中国航空货运网络结构分析

中国航空货运网络结构分析
YANG Li;GOU Xiao-dong
【摘要】以中国大陆民航机场作为网络节点,以机场间的货运量作为网络连边的权重,采用复杂网络的拓朴指标对中国航空货运网络结构进行分析.研究发现:中国航空货运网络呈现出小世界特性;网络不存在明显的社团结构;节点中心性间存在较高的相关性;网络整体形成了以西安、北京、成都、昆明为枢纽的网络布局.
【期刊名称】《西北师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2019(055)004
【总页数】7页(P30-36)
【关键词】航空货运网络;复杂网络;社团结构;节点中心性
【作者】YANG Li;GOU Xiao-dong
【作者单位】;
【正文语种】中文
【中图分类】X949
截止2017年，我国已形成拥有航段5566条、国内机场229个的航空货运网络(2010年为172个)，航空货运在航空客货运输中的比例已由1978年的6%增长到2017年的40%,充分说明航空货运在航空运输中的发展越来越重要.目前，我国航空货运发展存在的问题是：全货机所占比例较少；国际货运量不足，单向运输特征明显；货运业务可利用资源受限；枢纽机场腹地货源被分流；航空货运信息流不
完备、不通畅等.因此，有必要通过剖析航空货运网络的结构特性去发现问题、分
析问题，从而找出有针对性的应对措施.
从复杂网络角度考察航空货运网络的结构特性是近年来的热点问题.党亚茹等[1]基
于复杂网络的中心性指标分析了货运网络层级结构，结果表明我国航空货运网络具有明显的层级结构；党亚茹[2]将中国通航城市分成3个层级，证明了3个层级城
市所在的网络都具有无标度和小世界特性；李红启等[3]从无权与加权网络视角分
析我国民航货运网络统计特性，认为我国民航货运网络兼具无标度与小世界的特性；谢逢洁等[4]从企业角度探讨航空快递网络的结构特性，结果表明航空快递网络是
一个小世界网络，虽然不存在明显的社团结构，但表现出富人俱乐部现象和节点度的异配特性；谢逢洁等[5]结合快递网络中节点城市和包裹投递的地理空间特征，
分析航空投递网络和陆运投递网络的鲁棒性，发现前者的鲁棒性明显优于后者；党亚茹[6]采取蓄意攻击方式对航空货运网络抗毁性进行分析,结果显示：对枢纽城市
的攻击会严重影响整个航空货运网络的连通性和集聚性.
本文对航空货运网络的复杂性进行剖析，与既有研究将航班量和运力作为权重不同，本文将航段间货运量作为边的权重，运用复杂网络理论揭示航空货运网络的内部结构.
1 数据来源及评价指标
1.1 数据来源
本文采用2008年和2017年我国航空货运数据(不包含港澳台地区)，数据来源于OAG数据库.在对数据进行筛选分析后，选取货运通航机场以及航段货运量不为0的航段作为货运航线，其中货运航线包括腹舱带货航线和全货运航线.通过选取10年作为货运发展的跨度，能够较好地反映在一个时间区间内航空货运网络演化的结构特征.
1.2 评价指标
本文采用度、度分布、聚类系数、平均路径长度、网络效率等指标对网络的特征进行分析，选用度中心性、介数中心性、邻近中心性等中心性指标对网络的中心性特征开展研究.
1.2.1 网络结构指标度分布、聚类系数和平均路径长度是描述网络基本特征的常用指标.
1)网络效率.网络效率表示平均交通的容易程度，即两个节点之间测地线长倒数之和的平均值，测地线即为节点对(i,j)之间边数最少的一条路，测地线的边数dij就称为节点(i,j)之间的距离,其公式为
其中n为网络节点数目.
2)度与度分布.节点的度k表示连接某节点的边的数目.网络中所有节点度的平均值称为网络的平均度，即为k，网络平均度可反映网络的平均连接量.网络的度分布p(k)定义为任意选一个节点，它的度正好为k的概率.
