2021年高一上学期数学必修四综合检测试卷含答案

2021年高一上学期数学必修四综合检测试卷含答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合要求的.
1. 若，, 则等于（）
A. B. C. D.
2. 已知，，且，则角的取值范围是（）
A. B. C. D.
3. 如果函数的图象经过点，那么可以是（）
A. B. C. D.
4. 设，向量，，若，则等于（）
A. B. C. D.
5. 函数的最小正周期是（）
A. B. C. D.
6. 函数图象的一条对称轴的方程是（）
A. B. C. D.
7. 在中，是的中点，则等于（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，那么的值是（）
A. B. C. D.
9. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）
A. B. C. D.
10. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A. 向左平移个长度单位
B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位
D. 向右平移个长度单位
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.
11. 设是第二象限角，，则___________ .
12. 若向量与向量共线，则实数___________ .
13. ___________ .
14. 已知向量与的夹角为，且，那么___________ .
15. 若角的终边经过点，则___________ .
似满足函数（其中），
那么这一天时至时温差的最大值是________；
与图中曲线对应的一个函数解析式是________________.
三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（本小题满分12分）
设，向量，.
（1）证明：向量与垂直； （2）当时，求角.
19.（本小题满分14分）
已知函数2
22π()2sin cos )4f x x x x ⎛⎫
=+- ⎪⎝⎭
，． （1）求的值； （2）求的单调区间；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1. B ；
2. B ；
3. A ；
4. D ；
5. C ；
6. A ；
7. D ；
8. C ；
9. A ； 10. C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（一题两空的题目每空2分）
11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 答案不唯一，如： ，.
三、解答题：本大题共3小题，共36分.
17.（1）解：. ………………4分 （2）解：由，，得，， ……………6分 所以 2
243
7sin 2cos 22sin cos (cos sin )555
αααααα+=+-=--=-. ………10分
18.（1）证明：由向量，， 得，，
由，得向量均为非零向量.
因为2
2
2
2
13()()||||(sin cos )044αα⎛⎫
+⋅-=-=+-+=
⎪⎝⎭
a b a b a b ， 所以向量与垂直. ………………6分 （2）解：将两边平方，化简得， 由， 得， 即 .
所以， 注意到， 得. ………………12分
19.解：（1）2225ππ5π5π5π2sin sin cos 3124121212f ⎛⎫⎛⎫⎫=+-=
⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭
． ………………3分
（2）π()1cos 221sin 222f x x x x x ⎡⎤
⎛⎫=-+=+
⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
． ………………6分 又 ， 所以 ，
当时，单调递增； 当时，单调递减，
所以的单调递增区间是；的单调递减区间是． …………9分 （3）由（2）得 ， 所以 的值域是． ()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+，． 所以 且 ，
所以 ， 即的取值范围是． ………………14分23800 5CF8 峸22291 5713 圓^26032 65B0
新)21036 522C 刬37919 941F 鐟&40067 9C83 鲃i22376 5768 坨29073 7191 熑32199 7DC7 緇 _。