺
比例尺 比例尺
1∶6000000 1∶8000000 1∶5000000
1 5000000
2∶1
为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式！
探究新知
比例
比例尺 比例尺 比例尺
1∶5000000 1
5000000
2∶1
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，没有计量单位。 （2）求比例尺时，前、后项的单位一定化成同级单位。
图上距离 ＝ 比例尺
实际距离
计算时要注 意统一单位。
课后作业
比例
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
图上距离:实际距离＝比例尺
2cm＝20mm 20∶5＝4∶1
比的后项 是1，放大 比例尺。
六年级下册数学说课稿《比例的认识》(2)
六年级下册数学说课稿《比例的认识》（2）一. 教材分析《比例的认识》是小学六年级下册数学教材中的一个重要内容，主要让学生初步理解比例的概念，掌握比例的表示方法，以及比例的基本性质。
通过本节课的学习，学生能够理解比例的意义，学会求解比例，并能运用比例解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，他们对分数和小数有一定的了解，但比例的概念对他们来说还比较抽象。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，注重培养学生的空间观念和逻辑思维能力，引导学生通过观察、操作、思考、交流、总结等方式，理解和掌握比例的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解比例的概念，掌握比例的表示方法，了解比例的基本性质。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生对数学产生兴趣，培养合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解比例的概念，掌握比例的表示方法，了解比例的基本性质。
2.教学难点：比例的求解和运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等多种教学方法，结合多媒体课件、实物模型、卡片等教学手段，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对比例的思考，导入新课。
2.自主探究：学生通过观察、操作、思考，理解比例的概念，掌握比例的表示方法。
3.小组合作：学生分组讨论，探索比例的基本性质，交流分享成果。
4.教师讲解：教师根据学生的探究情况，进行针对性的讲解，引导学生理解比例的求解和运用。
5.练习巩固：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
6.总结拓展：学生总结本节课的学习内容，进行拓展思考。
七. 说板书设计板书设计简洁明了，主要包括比例的概念、比例的表示方法、比例的基本性质等内容，方便学生理解和记忆。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识点汇总
二 比 例一、比例的认识1.意义:表示两个比相等．．．．．的式子,叫作比例。
例如:2∶1=2,6∶3=2;所以2∶1=6∶3。
2.比例的基本性质。
(1)认识比例的项。
在比例里,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
(2)比例的基本性质。
在比例里．．．．,．两个内项的积等于两个外项的积。
．．．．．．．．．．．．．．． 例如:由3∶2=6∶4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x∶y=1.2∶1.5。
3.判断两个比能否组成比例。
4. (1)解比例。
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫作解比例。
例如:3∶x=4∶8,内项乘内项,外项乘外项,则4x=3×8,解得x=6。
(2)根据比例的意义和基本性质,设未知数、解比例、解决实际问题。
二、比例尺 1.意义。
图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个比．．．．．．．,它表示图上距离和实际距离的倍比关系,因此不能带有计量单位．．．．．．．．。
2.比例尺的分类。
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同,比例尺还可以分为线段比例尺和数值比例尺。
缩小比例尺．．．．．:在绘图时,根据需要把实际距离按一定的比例缩小,在纸上画出来。
为了计算方便,一般把缩小比例尺写成组成比例的两个比的比值一定相等。
用比的前项除以比的后项,所得的商就是比值。
根据比例的基本性质也可以判断两个比能否组成比例。
例如:判断6∶3和3∶1能否组成比例,可以用6×1=6,3×3=9,6和9不相等,所以6∶3和3∶1不能组成比例。
方法:用内项的积(外项的积)除以已知的外项(内项)。
计算时要先统一单位。
数值比例尺的比的前项和后项单位相同,线段比例尺。
小学数学六年级进一步认识比例与比例关系
小学数学六年级进一步认识比例与比例关系比例与比例关系是数学中非常重要的概念，也是我们在生活中经常会遇到的情况。
在小学数学六年级，我们需要进一步认识比例与比例关系，以便更好地理解和应用它们。
一、比例的定义与简单运用比例是指两个或多个数之间的相对大小关系。
当两个数的比值保持不变时，我们可以说它们成比例。
比如，对于两个数a和b，若它们的比值a/b始终保持不变，则可以表示为a:b或者a比b是一个常数，常数称为比例常数。
在实际生活中，比例的运用非常广泛。
比如，当我们去购买水果时，某一种水果的价格与数量之间可能存在比例关系；在制作食物时，食材的比例也很重要；在建筑设计中，建筑物的比例也需要合理安排。
二、比例中的三项关系在比例中，我们经常遇到三个数之间的关系，即比例中的三项关系。
比例中的三项关系常用于表示数值关系，根据已知的两个数，可以通过比例关系求解第三个未知数。
举例来说，假设有比例关系a:b=c:d，我们已知a和b的数值，求解c和d。
首先，我们可以计算出a:b的比例常数，即k = a/b。
然后，通过乘除法，可以得到c = k * d。
类似地，我们也可以得到d = a * (d/b)。
通过这种方法，我们可以在已知一部分数值的情况下，求解未知数的数值，进一步理解比例的运用。