3)平均路径长度.航空货运网络中，最短路径长度dij称为机场i与机场j之间所需经过的边数，平均路径长度L是指任意两个机场间所有最短路径的平均，它反映两个城市之间的最少中转次数,其公式为
4)聚类系数.节点的聚类系数定义为整个网络的聚类系数C就是所有机场的聚类系数的平均值.网络的聚类系数反映网络的聚集程度，其公式为
其中ni表示机场节点i最邻近的机场数，Ei表示实际存在于这些近邻之间的边数.
5)社团结构.社团是内部连接紧密、对外连接稀疏的节点集团.纽曼等引进模块度衡量社团划分质量，模块度越高说明模块划分得越好.
1.2.2 节点的中心性指标
1)度中心性.对中心程度的一个最直接的度量就是度最大的节点就是中心点，由此定义：节点度越大意味着这个节点的度中心性越高，它在网络中的重要性越高. 2)介数中心性.介数中心性衡量流经城市的航空货运量，该指标反映机场在网络中的地位，值越大，该机场在航空货运网中的中心地位越高.
3)邻近中心性.邻近中心性衡量某机场与其它机场的距离之和，该值越小，越说明该机场是航空货运网络中的核心，即该值能够度量该城市不依赖于其他城市航空货物运输的能力,计算公式为
其中dxy表示机场x与机场y之间的最短路径.
4)特征向量中心性.一个节点的重要性不仅受其所连边其他节点的影响，也受其所连边权重的影响.在评价节点中心性的同时加入权重的影响.若λ为网络邻接矩阵A 的最大特征向量值，x=(x1,x2,…,xn)为特征方程Ax=λx的特征向量，则称为节点i 的加权特征向量中心性.
2 网络基本特征
2.1 网络拓扑结构分析
分析2008,2017两年数据，利用度、度分布、聚类系数、平均路径长度及网络效率等对我国航空货运网络进行结构分析，其网络结构如图1所示，网络中节点的大小随节点度大小同向变化.
构建网络时搭建无权航空货运网络和加权航空货运网络，其中无权网络根据航空货运网络的实际路线，构建一个以机场为节点、以航段为边的有向航空货运网络；加权网络以机场间的货运量为边的权重，称为加权航空货运网络.
(a)2008年
(b)2017年图1 我国航空货运网络图Fig 1 China’s air cargo network diagram
我国航空货运网络2008和2017年的拓朴指标如表1所示.比较发现：随着航空
货运网络规模的扩大，网络全局效率有所上升，由2008年的0.368上升到2017年的0.456，上升了1.24倍;网络点节点数由2008年的94个增加到2017年的243个，增长了2.59倍；航段数由2008年的785条增加到2017年的5566条，增长了7.09倍；网络直径在2008年和2017年都为4.
如果一个网络具有大的聚集系数，而平均路径长度很小，这样的网络叫小世界网络[8].平均路径长度在航空货运网络中代表机场间的货物中转次数，中国航空货运网
络2008年和2017年平均路径长度分别为2.237和2.127，没有明显的变化.在航空货运网络中，节点的聚类系数代表着航空货运网络的广度，表示该机场与相邻机场所构成网络的平均聚集程度，聚类系数越大，说明这个网络的聚集程度越大，相邻机场就越不容易受到此节点的影响，反之则说明相邻机场对此节点具有一定的影响.2008年中国航空货运网络的平均聚类系数为0.381[9]，2017年增至0.631.中国航空货运网络的平均路径长度较小，聚类系数较高，表现出一定的“小世界”特征，同时聚类系数的增长，表明网络正在向结构效率较高的“小世界”网络发展. 表1 航空货运网络基本特征指标Tab 1 The indicat ors of network’s basic characteristics指标20172008节点数24394航段数5566785平均度
23.0788.51平均聚类系数0.6310.381直径44平均路径长度2.1272.237网络效
率0.4560.368
机场的度值越大，表明该机场在网络中可直达的机场数量越多.根据计算，我国航
空货运网络排名前10位的机场如表2所示.
