黄浦新王牌 方Y 高一期中考复习资料

高一期中考试复习题
一、选择题
1、若集合{(,)|5}A x y x y =+=，集合{(,)|1}B x y x y =-=，用列举法表示：
A B = 。

2、设{1,2,3,4}A =，{1,2}B =，则满足B C ⊆ A 的集合C 有 个。

3、已知,,9a b R ab +
∈=，则a b +的最小值是 。

4、设:α40<<x ，:β1x a -<<，α是β的充分条件，则实数a 的取值范围
是 。

5、设全集为U ，集合A U ⊆、B ⊆U ，则下列关系中与A B ⊆等价的是 。

（写出你认为正确的所有序号）
①A B A = ；②A B B = ；③U A C B =∅ ；④U B C A =∅ 。

6、关于x 的一元二次不等式2
10x k x -⋅+>的解集为R ，则实数k 的取值范围
是 。

7、求函数22
2321
x x y x --+=-的定义域 8、已知R y x ∈、，写出“222x y +>”的一个充分不必要条件：_______________．
9、设P 和Q 是两个集合，定义集合P Q -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果
{}|(2)0P x x x =-<,{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于 ．
10、函数()120)2
f x x x x =-<<（1）（的最大值是
11、定义：关于x 的不等式||x A B -<的解集叫A 的B 邻域。

若2a b +-的a b +邻域
为区间(2,2)-，则22
a b +的最小值是 。

12．关于x 的不等式2
0ax bx c ++>的解集为()2,1-，对于系数a 、b 、c ，有如下结论：
①0a > ②0b > ③0c > ④0a b c ++> ⑤0a b c -+> 其中正确的结论的序号是_________. 二、选择题
1．下列各对函数中，图象完全相同的是……………………（ ）
A ．2,x y x y ==
B ．0,x y x
x
y ==
C ．()x y x y ==,2
D ．()()11,11-+=
-+=
x x y x x y
̹
2、已知,,,a b c R ∈则下面推理正确的是…………………………（ ） (A) 2
2
a b am bm >⇒> (B) a b
a b c c
>⇒> (C) 3311,0a b ab a b >>⇒
< (D) 2211,0a b ab a b
>>⇒< 3、下列函数中，最小值为2的是………………………………（ ） (A) 1
(0)y x x x
=+¹ (B) 1
1(1)y x x
=+≤ (C) 4
2(0)y x x x =
+
-> (D) 22
14()4
y x x R x =++∈+ 4、设06][5][4]1.4[][2
≤+-=x x x x ，则不等式的最大整数，如　
表示不超过的解集是………………………………………………………………………………………（ ） (A) [2，3] (B) [2，4] (C) )42[， (D) )43[， 三、解答题
1、解不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧<++-<--021122x x x x 。

2、设集合{
}2
,1,3a
a A +-=，{}1,3,122+--=a a a B ，若{}3-=B A ，
试求a 与B A 。

3、已知集合1
12,3x A x x R ⎧⎫-=-
>∈⎨⎬⎩⎭
，集合{}
22210,0,B x x x m m x R =-+-><∈，全集I R =，若“x A ∈”是“x B ∈”充分非必要条件，求实数m 的取值范围。

4．（本题满分10分）已知全集{}
{}U R A x a x b x B x a x b c ==+->=++>，，||2
600，
若{}A x x =<<|23，且A B ̹，求实数c 的取值范围。

5、已知函数()211
1
1x x f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩。

（1）画出()y f x =的图像； （2）求函数()y f x =的定义域和值域；
（3）求()
2
1f a +。

6、（1）已知0a >，0b >，求证：2222
a b a b
++≥； （2）已知1,1a b >>，且a b >，试比较1a a +与1
b b
+的大小。

