湘教版九下数学习题课件 小专题(九) 证明切线的常用方法
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2.如图，AB是☉O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC，AD∥OC. 求证：CD是☉O的切线. 证明：连接OD.∵AD∥OC， ∴∠BOC＝∠A，∠DOC＝∠ODA. ∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA， ∴∠DOC＝∠BOC. ∵OD＝OB，OC＝OC， ∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO＝∠CBO. ∵BC⊥AB，∴∠CBO＝90°， ∴∠CDO＝90°，∴CD⊥OD. ∵点D在☉O上，∴CD是☉O的切线.
方法一 直线与圆有交点：连半径，证垂直 1.如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，∠A＝2∠BCD，
点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC.求证：DE与☉O相切. 证明：连接OD. ∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°. ∵∠BOD＝2∠BCD， ∠A＝2∠BCD， ∴∠BOD＝∠A. ∵∠AED＝∠ABC，∴∠BOD＋∠AED＝90°， ∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE. ∵点D在☉O上，∴DE与☉O相切.
5.如图，点O在∠APB的平分线上，☉O与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA相切于点C.求证：PB与☉
证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC. ∵☉O与PA相切于点C， ∴OC⊥PA. ∵点O在∠APB的平分线上， ∴OC＝OD，即OD是☉O的半径， ∴PB与☉O相切.
证明：连接OD，OE.
∴∠EAB＝∠BOD，∴AC∥OD. ∵AC⊥CD，∴OD⊥CD. ∵点D在☉O上，∴CD是☉O的切线.
方法二 不确定直线与圆是否有交点：作垂直，证半径 4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，∠ADC的
平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA的长为半径的圆经过 点证B明.求：证过：点COD作与O☉HO⊥相C切D于. 点H. ∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°. ∵AD∥BC， ∴∠DAO＝∠AEB＝90°， 即OA⊥DA. ∵DO平分∠ADC，OH⊥CD， ∴OH＝OA，∴OH是☉O的半径， ∴CD与☉O相切.