表2 航空货运网络机场度值前10排序
Tab 2 Top ten rankings of airports degree for air cargo network
排序2017城市度2008城市度1西安134北京522北京133广州353成都125上海(虹桥)344昆明118上海(浦东)295重庆117济南286广州111青岛277深
圳109成都258上海(浦东)109桂林249天津108深圳2410杭州97厦门23
对比2008年和2017年我国航空货运网络机场度值的大小可以发现：10年间的
机场度值排名发生了较大的变化，2008年排名前4的机场分别为北京、广州、上海(虹桥)、上海(浦东)，而2017年排名前4的机场则为西安、北京、成都、昆明，西安和昆明在2008年都未进入前10，尤其西安在2017年跃居第一，这与国家“一带一路”战略有极大的关系.加权航空货运网络中机场的出度和入度的值如表
3所示，从中可以看出：机场节点的入度与出度几乎没有变化，这说明机场间的航线连接比较对称.
表3 加权航空货运网络出入度排序
Tab 3 Ranking of the weighted air cargo network’s in and out degree
排序2017城市入度(出度)2008城市入度(出度)1西安134(134)北京51(52)2北
京132(131)广州35(35)3成都124(125)上海(虹桥)34(33)4昆明118(117)上海(浦东)29(28)5重庆116(117)济南27(27)6广州111(110)青岛27(27)7深圳
109(109)成都25(25)8上海(浦东)109(109)桂林24(24)9天津107(108)深圳
23(24)10杭州97(97)厦门23(22)
表4 加权航空货运网络节点强度值排序
Tab 4 Ranking of the weighted air cargo network’s degree st rength
排序2017城市入强度城市出强度1北京60.679北京56.2092深圳40.405广州35.4153广州37.895深圳33.8254厦门34.420南京30.8865上海(浦东)32.196重庆30.8766昆明31.633西安30.7927成都26.883昆明27.2038南京26.428成都26.6269西安25.059上海(虹桥)24.50310武汉24.270上海(浦东)23.906排序2008城市入强度城市出强度1上海(虹桥)8.338上海(浦东)9.8422北京6.599
上海(虹桥)7.3843广州5.204北京7.3574乌鲁木齐4.769昆明5.7285昆明
4.469广州
5.4886深圳4.259乌鲁木齐5.4707上海(浦东)4.025深圳3.9878济
南3.678武汉3.6249厦门3.412济南3.35110武汉3.243成都3.071
利用机场到机场之间的货物运输量对网络的边进行赋权，则可以通过节点的强度分析机场货物运输的能力.通过计算得到的加权航空货运网络部分节点2017和2008年的强度见表4.结果显示：2008年和2017年北京和广州均具有较强的货物运输能力，在2017年，西安虽然节点度在第一位，但是节点强度却在第九位，说明以西安作为节点的航段辐射范围超越了北京，但是货物运输量却没有能够匹配航段数量增长的能力.通过城市之间的节点入强度和出强度排序可以看出:节点出入强度在
北京、深圳、广州基本对称，而在前10的其他机场排序中，节点出入强度相差较大，这与货物运输涉及的诸多因素有关，如收发两地实际需求、腹地货源、地方政策、机场服务等.机场的点强度与度之间存在高度的相关性，如图2所示，这表明
度越大的机场，其强度也越大，即航线资源越强的机场，其载运货物的能力也越强.
(a)2008年
(b)2017年图2 航空货运网络的度分布图Fig 2 Degree distribution of air cargo network
2.2 度分布分析
度分布是对网络结构类型进行分类的最主要参数，度分布统计的是网络中不同度的节点出现的频数或者频率.已有研究表明：航空货运网络的度分布具有无标度特性，即度分布服从幂律分布.Virkay等[10]认为：仅仅以在双对数坐标系下度分布呈近
似直线来验证幂律分布是不合理的，他们提出了一个统计框架去识别并量化幂律分布，可以计算出xmin、幂律指数、goodness-of-fitd的P值等参数，以确定数
据的最佳分布.Jeff等在此基础上开发了一个Python包用于分析幂律分布.本文基
于powerlaw计算了2008年和2017年的航空货运网络的幂律分布拟合开始的xmin、幂律指数Alpha、幂律指数方差Sigma，并且比较了幂律分布和指数分布对于这2个网络的拟合情况.
