不确定度例题

不确定度计算举例
用单摆法测量重力加速度的公式 g

4 2l
T2
；
先用最小读数为1/100s的电子秒表测量周期T共
5次，测量方法是连续测量20个周期的时间再除
以20，测量者按表启动和停止计时造成时间超前
或滞后造成的最大误差是0.5s，测量结百度文库T分别
为2.001s，2.004s，1.997s，1.998s，
 T  0.014  0.70%
T 2.0000
（4）用传递公式计算重力加速度的不确定度
g 
  l
2
  2 T
2
 

0.12%2  2 0.70%2  1.4%
g l  T 
g

g


g
g
  9.87261.4%  0.14(m / s 2 )
T 的B类不确定度有两个分量 u秒表 和 u按表
u秒表

秒表 20 3

0.01/ 20 3
 0.00029(s)
u按表

按表 20 3

0.5 / 20 3
 0.014(s)
T 合成不确定度
T 
u2 AT
 u2 秒表
 u2 按表
 u按表
 0.014(s)
相对不确定度
2.000s；再用II级钢卷l 尺测摆长l  1000.3一mm次，
（由于卷尺很难与摆的两端正好对齐，估读误差
为2 mm）。
（一）求重力加速度g及合成不确定度并写出结果 表达式。
（二）为了使g的相对不确定度不大于0.5%，其它 条件不变，测量T时应连续测量多少个周期？。 （三）如果测量仪器和装置不变，g的相对不确定 度最小能达到多少？
解：（一）
（1）先计算 g
T  2.001 2.004  1.997  1.998  2.000  2.00（ 0 s） 5
g  4 2l  4  3.14162 1.0003  9.8726(m/s2 )
T2
(2.000) 2
（2）计算摆长的不确定度  l
摆长测了一次，故只考虑B类不确定度。II级钢
2 3  (0.0024 2.0000)2  0.00122
（三）g的相对不确定  g 最小值为0.12%。 g
（5）写出结果表达式
g  (9.9  0.1)m/s 2 或 g  (9.87  0.14)m/s 2
（二）为使 g的相对不确定度不大于0.5% ，将测量 T连 续测量周期增加为m个周期
 g  g
  l
2
 
  2  T
2 
 0.5 %
l 
 T
 T  1 T2
l 卷尺测量 的仪器误差
卷尺 （0.2  l  0.3）mm （0.2 1.0003  0.3）mm  0.5mm
计算不确定度 u卷尺
u卷尺

卷尺 3

0.5 3
 0.29(mm )
估读误差相应的不确定度
u 估

估 3

2  1.2(mm ) 3
则有： l 
u2 卷尺

g
g
2 
  l
l
2
 

1 2
0.5%2  0.14%2  0.24%
 u秒表始终都比 u按表小得多，可略去

T 
T
u2 AT
 u2 按表

T
0.00122


0.5
/
m
2 
 3   0.24%  0.0024
2.0000
m
1
 62.1，即至少63个周期。

u2 估

0.292 1.22  1.2(mm )
相对不确定度
 l  1.2  0.12%
l 1000.3
（3）计算周期的不确定度  T
T 的A类不确定度
n
 uAT 
(Ti  T )2
i1

n(n 1)
(2.001 2.000)2  (2.004  2.000)2  (2.000  2.000)2  0.0012(s) 5 (5 1)