三、比例的判断与应用在实际问题中，我们常常需要判断给定的数值是否成比例，并根据比例关系来解决问题。
首先，我们需要明确比例的定义和特点。
如果给定的数之间的比值始终保持不变，那么它们就成比例。
其次，我们可以通过计算和对比数值，来判断给定的数是否成比例。
比如，在购买水果时，我们可以计算每种水果的价格与数量的比值，看看它们是否保持不变。
如果保持不变，就可以认为它们成比例。
最后，一旦我们确定了比例关系，我们可以根据比例来解决实际问题。
比如，在制作食物时，我们可以根据食材的比例来计算所需材料的数量；在图纸设计中，我们可以根据比例来确定建筑物的准确尺寸。
六年级《比例的认识》专题知识
六年级《比例的认识》专题知识一、认识比例（1）定义：表示两个比相等的式子叫做比例，如a ：b=c ：d（2）组成比例的四个数，叫做比例的项，即上述的a 、b 、c 、d 为比例的项（3）两端的两项叫做外项（a 和d ），中间的两项叫做内项（b 和c ）；二、比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
文字记忆：外项的积=内项的积公式记忆：已知a ：b=c ：d ，则有a ×d=b ×c 或者d c b a =→c b d a ⨯=⨯三、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
四、比例的例题精讲1、比例的相关概念例1、填空（1）4(____)21= （3）14(____)72= （2）4：5 = 24：（ ） （4） 3.5：（ ）= 7：10例2、比例8：2=24：6的外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）。
例3、下面的式子中是比例的是（ ）。
A 18：3=0.6：0.1B 27÷9=1×3C 6×18=36×3例4、小明买了3本笔记本，花了9元钱，小刚买了5本相同的笔记本花了15元。
根据题中数据可写出比例（ ）：（ ）=（ ）：（ ）随堂练习：李师傅4天加工了48个零件，陈师傅共加工72个零件，用了6天，已知两人加工零件的速度相同，根据题意列出比例为（ ）：（ ）=（ ）：（ ）例5、在比例2：4=1：2中，若第一个比的后项加上4，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（ ）。
随堂练习：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上( )。
例6、比较下图中的两个三角形，将图①扩大相应的倍数可以得到图②，这两个三角形的直角边长度可以组成的比例是（ ）：（ ）=（ ）：（ ）。
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12: 6 =2
8 : 4 =2
12 : 6= 8 : 4
也可以写成
12
6=
8 4
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
3:2＝15:10 2:3＝10:15 10:2＝15:3 2:10＝3:15
15∶10和60∶40能组成比例吗？
你是怎样判断的？
因为： 15 ∶ 10 ＝ 3
2
60∶40 = 3
2
3 2
=
3 2
所以： 15∶10 = 60∶40
能组成比例．
判断两个比能不能组成比例，
要看它们的比值是否相等。
1.哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写 出来。
15:18和30: 36
4 : 8和5 : 20
1 : 1 和0.5 : 2 4 16
1：1 和 1 ：1 3 9 6 18
•拓展提升 •你还能用4,6,8,12组成其他比例？
•挑战自己： •判断
四个数能否组成比例。（选做题）
12:6 ＝ 8 :4
内项 外项
也可以写成 12＝ 8 64
组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫 做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
写出刚才学习的几个比例，仔细观察，你会有新 的发现。
12×4＝6×8 6×2＝4×3 3×10＝2×15 10×3＝2×15
淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
2.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面 哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比 例。
3.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的 比例。
4.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？ 把能组成的比例写出来。
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复习
1、①什么是比？ ①两个数相除又叫做两个数的比．
2、比的各部分名称是什么？
②比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫
比的后项。
5.声音在空气中的传播情况如下表。 请根据表中的数据写出三个不同的比例。
6.⑴写出下图中图A，图B两个正方形的边长与边长 的比以及周长与周长的比，这两个比能组成比 例吗？
⑵写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边 长之间的比能组成比例吗？
比和比例有什么区别？
比 由两个数组成，是一个式子，
4︰6
3 ①什么是比值？②怎样求比值？
①比的前项除以比的后项所得的 商，叫做比值．
②用比的前项除以比的后项.
4.你知道比和除法 的关系吗？
比 前项
比号 （∶）
后 项
比值
除 法
被除数
除号 （÷）
除 数
商
分数
分子
分数线 （－）
分母
分数值
比和分数又有 什么关系呢？
请同学们联系比的知识，再想一想，怎样的两 张图片像？怎么样的两张图片不像？
图A的长与宽的比:
6:4=
3 2
3
图B的长与宽的比: 3 : 2 = 2
图D的长与宽的比: 12 : 8 = 3
2
图B的长与图A的长的比: 3 : 6 = 1 图B的宽与图A的宽的比: 2 :4 = 2
图D的长与A长的比: 12: 6 = 2 图D的宽与图A宽的比: 8 : 4 =
12: 6和 8: 4
﹋﹋表示两个数相除。﹋
﹋﹋ ﹋ 比例
2︰3＝4︰6
由四个数组成，是一个等式。 表示两个比相等的式子。