图2给出了2008年和2017年我国航空货运网络的度分布情况，我们使用powerlaw在双对数坐标系下画出了网络的度的互补累积分布函数(CCDF)、累积
分布函数(CDF)、概率密度函数(PDF)，同时画出了幂律分布(PLD)、指数分布(ED)分别对网络的度的CCDF、CDF、PDF拟合曲线.从表5中可以看出，2017年航空货运网络对于CCDF、CDF、PDF，指数分布的拟合情况要好于幂律分布，2008
年航空货运网络对于CCDF、CDF、PDF幂律分布的拟合情况要好于指数分布.从
P值来看(P<0.05代表拟合情况非常显著)，2017年的航空货运网络的度分布，不是很明显地服从某种分布，但是相对而言更服从指数分布(R>0代表具有指数特征)；同理，2008年航空货运网络的度分布更服从幂律分布.
2008年的航空货运网络幂律特征更加明显，即网络中的少数机场节点拥有大量的航段连接，而大部分机场节点却有很少的航段连接[1]，在航空货运网络中表现为
机场间的航线呈明显的不均匀分布特点，枢纽节点在网络中所占比例小.随着网络
的发展，2017年航空货运网络幂律特征减弱，从R和P值变化情况来看，虽然呈现出指数分布特征，但并不显著，也就是形式上更加类似于指数分布，而没有指数分布特性.
表5 航空货运网络的统计指标Tab 5 Statistical indicators of air cargo network 年份xmin幂指数幂指数的方差R值P值201791.9450.078-
1.7450.8012008215.1301.1430.3690.596
表6 加权航空货运网络统计指标Tab 6 Statistical indicators of weighed air cargo network年份xmin幂指数幂指数的方差R值P值2017181.9490.079-
1.1540.8682008445.4321.2790.4500.472
2.3 社团结构分析
社团是网络中关系相对密切的一组节点，组内节点之间有比较密集的连边，而社团与社团之间则连边较少.对网络进行社团划分，即是将具有相同结构、特征的网络
结点归结为一个小团体，使每个团体有着相同的性质.这个划分团体结构的过程，
被称为社团的划分.
本文使用Girvan和Newman[7]提出的模块度指标，计算得出2017年航空货运
网络的模块度为0.156，网络被划分为4个社团(图3(a))，当网络的模块度大于或等于0.3时说明网络中存在明显的社区结构[4].2017年网络的模块度0.156远远
低于0.3，说明它划分出来的4个社团是不明显的.2008年的航空货运网络模块度为0.19，网络被划分为5个社团，社团结构同样不明显(图3(b)).
(a)2008年
(b)2017年图3 航空货运网络的社团结构Fig 3 Community structure of air cargo network表7 航空货运网络的模块度Tab 7 Module degree of air cargo network
年份20172008社团数量56模块度0.1580.176
3 节点的中心性
3.1 节点中心性比较
2017年航空货运网络较2008年航空货运网络前10位机场节点有了较大的变化，中心性排序如表8所示.2008年，北京、上海、广州、济南中心性排序都处于领先地位，但在介数中心性上，济南未进前10，这说明流经济南的航空货运量较少；2017年，西安跃居第一，成都、昆明、乌鲁木齐这几个城市的中心性相比于
2008年都有较大的提高，这说明航空货运网络的中心在转向中西部地区.从中心值上来看：北京的度中心值2017年比2008年降低了2.83倍，其介数中心性降低
了3.76倍，这说明流经北京的航空货运量降低，或者说从北京进行中转的货物减少，其邻近中心性和流介数中心性有略微提高，这说明北京的直达货运能力和中转能力有所提高；西安的各个中心性在2017年都超越北京成为第一，这说明，西安近些年开辟了多条航线，其直达货运能力和中转能力都有较大的提高，流经西安的
货运量也有提高；乌鲁木齐的介数中心性在2017年位居第4，而其它中心性值都未进前10，这说明，乌鲁木齐总体货运能力不高且较多地依赖其他机场进行运输，但经过该机场的货运量较高.在2017年出度中心性和入度中心性排名前3的机场
分别为：西安、北京、成都，且剩余7位出度和入度中心性排名相同，这表明这
些机场的航线网络比较对称，2008年出度中心性和入度中心性排名前3的机场分别为北京、广州、上海(虹桥)，且剩余7位机场排名不尽相同，这说明随着航线网络的发展，网络中节点之间的航线逐渐趋于对称.无论从哪方面来说明，西安、北京、成都、昆明都是航空货运网络中的枢纽节点.
