精选最新2019年高中数学单元测试试题-三角函数专题考核题库完整版(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 三角函数专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．已知函数1)2
sin()(--=π
πx x f ，则下列命题正确的是(2004辽宁)
A ．)(x f 是周期为1的奇函数
B ．)(x f 是周期为2的偶函数
C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数
D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数
2．已知函数11
()(sin cos )sin cos 22
f x x x x x =
+--,则()f x 的值域是
(A)[]1,1- (B) 2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (C) 2⎡-⎢⎣⎦ (D) 1,2⎡--⎢⎣⎦
(2006辽宁理)
3．若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2
ϕπ
<
）的最小正周期是π，且
(0)f = ）（2007浙江）
A ．126
ωϕπ=
=， B ．123ωϕπ=
=， C ．26ωϕπ==， D ．23
ωϕπ
==， 4．已知点P （sin α－cos α，tan α）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围是（ ） A ．（
2
π
，
43π）∪（π，45π） B ．（4π，2
π）∪（π，45π）
C ．（
2
π，
43π）∪（45π，23π） D ．（4π，2
π）∪（43π，π）（1998全国6） 5．已知函数sin()cos(),1212
y x x π
π
=-
-
则下列判断正确的是(2005山东理)
（A ）此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(,0)12
π
(B) 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(
,0)12
π
(C) 此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(,0)6
π
(D) 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(
,0)6
π
6．已知函数()sin cos (f x a x b x a =-、b 为常数，0,)a x R ≠∈的图象关于直线4
x π
=对称，则函数3(
)4
y f x π
=-是(2007试题) A ．偶函数且它的图象关于点(,0)π对称（B ）偶函数且它的图象关于点3(,0)2
π
对称 C ．奇函数且它的图象关于点3(,0)2
π
对称（D ）奇函数且它的图象关于点(,0)π对称
7．函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫
=-≤≤ ⎪⎝⎭
的最大值与最小值之和为
(A)2- (B)0 (C)－1 (D)1-
8．在下列函数中，图象的一部分如图所示的是 A ．2sin(4)
6y x π
=+
B ．2sin(4)3y x π
=-- C ．2cos(2)
3y x π
=--
D ．2cos(2)6
y x π
=-
9． 已知锐角α满足sin(α-)=,则cosα等于( ) 解析：变角α=(α-)+即可.
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
10．设,a b 均为大于1的自然数,函数()(sin ),()cos f x a b x g x b x =+=+,若存在实数m ,使得()()f m g m =,则a b +=________.
11．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的
弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于
725
12．将函数sin y x =的图象向右平移三个单位长度得到图象1C ，再将图象1C 上的所 有点的横坐标变为原来的1
2
倍(纵坐标不变)得到图象1C ，则1C 的函数解析式为 ▲ 。

13．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><在一个周期内的图像如右图所示，则该函数的解析式为__________________ 14．若方程2sin 206x a π⎛⎫
+
+= ⎪⎝
⎭，在0,4x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
上恰有一个解，则a 的取值集合是
_____________.[1)- 15．函数y = tan (2x –4
π
)的定义域为 。

16．已知角α的终边过点)3,4(-P ，则ααcos sin 2+=_____________.
17．一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，Ｐ是摩天轮轮周上一定点，从Ｐ在最低点时开始计时，则１６分钟后Ｐ点距地面的高度是_________
18．为了得到函数y=cos(2x +4π)的图象，可以将函数y=sin （2x +2
π
）的图象向 左 平 移
8
π
个单位长度 19．Cos 0
750= .
20．若sin cos 0⋅>αα，且cos 0α<，则角α是第 象限角. 21．已知集合{1,sin }A θ=，1
{0,,1}2
B =，若A B ⊆，则锐角θ= ．
22．已知在函数()sin x
f x R
π=图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在
222x y R +=上，
则()f x 的最小正周期是 ．
23．35
cos()3
π-
的值是 ▲ ． 24．已知1tan ,(0,)22παα=∈，则cos()4
π
α+= ．
25．已知函数()2sin(2)(0)
4
f x x ωωπ
=-
>的最大值与最小正周期相同，则函数()f x 在[11]-，上的单调增区间为 ．
26．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为 －2
2 27．函数函数()12sin 4f x x π⎛
⎫= ⎪⎝⎭
＋的最小正周期是 2
28．已知cos()4
10π
θ+=-
，(0,)2
π
θ∈，则sin(2)3πθ-= ▲ ．
三、解答题
29．已知函数()2cos (sin cos )1
f x x x x x =-+∈R ，
（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）求函数()f x 在区间ππ82⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上的单调区间及最值
30．若sin α是方程2576x x --＝0的根，求
)
(cos )2
cos()2cos()
2(tan )23
sin()23sin(22απαπ
απαπαππα-⋅+⋅--⋅-⋅--的值。