高考物理复习教学案-专题1.3 自由落体与竖直上抛运动-教学案学生版1

【重点知识梳理】
一、自由落体运动
物体只受重力作用所做的初速度为零的匀加速直线运动．
特点：（l ）只受重力；（2）初速度为零．
规律：（1）v t =gt ；（2）s=½gt 2；（3）v t 2=2gs ；（4）s=t v t 2；（5）gt t h v 2
1==-
-； 二、竖直上抛
1、将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动．抛出后只在重力作用下的运动。

其规律为：（1）v t =v 0－gt ，（2）s=v 0t －½gt 2 （3）v t 2－v 02=－2gh
2．两种处理办法：两种思路解题：(速度和时间的对称)
（1）分段法：上升阶段看做初速度为零，加速度大小为g 的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动．
（2）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v 0方向始终相反,因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。

这时取抛出点为坐标原点，初速度v 0方向为正方向，则a= 一g 。

(用此解法特别注意方向)
3．上升阶段与下降阶段的特点：(速度和时间的对称)
（l ）物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时间相等。

即
t 上=v 0/g=t 下 所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=2v 0/g
（2）上抛时的初速度v 0与落回出发点的速度V 等值反向，大小均为gH 2；即 V=V 0=gH 2
注意：①以上特点适用于竖直上抛物体的运动过程中的任意一个点所时应的上升下降两阶段，因为从任意一点向上看，物体的运动都是竖直上抛运动，且下降阶段为上升阶段的逆过程．
②以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用。

若能灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．尤其要注意竖直上抛物体运动的时称性和速度、位移的正负。

【匀变速直线运动规律的思维方法】
1．平均速度的求解及其方法应用
① 用定义式：t
s ∆∆=一v 普遍适用于各种运动； ② v =V V t 02
+只适用于加速度恒定的匀变速直线运动 2．巧选参考系求解运动学问题
物体的运动都是相对一定的参考系而言，通常以地面作为参考系，有时选运动物体作为参考系，可以使得求解简便。

3．追及和相遇或避免碰撞的问题的求解方法：
关键：在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度的特殊关系。

基本思路：分别对两个物体研究，画出运动过程示意图，列出方程，找出时间、速度、位移的关系。

解出结果，必要时进行讨论。

追及条件：追者和被追者v相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否避免碰撞的临界条件。

讨论：
1.匀减速运动物体追匀速直线运动物体。

①两者v相等时，S追<S被追永远追不上，但此时两者的距离有最小值
②若S追<S被追、V追=V被追恰好追上，也是恰好避免碰撞的临界条件。

追被追
③若位移相等时，V追>V被追则还有一次被追上的机会，其间速度相等时，两者距离有一个极大值
2.初速为零匀加速直线运动物体追同向匀速直线运动物体①两者速度相等时有最大的间距②位移相等时即被追上
4．利用运动的对称性解题
有些运动具有对称性,利用对称性解时,有时比较方便.如竖直上抛运动的速度和时间的对称。

5．逆向思维法解题
匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动；竖直上抛的上升过程的逆过程是自由落体运动。

