联立方程完美版PPT
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用圖解法解聯立二元方程
聯立方程︰
yax2bxc（二次方程）
ydxe
（一次方程）
y = ax2 + bx + c
聯立二元方程的解是 ( , y1) 和 ( , y2)。
用圖解法解聯立二元方程
例
利用圖解法解
yx2x2
。
y2x
繪畫 y = x2 + x – 2 和 y = 2x 的圖像。 從圖中所得，聯立方程的解 是 (–1, –2) 和 (2, 4)。
y = x2 + x – 2
用代數法解聯立二元方程
聯立方程︰
yax2bxc（二次方程）
ydxe
（一次方程）
可利用代入法及消元法來解聯立方程。
用代數法解聯立二元方程
例 利用代入法解 yx24x1 ........(1 )。
y2x2 ...............(2 )
把 (2) 代入 (1)， 2x – 2 = x2 + 48x15
x28x150 (x3)(x5)0
∴ x=3或x=5
把 x = 3 代入 (2)， 2(3) = 5 – y y=–1
把 x = 5 代入 (2)， 2(5) = 5 – y y=–5
∴ 聯立方程的解是 (3, –1) 和 (5, –5)。
用圖解法解二次方程
∴ 該直線方程是 y = –2x。
(b) x2 + x – 1 = 0 x2 + x – 1 = 0
3x2 + 3x – 3 = 0 3x2 + 1 + 3x – 4 = 0
3x2 + 1 = 4 – 3x ∴ 該直線方程是 y = 4 – 3x。
例︰把二次方程 x2 + x – 6 = 0 寫成為
yx 用圖解法解聯立二元方程
2
y = x2 + x – 2
用代數法解聯立二元方程
x2 + x – 1 = 0 yx6 3x2 + 3x – 3 = 0
3x2 + 1 = 4 – 3x
用圖解法解聯立二元方程
利用代入法解
。
把 x = –1 代入 (2)，
y=–1
二次方程的解是 用代數法解聯立二元方程
用圖解法解聯立二元方程
用圖解法解聯立二元方程
y = 2(–1) – 2
x = –3 或 x = 2。
y = x2
用圖解法解二次方程
例 解下列各方程時，若給定 y = 3x2 + 1 的圖像，
需加畫甚麼直線？
(a) 3x2 + 2x + 1 = 0 3x2 + 2x + 1 = 0 3x2 + 1 = –2x
x2 + 2x + 1 = 0 (x + 1)2 = 0
∴ x = –1（二重根）
把 x = –1 代入 (2)， y = 2(–1) – 2 = –4
∴ 聯立方程的解是 (–1, –4)。
用代數法解聯立二元方程
例 利用消元法解 x23y2x...........(1 )。
2x5y...............(2 )
聯立方程︰
yax2bxc（二次方程）
ydxe
（一次方程）
y = ax2 + bx + c
聯立二元方程的解是 ( , y1) 和 ( , y2)。
用圖解法解聯立二元方程
例
利用圖解法解
yx2x2
。
y2x
繪畫 y = x2 + x – 2 和 y = 2x 的圖像。 從圖中所得，聯立方程的解 是 (–1, –2) 和 (2, 4)。
y = x2 + x – 2
用代數法解聯立二元方程
聯立方程︰
yax2bxc（二次方程）
ydxe
（一次方程）
可利用代入法及消元法來解聯立方程。
用代數法解聯立二元方程
例 利用代入法解 yx24x1 ........(1 )。
y2x2 ...............(2 )
把 (2) 代入 (1)， 2x – 2 = x2 + 48x15
x28x150 (x3)(x5)0
∴ x=3或x=5
把 x = 3 代入 (2)， 2(3) = 5 – y y=–1
把 x = 5 代入 (2)， 2(5) = 5 – y y=–5
∴ 聯立方程的解是 (3, –1) 和 (5, –5)。
用圖解法解二次方程
∴ 該直線方程是 y = –2x。
(b) x2 + x – 1 = 0 x2 + x – 1 = 0
3x2 + 3x – 3 = 0 3x2 + 1 + 3x – 4 = 0
3x2 + 1 = 4 – 3x ∴ 該直線方程是 y = 4 – 3x。
例︰把二次方程 x2 + x – 6 = 0 寫成為
yx 用圖解法解聯立二元方程
2
y = x2 + x – 2
用代數法解聯立二元方程
x2 + x – 1 = 0 yx6 3x2 + 3x – 3 = 0
3x2 + 1 = 4 – 3x
用圖解法解聯立二元方程
利用代入法解
。
把 x = –1 代入 (2)，
y=–1
二次方程的解是 用代數法解聯立二元方程
用圖解法解聯立二元方程
用圖解法解聯立二元方程
y = 2(–1) – 2
x = –3 或 x = 2。
y = x2
用圖解法解二次方程
例 解下列各方程時，若給定 y = 3x2 + 1 的圖像，
需加畫甚麼直線？
(a) 3x2 + 2x + 1 = 0 3x2 + 2x + 1 = 0 3x2 + 1 = –2x
x2 + 2x + 1 = 0 (x + 1)2 = 0
∴ x = –1（二重根）
把 x = –1 代入 (2)， y = 2(–1) – 2 = –4
∴ 聯立方程的解是 (–1, –4)。
用代數法解聯立二元方程
例 利用消元法解 x23y2x...........(1 )。
2x5y...............(2 )