六年级下册奥数讲义-奥数方法：估算法

一般的数学题都可以通过演算得出精确的答案，但在实际生活中，我们常碰到一些很难也没有必要求出精确结果的数学问题，这时便可以借助估算法求解。

所谓估算就是根据题目的数量关系，运用各种运算技巧，进行快速近似计算。

对很多数学问题，我们可以先进行初步估计，然后通过验证、调查，逐步缩小取值范围，最后求出符合要求的近似值。

估算的常用方法有直接取近似值和通过扩缩法来确定取值范围两种。

根据“一个分数，分子不变，分母变大时，分数值变小；分母变小时，分数值变大”的原理，先对C进行估算。

把算式C的每个分数的分母看成1990，对C进行扩大，再将每个分数的分母看成1999，对C进行缩小，则C 的取值介于这两个值之间，由此进一步推算出A的取值范围，从而确定它的整数部分。

解答、
[例2] 有7个自然数的平均值约等于30．28，后来发现这个数小数点后的最后位数是错的，问这7个自然数的平均值应该约为多少?
[例4] 已知一个整数等于4个不同的形如(m是整数)的真分数之和，求这个数，并求出满足题意的5组不同的宾分数。

思路剖析
我们知道，在数论问题中，一个有限范围内的整数至多有限个，将本题所求真分数过渡到整数，便可对可能的情况逐一检验，确定问题的答案。

解答
因每一真分数满足
而所求的整数S是四个不同的真分数之和，因此2<S<4，推知．S=3。

于是可得如下5组不同的真分数
:
[例5] 已知在乘积l×2×3×…×n的尾部恰好有106个连续的零，求自然数n的最大值。

思路剖析
若已知n的具体数值，求l×2×3×…×n的尾部零的个数，则容易解决。

现在的问题是知道尾部零的个数，求n的值。

用估算法解决，先对n进行大致范围的估计，然后逐次检验，确定n的值。

解答
[例6】小军的两个衣袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着l、2、3、…、13。

从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。

那么，其中能被6整除的乘积有多少
个?
思路剖析
如果看到本题后，根据13×12=26×6，就简单地下结论，能被6整除的乘积有26个，其实不对。

介于1×6与26×6之间能被6整除的数并非每个都是2张卡片上的数的积，如25×6便不是。

正确的解题方法是，先对可能的乘积范围进行估计，依次验证，得出正确解。

解答
根据题意可知，能被6整除的乘积，介于1×6=6与26×6之间，而介于1×6与13×6之间的数是显然能找到对应的卡片，13×6以上的数中，有:14×6=12×7，15×6=10×9，16×6=8×12，18×6=9×12，20×6=10 ×12，22×6=11×12，24×6=12×12，26×6=13×12，故有:25×6，23×6，21×6，19×6，17×6这五个数找不到对应的卡片，予以删除。

答:这些积中能被6整除的数共有26-5=21(个)。

点津
估算法在日常生活中经常用到，包括估计近似值，由已知的数量关系比较大小，根据样本估算总体。

运用这种方法时，一定要注意估算的范围适当，要合乎情理。

根据问题的不同要求，选择尽可能小的估算空间。

1．求数236791113151719212325÷523212917151311197632的小数点后面前5位数字。

2．用四舍五入的方法计算3个分数的和，得到近似值为
≈1．35，试求a、b、c的值(a、b、c是三个自然数)。

3．求
:
的整数部分。

4．比较下面两数的大小。

5．在下列方框里填两个相邻的自然数使不等式成立:
6．求自然数Ⅳ，使得它能被5和49整除，并且包括1和N在内，它共有10个约数。

8．王明读一本书，如果每天读80页，需要4天多读完，如果每天读90 页，需3天多读完。

现在，为使每天读的页数与读完的天数相等。

则每天应该读多少页?。