6．应用运动学图象解题
根据题述物理现象和发生的过程，建立函数表达式，建立坐标，并画出图象。

7．用比例法解题
运用初速为零的匀变速直线运动的比例关系解题，使得问题简单易求。

8．巧用匀变速直线运动的推论解题
①某段时间内的平均速度=这段时间中时刻的即时速度②连续相等时间间隔内的位移差为一个恒量
③位移=平均速度 时间
【匀变速直线运动图象】
一、对图象的进一步理解
1.图象意义
位移图象和速度图象是从不同角度描述运动过程的，意义不同．因此同一运动过程在两种图象上，形状不同，反之相同形状在两种图象上不是相同的运动．图1－3－3甲、乙中①均表示匀速运动，②均表示匀变速运动．
2．图象斜率
表示纵、横坐标两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．如s－t图象的斜率表示速度，v－t图象的斜率表示加速度．
3．图象面积
图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应．如v－t图象与横轴包围的“面积”表示位移大小．【规律总结】
(1)对于s－t图象来说，通过比较相邻两时刻的位移来确定物体运动的方向．
(2)对于v－t图象来说，画在横轴上方的图线表示速度方向与所选正方向相同，画在横轴下方的图线表示速度方向与所选方向相反．
如图1－3－4所示的位移—时间图象和速度—时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()
图1－3－4
A．图线1表示物体做曲线运动
B. s－t图象中t1时刻v1＞v2
C. v－t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等
D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动
【变式探究】
1．下列图象能正确反映物体在直线上运动，经2 s一定回到初始位置的是()
二、追及、相遇问题的分析
1.讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同空间位置的问题
(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
2．解题思路和方法
分析两物体运动过程―→
画运动
示意图
―→
找两物体
位移关系
―→
列位移
方程
例2、甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间．
【特别提醒】解答追及相遇问题的常用方法
(1)物理分析法：应用运动学公式，根据每个物体的运动情况，分别确定出各物体间的位移、时间和速度关系，并列出方程，进行求解．
(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．
(3)极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相碰；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．
(4)图象法：将两者的v－t图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．
【变式探究】
2．甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，若甲车经过乙车旁边时，乙车开始以恒定的加速度加速运动，甲车匀速行驶，乙车追上甲车前，两车有最大距离18 m，求乙车加速度的大小．
三、图象分析相遇问题
利用图象分析追及、相遇问题，是常见的物理模型，以下是利用v－t图象分析这类问题的要点．
(1)由斜率分析、计算加速度．
(2)由“面积”求位移．
(3)由运动性质和“相对位移”变化(看图线走势)判断相遇(或距离最大)时刻．
例3、如图1－3－5所示，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的v－t图线，由图线可以判断()
A．2秒后甲、乙两车的加速度大小相等
B．在0～8 s内两车最远相距148 m
C．两车只有t0时刻速率相等
D．两车在t＝8 s时相遇
【变式探究】3．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图象如图所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆()
【高频考点突破】
考点一、考查自由落体运动
1．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者
用直尺量出轨迹的长度，如图1－2－3所示．已知曝光时间为
1
1 000s，则小石子出发点离A点约为()
A．6.5 m B．10 m C．20 m D．45 m
考点二、考查竖直上抛运动
2．某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的()
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
考点三、自由落体和竖直上抛的综合问题
3．如图1－2－5所示，A、B两棒长均为L＝1 m，A的下端和B的上端相距x＝20 m，若A、B同时运动，A 做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40 m/s.求：
图1－2－5
(1)A、B两棒何时相遇；
(2)从相遇开始到分离所需的时间．
考点四考查位移——时间图象
4．物体A、B的s－t图象如图1－3－6所示，由图可知()
图1－3－6
A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且v A＞v B
B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动
C．在5 s内物体的位移相同，5 s末A、B相遇
D. 5 s内A、B的平均速度相等
考点五由图象判断物体运动方向
5．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移s随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是()
考点六结合v－t图象考查追及、相遇问题
6．t＝0时，甲乙两辆汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图1－3－8所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是()
图1－3－8
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲乙两车相遇
考点七追及相遇问题
7.
如图1－3－9所示，长为L＝75 cm的平底玻璃管，底部放置一可视为质点的小球，现让玻璃管从静止开始以a1＝16 m/s2的加速度竖直向下运动，经过一段时间后小球运动到玻璃管口，此时让玻璃管加速度大小减为a2＝2.5 m/s2，方向不变，不计一切阻力(g取10 m/s2)，求：
(1)小球到达管口时小球和玻璃管的速度；
(2)从玻璃管开始运动到小球再次回到玻璃管底所用的时间．
【经典考题精析】
（2013·江苏卷)某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球．手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球．当第1个小球撞击M时，M与触头分开，第2个小球开始下落…….这样，就可测出多个小球下落的总时间．
(1)在实验中，下列做法正确的有________．
A．电路中的电源只能选用交流电源
B．实验前应将M调整到电磁铁的正下方
C．用直尺测量电磁铁下端到M的竖直距离作为小球下落的高度
D．手动敲击M的同时按下秒表开始计时
(2)实验测得小球下落的高度H＝1.980 m，10个小球下落的总时间T＝6.5 s．可求出重力加速度g＝
________m/s2.(结果保留两位有效数字)
(3)在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法．
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(4)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时
间相差Δt，这导致实验误差．为此，他分别取高度H1和H2，测量n个小球下落的总时间T1和T2 .他是否可以利用这两组数据消除Δt对实验结果的影响？请推导说明．
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（2013·全国卷）将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的v－t图像分别如直线甲、乙所示，则()
A．t＝2 s时，两球高度相差一定为40 m
B．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等
例2．(2012·山东高考)将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v－t图象如图1－3－7所示．以下判断正确的是()
图1－3－7
A．前3 s内货物处于超重状态
B．最后2 s内货物只受重力作用
C．前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同
D．第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒
（2011·重庆卷）某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落地声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)()
A．10 m B．20 m[来源:学+科+网]
C．30 m D．40 m
(2011·上海高考)某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x－t图象，如图1－3－10所示．图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做()