7、某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已
知使用x年()*
∈N
x所需（包括维修费）的各种费用总计为2
210
x x
+万元.
（1）该船捞捕第几年开始盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？（2）该船若干年后有两种处理方案：
①当盈利总额达到最大值时，以8万元价格卖出；
②当年平均盈利达到最大值时，以26万元卖出,
问哪一种方案较为合算？请说明理由.
8、（10分）已知,,,(0,)
a b x y∈+∞,
（1）求证：
222
()
a b a b
x y x y
+
+≥
+
，并指出等号成立的条件;
(2)利用此不等式求函数
291
()((0,))
122
f x x
x x
=+∈
-
的最小值,并求出等号成立时的x
值.
参考答案
一、填空题
1． {(3,2)}； 2．3； 3．6； 4． [4,)+∞； 5．①②③；6、 (2,2)-； 7、 ]21,1()1,2[-⋃--；8、如32
2
>+y x 、y x ==2等；9、(]1,0；10、
8
1
；11、2； 12、③⑤.
二、选择题
1、A ；
2、C ；
3、C ；
4、C.
三、解答题
1. 原不等式组等价为21210)1)(2(01102011
22>⇒⎩⎨⎧<>>⇒⎪⎩⎪
⎨⎧>+-<--⇒⎪⎩
⎪⎨⎧>--<---x x x x x x x x x x x 或 所以原不等式组的解集为()∞+，2
2. 解：由{}3A B =- 可得，3B -∈，213a ∴-=-或33a -=-或2
13a +=-（舍）
当213a -=-时，1a =-，此时{3,0,1},{3,4,2}A B =-=--符合题意，
{3,0,1,4,2}A B =--
当33a -=-时，0a =，此时{3,1,0}A =-，{1,3,1}B =--，{3,1}A B =- 不符合题意，应舍去。

……………………7分（说明：0a =，没有被舍去，扣1分） 所以1a =-，{3,0,1,4,2}A B =-- 。

3、()()+∞-∞-=,102, A ，()()∞+-+∞-=.11,m m B ，依题意⎩⎨
⎧-≥+≤-m
m
11012，解得
3-≥m ，又0<m ，[)0,3-∈∴m .
4、依题可知：{}
{}x a x b x xx ||22603+->=<<
∴2和3为方程a x b x 2
60+-=的二根，且a <0，
∴-
=+-=⨯⎧⎨
⎪⎩
⎪b
a
a
23
623解得15a b =-⎧⎨=⎩
{}∴=<+B x x c |5 又A B ̹ ， 35c ∴≤+
解得：2c ≥-。

5、（1）图略；
（2）定义域为R ，值域为[]{}10,1 -；
（3）当0=a 时，(
)
012
=+a f ；当0¹a 时，(
)
112
=+a f 。

6. （1）22222222()2a b ab a b a ab b +≥⇒+≥++
222
2
2
2
2()()()22
a b a b a b a b ++⇒+≥+⇒≥
由于0,00a b a b >>⇒+>，故2222
a b a b ++≥ （2）解：由于1111
()()()a b a b a b a b +
-+=-+- 11
()()(1)()b a ab a b a b a b ab ab ab
--=-+
=--=-⋅， 因为1,1110a b ab ab >>⇒>⇒->且0ab >，又0a b a b >⇒->，
所以1
()0ab a b ab
--⋅
>。

故11a b a b
+
>+ 7、（1）98102502
++>x x x ，049202
<+-x x ，[]*
∈∈N x x ,17,3.
（2）对于方案①：盈利总额(
)
9840298102502
2
1-+-=++-=x x x x x y ，当10=x 时，
()102m ax
1=y ，10年总盈利1108102=+万元；
（3）对于方案②，平均盈利4098
22+-
-=x
x y ，当7=x 时，()12m ax 2=y ，7年总盈利11026712=+⨯万元.
尽管总盈利相等，但方案二只用7年，故采用方案二比较合算.
8、（1）2222
()()()
a b a b ay bx x y x y xy x y +-+-==++ ∵ ,,,(0,)a b x y ∈+∞ ∴ ()0xy x y +>，2
()0ay bx -≥
222
()a b a b x y x y
++≥+ 等号当且仅当ay bx =时成立
（2） 2
2949(23)()2512212212f x x x x x x x
+=+=+≥=--+-
等号当且仅当2(12)32x x -=⋅即11
(0,)52
x =∈时成立 所以，1
5
x =时，()f x 的最小值为25。