二阶与三阶行列式
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二阶与三阶行列式
一、二元线性方程组与二阶行列式 二、三阶行列式
一、二元线性方程组与二阶行列式
a11x1+a12x2=b1 用消元法解二元线性方程组 a21x1+a22x2=b2
得
b1a22 - a12b2 a11b2 - b1a21 x2 = x1 = a11a22 - a12a21 a11a22 - a12a21
2 2
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a11 a1 =a11a22 -a12a21 a2 2 1 a2 2 例1 求解二元线性方程组 3x1 - 2x2 =12 2x + x =1 1 2 解 由于
D = 3 - 2 = 3- (-4) = 7 0 2 1 D1 = 12 - 2 =12 - (-2) =14 1 1 D2 = 3 12 = 3- 24 = -21 2 1 因此 D1 14 D2 - 21 x1 = = = 2 x2 = = = -3 D 7 D 7
a11 a12 a13 为了便于记忆和计算 我们用符号 a21 a22 a23 表示代数和 a31 a32 a33
a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31
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二、三阶行列式
a11 a12 a13 我们用符号 a21 a22 a23 表示代数和 a31 a32 a33 a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 并称它为三阶行列式
1 例2 计算三阶行列式 D= -2 -3 解 按对角线法则 有
2 2 4
D =12(-2)+21(-3)+(-4)(-2)4 -114 -2(-2)(-2) -(-4)2(-3)
=-4-6+32-4-8-24 =-14
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=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32 -a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31
a11x1+a12x2=b1 用消元法解二元线性方程组 a21x1+a22x2=b2
得
b1a22 - a12b2 a11b2 - b1a21 x2 = x1 = a11a22 - a12a21 a11a22 - a12a21
提示: [a11x1+a12x2=b1] a21 a11a21x1+a12a21x2=b1a21
1 1 1 例3 求解方程 2 3 x =0 4 9 x2 解 方程左端的三阶行列式 D=3x2+4x+18-9x-2x2-12=x2-5x+6 由x2-5x+6=0解得x=2或x=3
结束
a11 a1 我们用符号 表示代数和a11a22-a12a21 这样就有 a2 2 1 a2 b1 2 a1 a11 b1 b2 2 a2 b 2 x1= ———— x2= ———— 1 a a2 a a a
11Biblioteka a212 2 2
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一、二元线性方程组与二阶行列式
提示: [a11x1+a12x2=b1] a22 a11a22x1+a12a22x2=b1a22 [a21x1+a22x2=b2] a12a12a21x1+a12a22x2=a12b2 (a11a22-a12a21)x1=b1a22-a12b2
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一、二元线性方程组与二阶行列式
行列式中的相关术语
行列式的元素、行、列、主对角线、副对角线
对角线法则 =a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32 -a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31
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=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32 -a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 -4 1 -2
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二、三阶行列式
a11x1+a12x2+a13x3=b1 方程组 a21x1+a22x2+a23x3=b2 的解为 x1 = D1 x2 = D2 x3 = D3 D D D a x +a x +a x =b 31 1 32 2 33 3 3
其中 D=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31
a11 a1 我们用 表示代数和a11a22-a12a21 并称它为二阶行 a2 2 1 a2 列式 行列式中的相关术语 行列式的元素、行、列、主对角线、副对角线 对角线法则 二阶行列式是主对角线上两元素之积减去的副对角线上 二元素之积所得的差 a11 a1 =a11a22 -a12a21 a2 2 1 a2
D1=b1a22a33+a12a23b3+a13b2a32-b1a23a32-a12b2a33-a13a22b3 D2=a11b2a33+b1a23a31+a13a21b3-a11a23b3-b1a21a33-a13b2a31 D3=a11a22b3+a12b2a31+b1a21a32-a11b2a32-a12a21b3-b1a22a31
[a21x1+a22x2=b2] a11a11a21x1+a11a22x2=a11b2
(a11a22-a12a21) x2=a11b2-b1a21
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一、二元线性方程组与二阶行列式
a11x1+a12x2=b1 用消元法解二元线性方程组 a21x1+a22x2=b2
得