图1－3－10
A．匀速直线运动B．变速直线运动
C．匀速曲线运动D．变速曲线运动
(2011·海南高考)一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图1－3－12所示．下列选项正确的是()
图1－3－12
A．在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m
B．在0～6 s内，物体经过的路程为40 m
C．在0～4 s内，物体的平均速率为7.5 m/s
D．在5～6 s内，物体所受的合外力做负功
(2011·福建高考)如图1－3－17甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物
块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动
的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2>v1，则()
甲乙
图1－3－17
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
【当堂巩固】
1．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是
A．对自然现象进行总结归纳的方法
B．用科学实验进行探究的方法
C．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法
D．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法
2．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经
过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为( A．1∶3B．1∶5
C．1∶8D．1∶9
3．甲物体的质量是乙物体质量的5倍，甲从H高处自由下落，同时乙从2H高处自由下落，下列说法中正确的是(高度H远大于10 m) ()
A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大
B．下落1 s末，它们的速度相等
C．各自下落1 m，它们的速度相等
D．下落过程中甲的加速度比乙的大
4. 一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用
直尺量出轨迹的长度，如右图所示，已知曝光时间为
1
1000s，则小石子出发点离A点的距离约为
A．6.5 m B．10 m
C．20 m D．45 m
5．关于自由落体运动，下列说法中不正确的是()
A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动
B．前3 s竖直方向的位移只要满足x1∶x2∶x3＝1∶4∶9的运动一定是自由落体运动
C．自由落体运动在开始的连续三个2 s内的位移之比是1∶3∶5
D．自由落体运动在开始的连续三个2 s末的速度之比是1∶2∶3
6.
如右图所示，让一个苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、2、3.图中直
线为苹果在空中的运动轨迹．若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是
A．苹果通过第1个窗户所用的时间最长
B．苹果通过第2个窗户的平均速度最大
C．苹果通过第3个窗户所用的时间最长
D．苹果通过第3个窗户的平均速度最大
7．在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m．不计空气阻力，设塔足够高．则
物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为( A．10 m B．20 m
C．30 m D．50 m
8．“蹦床”是奥运体操的一种竞技项目，比赛时，可在弹性网上安装压力传感器，利用压力传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力．并由计算机作出压力(F)—时间(t)图象，如下图为某一运动员比赛时计算机作出的F—t 图象，不计空气阻力，则关于该运动员，下列说法正确的是()
A．裁判打分时可以把该运动员的运动看成质点的运动
B．1 s末该运动员的运动速度最大
C．1 s末到2 s末，该运动员在做减速运动
D．3 s末该运动员运动到最高点
9．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的时间为t，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为()
A．0.5t B．0.4t
C．0.3t D．0.2t
10．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定．近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g归于测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于
A.8H
T22－T21B.
4H T22－T21
C.
8H
T2－T12
D.
H
4T2－T12
11．如图1－3－11是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图象，由图象可知()
图1－3－11
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大
C．在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小
D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
12.从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图1－3－13所示.在0～t2时间内，下列说法中正确的是()
图1－3－13
A ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小
B ．在第一次相遇之前，t 1时刻两物体相距最远
C ．t 2时刻Ⅰ物体在Ⅱ物体前方
D ．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v 1＋v 22
．
【答案】 BC
13.
图1－3－14
如图1－3－14所示为某质点做直线运动的v －t 图象，由图可知这个质点的运动情况是( )
A ．前5 s 做的是匀速运动
B ．5～15 s 内做匀加速运动，加速度为1 m/s 2
C ．15～20 s 内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s 2
D ．质点15 s 末离出发点最远，20秒末回到出发点
14.
图1－3－15
某物体运动的v －t 图象如图1－3－15所示，下列说法正确的是( )
A ．物体在第1 s 末运动方向发生变化
B ．物体在第2 s 内和第3 s 内的加速度是相同的
C ．物体在4 s 末返回出发点
D ．物体在5 s 末离出发点最远，且最大位移为0.5 m
15．某人将小球以初速度v 0竖直向下抛出，经过一段时间小球与地面碰撞，然后向上弹回，以抛出点为原点，竖直向下为正方向，小球与地面碰撞时间极短，不计空气阻力和碰撞过程中动能损失，则下列图象中能正确描述小球从抛出到弹回的整个过程中速度v 随时间t 的变化规律的是( )
亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图1－3－16所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是()
A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动
B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离
C．海盗快艇在66 s末离商船最近
D．海盗快艇在96～116 s内做匀减速直线运动
17．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始()
A．A车在加速过程中与B车相遇
B. A、B相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动
D．两车不可能在运动中相遇两次
18．在高为h处，小球A由静止开始自由落下，与此同时，在A的正下方地面上以初速度v0竖直向上抛出另一小球B，求A、B在空中相遇的时间与地点，并讨论A、B相遇的条件(不计空气阻力作用，重力加速度为g)．19．研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击到地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．(g取10 m/s2)
20．甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16 m/s的初速度、a1＝－2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙车以v2＝4 m/s的初速度、a2＝1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间．
21．在2012年伦敦奥运会上，某运动员在100 m预赛中成绩刚好为10.00 s.
(1)假设运动员从起跑开始全程一直保持匀加速运动，求运动员的加速度a及冲刺终点时速度v的大小；
(2)实际上，运动员起跑时会尽力使加速度达到最大，但只能维持一小段时间，受到体能的限制和空气阻力等因素的影响，加速度将逐渐减小，到达终点之前速度已达到最大．图1－3－18中记录的是该运动员在比赛中的v－t 图象，其中时间t1(0～2 s)和时间t3(7～10 s)内对应的图线均可视为直线，时间t2(2～7 s)内对应的图线为曲线，试求运动员在时间t2(2～7 s)内的平均速度v的大小．。