河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期人教版八年级上册数学寒假作业——每日一练(6)

河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期人教版八年级上册数学寒假作业——每日一练（6）
一、选择题
1．下列运算中，结果正确的是（ ）
A ．235a b ab +=
B ．()2a a b a b -+=-
C ．()222a b a b +=+
D ．236a a a ⋅=
2．如果关于x 的不等式组0232(3)
x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为3x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的m 的值的和是（ ）
A ．8-
B ．7-
C ．5-
D ．4-
3．如图，AD 是△ABC 的外角平分线，下列一定结论正确的是（ ）
A ．AD+BC=AB+CD ，
B ．AB+AC=DB+DC,
C ．AD+BC ＜AB+C
D ， D ．AB+AC ＜DB+DC
4．如图，8AOB ∠=︒，点P 在OB 上．以点P 为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点1P （点1P 与点O 不重合），连接1PP ；再以点1P 为圆心，OP 为半径画弧，交OB 于点2P （点2P 与点P 不重合），连接12PP ；再以点2P 为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点3P （点3P 与点1P 不重合）
，连接23P P ；…按照这样的方法一直画下去，得到点n P ，若之后就不能再画出符合要求的点1n P +，则n 等于（ ）
A ．13
B ．12
C ．11
D ．10
5．已知一个等腰三角形内角的度数之比为1:4，则它的顶角的度数为( )
A ．20
B ．36
C ．3672或
D ．20120或
6．如图，ABD ∆与AEC ∆都是等边三角形，AB AC ≠，
下列结论中，正确的个数是( )①BE CD =；②60BOD ︒∠=；③BDO CEO ∠=∠；④若90BAC ︒∠=，且DA BC ，则BC CE ⊥．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE，PF 分别交AB，AC 于点E，F ，给出下列四个结论：①△APE ≌△CPF，②AE=CF，③△EAF 是等腰直角三角形；④S △ABC =2S 四边形AEPF ，上述结论正确的有， ，
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如图，在△ABC 中，∠A=40°，AB=AC ，BE=CD ，BD=CF ，则∠EDF=( )
A ．50
B ．60?
C ．70
D ．80
9．如图，在ABC 中，已知90C ∠=︒，4AC BC ==，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点
E 不与点A 、C 重合）
，且保持AE CF =，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论，其中正确的结论是（ ）
①四边形CEDF 有可能成为正方形；②DFE 是等腰直角三角形；
③四边形CEDF 的面积是定值；④点C 到线段EF
A ．①④
B ．①②③
C ．①②④
D ．①②③④
10．如图，若x =2211(1)x x x x
-+÷-的值的点落在（ ）
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④
二、填空题 11．如图，对面积为1的ABC ∆逐次进行操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点1A 、1B 、1C ，使得12A B AB =，
12B C BC =，12C A CA =，顺次连接1A 、1B 、1C ，得到111A B C ∆，记其面积为1S ；第二次操作，分别延长11A B 、11B C 、11C A 至点2A 、2B 、2C ，使得21112A B A B =、21112B C B C =、21112C A C A =，顺次连接2A 、2B 2C ，得到222A B C ∆，记其面积为2S ，，按此规律继续下去，可得到666A B C ∆，则其面积2S =________．
12．一个三角形有两边长分为3与2。

若它的第三边的长为偶数。

则它的第三边长为_________。

13．把多项式(x －2)2－4x ＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )
解：原式＝(x －2)2－(4x －8)…A
＝(x －2)2－4(x －2)…B
＝(x －2)(x －2＋4)…C
＝(x －2)(x ＋2)…D
14．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=______．
15．如图，ABC ∆是等边三角形，点P 是AB 的中点，点M 在CB 的延长线上，点N 在AC 上且满足120MPN ∠=︒，已知ABC ∆的周长为18，设2t AC CM CN =--，若关于x 的方程22
x n t x +=-的解是正数，则n 的取值范围是______．
三、解答题
16．如图，∆ABC 中，，ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，点 P 从 A 点出发沿 A -C -B 路径向终点运动，终点为 B 点；点 Q 从 B 点出发沿 B -C -A 路径向终点运动，终点为 A 点，点 P 和 Q 分别以 1cm/s 和 x cm / s 的运动速度 同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P 和 Q 作 PE， l 于 E ，QF， l 于 F.
(1)如图，当 x = 2 时，设点 P 运动时间为 t s ，当点 P 在 AC 上，点 Q 在 BC 上时：
，用含 t 的式子表示 CP 和 CQ ，则 CP= cm ，CQ= cm ；
，当 t = 2 时,∆PEC 与∆QFC 全等吗？并说明理由；
(2)请问:当 x = 3 时，∆PEC 与∆QFC 有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的 t 的值；若不能，请说明 理由。

