2019-2020学年中考数学压轴题分类练习 圆与动点专题.doc

2019-2020学年中考数学压轴题分类练习 圆与动点专题
1.在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P Q 、两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点． （1）当
O 的半径为2时，
①在点123115,0,,,0222P P P ⎛⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭
⎝中，O 的关联点是_______________． ②点P 在直线y x =-上，若P 为
O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．
（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段AB 上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．
2.如图，AB 是
O 的直径，,2AC BC AB ==，连接AC ．
（1）求证：045CAB ∠=； （2）若直线l 为
O 的切线，C 是切点，在直线l 上取一点D ，使,BD AB BD =所在的直线与AC 所在的直线
相交于点E ，连接AD ．
①试探究AE 与AD 之间的数量关系，并证明你的结论； ②EB
CD
是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
3. 如图，动点M 在以O 为圆心，AB 为直径的半圆弧上运动（点M 不与点A B 、及AB 的中点F 重合），连接OM .过点M 作ME AB ⊥于点E ，以BE 为边在半圆同侧作正方形BCDE ，过M 点作O 的切线交射线DC 于点N ，连接BM 、BN .
（1）探究：如左图，当M 动点在AF 上运动时； ①判断OEM
MDN ∆∆是否成立？请说明理由；
②设ME NC
k
MN
+
=，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
③设MBNα
∠=，α是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
（2）拓展：如右图，当动点M在FB上运动时；
分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论.（均不必说明理由）
4.已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，
①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；
②若c=1
4
b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？
③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半
圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足
1
3
DE
EF
=，求二次函数
的表达式．
5．已知：AB 是O ⊙的弦，点C 是AB 的中点，连接OB 、OC ，OC 交AB 于点D . (1)如图1，求证：AD BD =；
(2)如图2，过点B 作O ⊙的切线交OC 的延长线于点M ，点P 是AC 上一点，连接AP 、BP ，求证：90APB OMB -=∠∠°.
(3)如图3，在(2)的条件下，连接DP 、MP ，延长MP 交O ⊙于点Q ，若6MQ DP =，3
sin 5
ABO =∠，求MP MQ 的值.
6.如图，⊙M 的圆心M （﹣1，2），⊙M 经过坐标原点O ，与y 轴交于点A ，经过点A 的一条直线l 解析式为：y=﹣x+4与x 轴交于点B ，以M 为顶点的抛物线经过x 轴上点D （2，0）和点C （﹣4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：直线l 是⊙M 的切线；
（3）点P 为抛物线上一动点，且PE 与直线l 垂直，垂足为E ，PF ∥y 轴，交直线l 于点F ，是否存在这样的点P ，使△PEF 的面积最小？若存在，请求出此时点P 的坐标及△PEF 面积的最小值；若不存在，请说明理由．
7.如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE．
（1）求证：AC2=AE•AB；
（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；
（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．
8.如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC 的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：
（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．
9. 如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．
（1）当∠APB=28°时，求∠B和CM的度数；
（2）求证：AC=AB。

（3）在点P的运动过程中
①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；
②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．
N
C
E
D
M
A
B
P。