第5章 对函数的再探索数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)

第5章对函数的再探索数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；
④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．
其中正确有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、如果要得到y=x2－6x＋7的图象，需将y=x2的图象（）.
A.由向左平移3个单位，再向上平移2个单位
B.由向右平移3个单位，再向下平移2个单位
C.由向右平移3个单位，再向上平移2个单
位 D.由向左平移3个单位，再向下平移2个单位
3、一个面积为的矩形，若长与宽分别为x， y，则y与x之间的关系用图象可大致表示为（）
A. B. C. D.
4、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）
A.abc>0
B.a+b+c>0
C.c<0
D.b<0
5、如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B，C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）
A.1
B.3
C.6
D.12
6、如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）
A. B. C.
D.
7、“已知：正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2= （m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和-1，求不等式kx＞的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当x＞1或-1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x ＞1或-1＜x＜0”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是（）
A.数形结合
B.转化
C.类比
D.分类讨论
8、函数与y＝mx－m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）
A. B. C. D.
9、如右图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象过A（－3，0），对称轴为直线x=－1，下列结论：①b2>4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a<b；⑤a－b>m(am＋b)(m≠－1)其中正确的结论有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10、若反比例函数的图象经过点，且，则此反比例函数的图象在（）
A.第二、四象限
B.第一、二象限
C.第一、三象限
D.第三、四象限
11、抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（）
A.±1
B.0
C.1
D.-1
12、要得到抛物线y= （x﹣4）2，可将抛物线y= x2（）
A.向上平移4个单位
B.向下平移4个单位
C.向右平移4个单
位 D.向左平移4个单位
13、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1、x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是（）．
A.①；
B.①②；
C.①②③；
D.①②③④
14、下列函数中，当 x>0 时 y 值随 x 值增大而减小的是( )
A.y=x 2
B.y= x
C. y=
D.y=x-1
15、点A（x1， y1），B（x2， y2），C（x3， y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1， y2， y3的大小关系是（）
A.y
3＜y
1
＜y
2
B.y
1
＜y
2
＜y
3
C.y
3
＜y
2
＜y
1
D.y
2
＜y
1
＜y
3
二、填空题(共10题，共计30分)
16、已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，若=2，则反比例函数的表达式为________．
17、若关x的函数y＝kx2＋2x－1的图像与x轴仅有一个交点，则实数k的值为
________。

18、等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为________．
19、已知A（x1，y1）B（x2，y2）为反比例函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，则：y1________y2（填“＞”或“＜”）．
20、如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为________.
21、函数的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是________．
22、写出一个抛物线开口向上，与y轴交于（0，2）点的函数表达式________．
23、如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A，B，C，D是格点。

反比例函数y= (x>0，k>0)的图象经过格点A并交CB于点E。

若四边形AECD的面积为6.4，则k的值为 ________。

24、抛物线y＝（x﹣1）2 + t 与x轴的两个交点之间的距离为4，则y的最小值是
________．
25、已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为________
三、解答题(共5题，共计25分)
26、已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．
27、已知二次函数的图象经过点A（﹣2，4），B（4，4），且函数有最大值13，求这个二次函数的解析式．
28、已知y是x的反比例函数，当x=﹣3时，y=2．求：
（1）y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．
（2）当y=﹣4时，求x的值．
（3）点（﹣2，﹣3）在该函数图象上吗？请说明理由．
29、若抛物线与轴只有一个交点，求实数的值．
30、已知y=y1y2，其中y1= （k为非0的常数），y2与x2成正比例，求证：y与x也成正比例．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、C
2、B
3、C
4、B
5、C
6、C
7、A
8、C
10、C
11、D
12、C
13、D
14、C
15、A
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
28、
29、。