b1a22 - a12b2 a11b2 - b1a21 x2 = x1 = a11a22 - a12a21 a11a22 - a12a21
一、二元线性方程组与二阶行列式 二、三阶行列式
一、二元线性方程组与二阶行列式
a11x1+a12x2=b1 用消元法解二元线性方程组 a21x1+a22x2=b2
得
b1a22 - a12b2 a11b2 - b1a21 x2 = x1 = a11a22 - a12a21 a11a22 - a12a21
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a11 a1 =a11a22 -a12a21 a2 2 1 a2 2 例1 求解二元线性方程组 3x1 - 2x2 =12 2x + x =1 1 2 解 由于
D = 3 - 2 = 3- (-4) = 7 0 2 1 D1 = 12 - 2 =12 - (-2) =14 1 1 D2 = 3 12 = 3- 24 = -21 2 1 因此 D1 14 D2 - 21 x1 = = = 2 x2 = = = -3 D 7 D 7
a11 a12 a13 为了便于记忆和计算 我们用符号 a21 a22 a23 表示代数和 a31 a32 a33
a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31
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二、三阶行列式
a11 a12 a13 我们用符号 a21 a22 a23 表示代数和 a31 a32 a33 a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 并称它为三阶行列式
1 例2 计算三阶行列式 D= -2 -3 解 按对角线法则 有
2 2 4
D =12(-2)+21(-3)+(-4)(-2)4 -114 -2(-2)(-2) -(-4)2(-3)
=-4-6+32-4-8-24 =-14
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=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32 -a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31
a11x1+a12x2=b1 用消元法解二元线性方程组 a21x1+a22x2=b2
得
b1a22 - a12b2 a11b2 - b1a21 x2 = x1 = a11a22 - a12a21 a11a22 - a12a21
提示: [a11x1+a12x2=b1] a21 a11a21x1+a12a21x2=b1a21
1 1 1 例3 求解方程 2 3 x =0 4 9 x2 解 方程左端的三阶行列式 D=3x2+4x+18-9x-2x2-12=x2-5x+6 由x2-5x+6=0解得x=2或x=3
结束
a11 a1 我们用符号 表示代数和a11a22-a12a21 这样就有 a2 2 1 a2 b1 2 a1 a11 b1 b2 2 a2 b 2 x1= ———— x2= ———— 1 a a2 a a a
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一、二元线性方程组与二阶行列式
提示: [a11x1+a12x2=b1] a22 a11a22x1+a12a22x2=b1a22 [a21x1+a22x2=b2] a12a12a21x1+a12a22x2=a12b2 (a11a22-a12a21)x1=b1a22-a12b2
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一、二元线性方程组与二阶行列式
行列式中的相关术语
行列式的元素、行、列、主对角线、副对角线
对角线法则 =a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32 -a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31
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=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32 -a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 -4 1 -2
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二、三阶行列式
a11x1+a12x2+a13x3=b1 方程组 a21x1+a22x2+a23x3=b2 的解为 x1 = D1 x2 = D2 x3 = D3 D D D a x +a x +a x =b 31 1 32 2 33 3 3
其中 D=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31
a11 a1 我们用 表示代数和a11a22-a12a21 并称它为二阶行 a2 2 1 a2 列式 行列式中的相关术语 行列式的元素、行、列、主对角线、副对角线 对角线法则 二阶行列式是主对角线上两元素之积减去的副对角线上 二元素之积所得的差 a11 a1 =a11a22 -a12a21 a2 2 1 a2
D1=b1a22a33+a12a23b3+a13b2a32-b1a23a32-a12b2a33-a13a22b3 D2=a11b2a33+b1a23a31+a13a21b3-a11a23b3-b1a21a33-a13b2a31 D3=a11a22b3+a12b2a31+b1a21a32-a11b2a32-a12a21b3-b1a22a31
[a21x1+a22x2=b2] a11a11a21x1+a11a22x2=a11b2
(a11a22-a12a21) x2=a11b2-b1a21
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一、二元线性方程组与二阶行列式
a11x1+a12x2=b1 用消元法解二元线性方程组 a21x1+a22x2=b2
得
b1a22 - a12b2 a11b2 - b1a21 x2 = x1 = a11a22 - a12a21 a11a22 - a12a21