渗透数形结合,让“数”与“形”更具体 ——在小学数学中渗透数形结合思想的教学建议

渗透数形结合，让“数”与“形”更具体——在小学数学中渗透
数形结合思想的教学建议
近年来，数学思想作为教学“四基”之一，越来越受到教育界的推崇。

通过数和形之间的对应
关系和相互转化来解决问题的数形结合思想在小学数学中的应用也逐渐广泛。

数学家华罗庚
曾说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。

”利用数形结合的思想方法能使数和形在学习
中有机地统一起来，借助于形的直观来理解抽象的数，运用数和式来细致入微地刻画形的体征。

一、数形结合的应用
数形结合在小学数学中的应用大致可以包括：以数解形（即借助数的准确性、程序性和可操
作性来阐明形的某些属性）、以形助数（即借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的
关系）。

在四大领域的学习中，经常遇到数形结合思想，主要有以下几个方面：一、利用“形”作为各种直观工具帮助学生理解和掌握知识、解决问题，如从低年级借助直线认识数的顺序，到高年级的画线段图帮助学生理解实际问题的数量关系。

二是数轴及平面直角坐标系在小学
的渗透，如数轴、位置、正反比例关系图象等，使学生体会代数与几何之间的联系。

三是统
计图本身和几何概念模型都是数形结合思想的体现，统计图表把抽象的枯燥的数据直观地表
示出来，便于分析和决策。

四是代数（算术）方法解决几何问题。

如角度、周长、面积和体
积等的计算，通过计算三角形内角的度数，可以知道它是什么样的三角形等等。

二、如何渗透学生数形结合思想
1、提高运用意识，强化数形结合的作用
在数学教学中教师要有意识地构造数、形之间的联系，帮助学生逐步树立起数形相结合的观点，提高主动运用的意识，并使这一观点扎根到学生的认知结构中去，成为运用自如的思想
观念和思维工具，从而提高学生的数学修养与解题能力。

例如，学生学完长方形和正方形的周长后，有一题是这样的：用4个边长为1厘米的正方形
拼成一个长方形或正方形，周长最大是多少？最小是多少 (周长为整厘米数) ?一开始学生
看不懂，问我“老师，什么意思？”我说：“看不懂的话，照题目说的拼拼看，可以同桌合作。

先想有几种拼法?再想拼好后长和宽各是多少？”在我的启发下，学生很快拼出了两种结果，
进而求出最大和最小的周长。

在这样的探究过程中，教师把“数学结合思想方法”有意识的渗透在学生获得知识和解决问题
的过程中，充分利用直观图形，把抽象内容视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显，让学
生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想。

那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。

2、纵向贯穿，扩大应用范围
要培养学生数形结合思想方法，首先教师要切实掌握数形结合的思想方法，以数形相结合的
观点钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数形结合思想方法渗透的各种因素,都要考虑如何结
合具体内容进行数形结合思想方法渗透。

“数形结合思想方法”包含“以形助数”和“以数辅形”
两个方面，在小学数学“数与代数”领域教学中，用得最多的是前者，我们可以把数形结合思
想方法渗透在教学中的每一内容。

以数与形相结合的原则进行教学。

（1）数的认识方面。

例如在教学《1000以内数的认识》这节课教学中利用小立方体有效的
帮助学生构建知识，以及初步感知十进制的计数方法。

数数的难点就是接近整百的数，学生
无法感受抽象的数数之间满10的变化，那么我们就将数数的抽象思考方式放大，将思维暴
露出来，让学生通过观察小方块的变化，一对一的数数，在数到9变成10时，通过演示让
学生理解10的由来同时强化十进制关系。

同时通过“形”来感知数的多少，既形象又深刻，培养了学生良好的数感。

（2）数的运算方面。

借助“形”来帮助学生理解非常重要，除了我们常用的可以利用小棒等实物或图形来理解算理外，我们还可以丰富其内容，如：被减数中间有0的减法，可以利用计数器有效的突破难点。

（3）解决问题方面。

借助数形结合能化抽象为形象，帮助学生建立直观模型，让数量关系更形象、更清晰。

如《植树问题》，可以借助线段图来演示什么间距和间隔数。

（4）常见的量方面。

例如在教学《24时记时法》的教学中可以利用钟表上的刻度，1个大格代表1小时，24小时就是钟面上的时针走了2圈，同时形象的理解了0时和24时在同一点上，让具体的“形”与抽象的数相辅相成。

（5）式与方程方面。

例如，在认识方程的教学过程中，可以利用天平秤中的等量帮助学生理解方程中的等量关系。

（6）几何方面。

例如，一个长方体的表面积是14平方厘米，并能把这个长方体分割成3个完全相同的正方体，求每个正方体的表面积是多少平方厘米？通过画图可以把抽象的问题形象化。

以上例子仅是代表而已，只要我们留意，数形结合思想方法存在“数与代数”领域的每一个角落。

三、运用图形结合的方法
数形结合的思想方法是数学学科里最常用的一种方法，它包含了转化、配方、分类讨论、方程思想等数学思想方法。

在平常的教学活动中让学生学到数形结合的方法，教师可以采用多种方式精心组织学生训练，让学生置身于具体的教学过程，才能在教师的引导下逐步领悟，理解和掌握。

可以采用以下方式：
1、运用或联想实物。

如二年级下册《观察》，通过观察具体的玩具熊，学生们能够快速辨别从不同方向看到的玩具熊的照片是哪一张。

2、画图。

画图的形式很多，包括画线段图、画图形、画示意图、画面积图、画点子图、集合图等等。

如工程问题、植树问题、平行四边形的面积等。

3、利用数轴。

数轴是体现数形结合思想的一个重要方法。

利用数轴，找到实数与数轴上的点的对应关系，让数与数轴这个“形”，紧密融合在一起。

例如，教学《小数大小比较》时，由于学生在学习本节课的内容之前只是初步的认识了小数，还没有深入学习小数的意义，因此学生在总结比较的方法时用抽象的数学语言比较困难。

当文字的表述有困难时，利用数轴能很好的解决这一问题。

因为对于每一个小数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个小数的大小比较，是通过这两个小数在数轴上的对应点的位置关系进行的。

借助数轴让学生理解小数的大小，知道在数轴上越往后这个数越大，越往前这个数就越小。

4、几何模型。

例如，六年级教学“1－1/2－1/4－1/8-1/16＝”，对于小学生来说由于逻辑推理有一定的难度，一批中下学生不容易明白，如果采用几何模型进行教学，学生都轻松的掌握了。

将上面的算式构造成下面的几何模型图，把一个大正方形看成单位“1” ，一次又一次地进行平均分，从图上很容易看出1－1/2－1/4－1/8-1/16＝1/16。

运用数形结合思想方法可以把代数与几何沟通了，使形直观地反映数内在的联系，拓宽思路，把复杂问题简单化，从而顺利且快速的解决问题，使数学知识变的更有生命力，让人回味无穷。

渗透数形结合思想的方法多种多样，将直观与抽象相互配合、相互依存，培养学生胸中有图、见数想图，有助于学生把握数学问题的本质，提高学生的数学学习能力和解决问题的能力，
从而开拓学生的思维视野。