17．某公司为增加员工收入，提高效益，今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品
成本降低20%，使产品的利润率（100%=⨯利润利润率成本
）较去年翻一番，求今年该公司产品的利润率． 18．在数学活动课上，数学老师出示了如下题目：
如图①，在四边形ABCD 中，E 是边CD 的中点，AE 是BAD ∠的平分线，AD BC ∥．
求证：AB AD BC =+．
小聪同学发现以下两种方法：
方法1：如图②，延长AE 、BC 交于点F ．
方法2：如图③，在AB 上取一点G ，使AG AD =，连接EG 、CG ．
（1）请你任选一种方法写出这道题的完整的证明过程；
（2）如图④，在四边形ABCD 中，AE 是BAD ∠的平分线，E 是边CD 的中点，60BAD ∠=︒，11802
D BCD ∠+
∠=︒，求证：CB CE =．
19．甲、乙两位采购员同时去一家饲料公司买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料，购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克， （1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
（2）谁的购货方式更合算？
20．已知ABC 是等边三角形，AB 6=．
()1如图1，点E 为BC 上一点，点F 为AC 上一点，且BE CF =，连接AE ，BF 交于点G ，求AGF ∠的度数； ()2如图2，点M 是BC 延长线上一点，AMN 60∠=，MN 交ABC 的外角平分线于点N ，求CN CM -的值；
()3如图3，过点A 作AD BC ⊥于点D ，点P 是直线AD 上一点，以CP 为边，在CP 的下方作等边CPQ ，连DQ ，则DQ 的最小值是______．
21．已知：1x ≠，
2(1+)(1-)1-x x x =
23(1-)(1+)1-x x x x +=
234(1)(1)1-x x x x x -+++=
请按规律，进行以下的探索：
①22()()a b a b -=-
②33()()a b a b -=-
③ 44)a b =-( )(
求23222......2n ++++= . (用含n 的代数式表示
) 22．因式分解是多项式理论的中心内容之一，是代数中一种重要的恒等变形，它是学习数学和科学技术不可缺少的基础知识．在初中阶段，它是分式中研究约分、通分、分式的化简和计算的基础；利用因式分解的知识，有时可使某些数值计算简便．因式分解的方法很多，请根据提示完成下面的因式分解并利用这个因式分解解决提出的问题．
（1）填空：
①()242221144x x x x ⎡⎤+=++-=⎢⎥⎣⎦
（ ）22x -=（ ）（ ） ②()()242116=644⎡⎤+++-⎢⎥⎣
⎦ =（ ）（ ）=（ ）⨯ （ ）
（2）解决问题，计算：4444116844115744⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭ 23．如图，ABD △和ACE △都是等边三角形．
（1）连接CD 、BE 交于点P ，求∠BPD ；
（2）连接PA ，判断线段PA 、PB 、PD 之间的数量关系并证明；
（3）如图，等腰ABC 中AB ＝AC ，∠BAC ＝α（0＜α＜90），在ABC 内有一点M ，连接MA 、MB 、MC ．当MA ＋MB ＋MC 最小时，∠ABM ＝ （用含α的式子表示）
【参考答案】
1．B
2．D
3．D
4．C
5．D
6．C
7．C
8．C
9．D
10．C
11．361
12．2或
4
13．C
14．()()2a b a b ++．
15．6n >-且4n ≠-．
16．（1）6-t ，8-2t ；②△PEC ≌△CFQ ；（2）当 x = 3 时，△PEC ≌△CFQ ，时间可以为：t 1=s ，t 3.5s t 12s ==，； 17．今年该公司产品的利润率120%．
18．（1）方法1：如图②，延长AE 、BC 交于点F
AE ∵是BAD ∠的平分线
BAF DAE ∴∠=∠
//AD BC
DAE F ∴∠=∠
BAF F ∴∠=∠
AB BF FC BC ∴==+
E 是边CD 的中点
DE CE ∴=
在ADE 和FCE △中，DAE F AED FEC DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()ADE FCE AAS ∴≅
AD FC ∴=
AB FC BC AD BC ∴=+=+；
方法2：如图③，在AB 上取一点G ，使AG AD =，连接EG 、CG
AE ∵是BAD ∠的平分线
DAE GAE ∴∠=∠
在ADE 和AGE 中，AD AG DAE GAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()ADE AGE SAS ∴≅
,DE GE D AGE ∴=∠=∠
E 是边CD 的中点
DE CE ∴=
CE GE ∴=
ECG EGC ∴∠=∠
//AD BC
180D BCD ︒∴∠+∠=，即180D ECG BCG ∠+∠+∠=︒
180AGE EGC BCG ∴∠+∠+∠=︒，即180AGC BCG ∠+∠=︒
又180AGC BGC ∠+∠=︒
BCG BGC ∴∠=∠
BG BC ∴=
AB AG BG AD BC ∴=+=+；
（2）如图，过点C 作//CG AD ，交AE 延长线于点G ，延长GC 交AB 于点F ，连接EF 由方法1可知：,AF GF AE GE ==
AFG ∴是等腰三角形
EF ∴平分AFG ∠
12
EFC AFG ∴∠=∠ //CG AD ，60BAD ∠=︒
60,180120BFC BAD AFG BAD ∴∠=∠=︒∠=︒-∠=︒
60EFC ∴∠=︒
//CG AD
180D ECF ∴∠+∠=︒ 11802D BCD ︒∠+∠=，即1()1802
D ECF BCF ∠+∠+∠=︒ 1()2
ECF ECF BCF ∴∠=∠+∠ ECF BCF ∴∠=∠
在ECF △和BCF 中，60EFC BFC CF CF ECF BCF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
()ECF BCF ASA ∴≅
CB CE ∴=．
19．（1）2
m n +，2mn m n +；（2）乙的购货方式更合算，理由见详解． 20．(1)60°;(2)6;(3)1.5.
21．①a+b ；②a 2+ab+b 2；③a -b ，a 3+a 2b+ab 2+b 3；2n+1-2 22．（1）①212x +，221122x x x x ⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，26，26，2211666622⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，，42.530.5，；（2）14541 23．（1）60BPD ∠=︒（2）PD PB PA =+，证明略（3
）1
602α︒-。