3.2 节点中心性相关性分析
2008年与2017年我国航空货运网络节点中心性的相关指标r的值分别见表9和
表10，比较可知：节点的度中心性-向量中心性、度中心性-介数中心性、度中心
性-流介数中心性、向量中心性-流介数中心性、邻近中心性-流介数中心性、介数
中心性-流介数中心性均呈现强相关性关系.度中心性-邻近中心性、向量中心性-邻近中心性、向量中心性-介数中心性均呈现中等相关性关系，说明具有较高中转衔
接功能的可能性相对较低.邻近中心性-介数中心性均呈现弱相关性关系，说明货物运输并不往往走最短路径.度中心性-邻近中心性、度中心性-向量中心性呈下降趋势，由此看出，节点同时具有相对可达性、较高直接可达性和中转衔接功能的可能性呈现降低趋势.
表8 航空货运网络的节点中心性排序Tab 8 Node centrality ordering of air cargo network排序2017度中心性值邻近中心性值介数中心性值特征向量中心
性值1西安0.554西安0.663西安0.078北京0.1762北京0.550北京0.659成
都0.071西安0.1723成都0.517成都0.641北京0.063昆明0.1684昆明0.488昆明0.626乌鲁木齐0.060广州0.1675重庆0.483重庆0.624昆明0.058成都0.1676广州0.459广州0.614哈尔滨0.057深圳0.1607上海(浦东)0.450上海
(浦东)0.610重庆0.052重庆0.1598深圳0.450天津0.608天津0.043上海(浦东)0.1569天津0.446深圳0.605上海(浦东)0.036天津0.15410杭州0.401杭州0.588深圳0.030海口0.145排序2008度中心性值邻近中心性值介数中心性值特征向量中心性值1北京1.559北京0.663北京0.237北京0.2932广州0.376上海(虹桥)0.528上海(虹桥)0.097广州0.2493上海(虹桥)0.366广州0.528广州0.063济南0.2284上海(浦东)0.312济南0.508成都0.061上海(虹桥)0.1675济南0.301成都0.493上海(浦东)0.053青岛0.2226青岛0.290青岛0.490桂林0.048上海(浦东)0.2087成都0.269上海(浦东)0.490乌鲁木齐0.044深圳
0.2048桂林0.258桂林0.483武汉0.039成都0.2029深圳0.258厦门0.479呼和浩特0.037武汉0.19210厦门0.247深圳0.479厦门0.032西安0.18
表9 2008年节点中心性相关性r值Tab 8 Correlation r value of node centrality in 2008度中心性向量中心性邻近中心性介数中心性流介数中心性度中心性-0.9800.6760.8080.960向量中心性--0.7310.6850.893邻近中心性---
0.4350.880介数中心性----0.940流介数中心性-----
表10 2017年节点中心性相关性r值Tab 9 Correlation r value of node centrality in 2017度中心性向量中心性邻近中心性介数中心性流介数中心性度中心性-0.9740.6360.8770.982向量中心性--0.6930.7600.923邻近中心性---
0.4580.866介数中心性----0.949流介数中心性-----
4 结论
本文采用复杂网络的相关指标，以点表示航空货运网络中的机场，以边表示航段，从而对航空货运网络的结构特性进行研究，得到以下结论：
1)我国民航货运网络逐渐表现出小世界特性和无标度特征，度分布拟合为幂律分布和指数分布，且随着网络的发展，指数特征加强，但不明显；航空货运网络仍然存在不均匀分布的特点，且网络全局效率上升.
2)航空货运网络不存在明显的社团结构，且模块度从2008年的0.176下降到2017年的0.158.
3)节点度和节点点强度呈高度相关性.
4)节点的中心性间存在较高的相关性，且网络整体上形成以北京、西安、成都和昆明为枢纽的航空网络.
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