2020高中数学 第一章 集合 1.2.2 集合的运算练习 新人教B版必修1

1.2.2 集合的运算
【选题明细表】
1.(2018·辽宁葫芦岛六校协作体月考)已知集合M={0,4},N={x|0<
x<5},则M∪N等于( B )
(A){4} (B){x|0≤x<5}
(C){x|0<x<4} (D){x|0<x<4}∪{5}
解析:由题意结合并集的定义可得M∪N={x|0≤x<5}.
2.(2018·贵州六盘水实验一中期中)设集合A={x|-3<x<π,x∈Z},
B={x|x=2k-1,k∈Z},则A∩B的元素个数为( C )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:因为集合A={x|-3<x<π,x∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z},所以集合A中的元素为-2,-1,0,1,2,3,而集合B中的元素为奇数,所以A∩B=
{-1,1,3},A∩B的元素个数为3,故选C.
3.(2018·山东曲阜师大附中期中)已知全集U={x∈N*|x-5≤0},
A={1,4},B={4,5},则∁U(A∩B)等于( A )
(A){1,2,3,5} (B){1,2,4,5}
(C){1,3,4,5} (D){2,3,4,5}
解析:因为全集U={1,2,3,4,5},A={1,4},B={4,5},所以A∩B={4},∁U
(A∩B)={1,2,3,5}.故选A.
4.下列四个推理:①a∈(A∪B)⇒a∈A;②a∈(A∩B)⇒a∈A;③A⊆B⇒A∪B=B;④A∪B=A⇒A∩B=B.其中正确的个数有( C )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:①不正确;②正确;③正确;④因为A∪B=A,
所以B⊆A,而A∩B=B,得B⊆A,所以④正确.故选C.
5.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≤a},若A∩B≠∅,则( A )
(A)a≥-1 (B)a>-1 (C)a≤-1 (D)a<-1
解析:如图.
因为A∩B≠∅,所以a≥-1.故选A.
6.(2018·四川遂宁期末)已知集合A={x|x2-x=0},集合B={x∈N+|-1≤x<3},则下列结论正确的是( B )
(A)1⊆(A∩B) (B)1∈(A∩B)
(C)A∩B= (D)A∪B=B
解析:由题意得A={0,1},B={1,2},结合各选项知B正确.选B.
7.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<a},若∁U A={x|2≤x≤5},则a的值为( C )
(A)5 (B)3 (C)2 (D)1
解析:由已知∁U A={x|a≤x≤5},
所以a=2.故选C.
8.若集合A={1,2,3,4},B A,且1∈(A∩B),4∉(A∩B)则满足上述条件的集合B的个数是( C )
(A)3 (B)2 (C)4 (D)8
解析:因为B A且1∈(A∩B),4∉(A∩B),所以B必含元素1,不含4.
所以B={1},{1,2},{1,3},{1,2,3}共4个,
故选C.
9.集合U,M,N,P如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( A )
(A)M∩∁U(N∪P)
(B)M∩(N∪P)
(C)M∪∁U(N∪P)
(D)M∪∁U(N∩P)
解析:根据图形得,阴影部分在M集合对应的区域内,应该是M的子集,而且阴影部分的元素既不在集合P内,也不在集合N内,应该是在集合P∪N的补集中,即在∁U(N∪P)中,因此阴影部分所表示的集合为M∩
∁U(N∪P),故选A.
10.已知集合M={x|-2x+1≥0},N={x|x<a},若M∩N=M,则( A )
(A)a>(B)a<(C)a≤ (D)a≥
解析:因为M∩N=M,所以M⊆N.因为集合M={x|-2x+1≥0}={x|x≤},N={x|x<a}且M⊆N,所以a>,故选A.
11.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3<x≤3},求
∁U A,A∩B,∁U(A∩B),(∁U A)∩B.
解:把全集U和集合A,B在数轴上表示如图.
由图可知
∁U A={x|x≤-2或3≤x≤4},
A∩B={x|-2<x<3},
∁U(A∩B)={x|x≤-2或3≤x≤4},
(∁U A)∩B={x|-3<x≤-2或x=3}.
12.已知集合A={x|0<2x+a≤3},B={x|-<x<2}.
(1)当a=1时,求(∁R B)∪A;
(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.
解:(1)当a=1时,A={x|0<2x+1≤3}={x|-<x≤1}.因为B={x|-<x<2},则∁R B={x|x≤-或x≥2},所以(∁R B)∪
A={x|x≤1或x≥2}.
(2)若A∩B=A,则A⊆B,
由0<2x+a≤3知-<x≤.
所以解得-1<a≤1,
所以实数a的取值范围是{a|-1<a≤1}.
13.已知集合A={x|x≤2},B={x|x>a}.
(1)若A∩B=∅,求a的取值范围;
(2)若A∪B=R,求a的取值范围;
(3)若1∈A∩B,求a的取值范围.
解:(1)画出如图(1)所示的数轴,知只有a≥2时,有A∩B=∅.
(2)要使A∪B=R,如图(2),即a所对应的点应在2所对应的点的左侧,故a≤2.
(3)因为1∈A∩B,1∈A,所以1∈B.故a<1,如图(3).。