陕西省西安市名校2024届中考二模数学试题含解析

陕西省西安市名校2024届中考二模数学试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x
=
的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜-2或x ＞2
B ．x ＜-2或0＜x ＜2
C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2
D ．-2＜x ＜0或x ＞2
2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=35°，点D 在边BC 上，BD=2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m=（ ）
A ．35°
B ．60°
C ．70°
D ．70°或120°
3．一元二次方程(x+2017)2＝1的解为( )
A ．﹣2016，﹣2018
B ．﹣2016
C ．﹣2018
D ．﹣2017
4．不解方程，判别方程2x 2﹣2x ＝3的根的情况( )
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．有一个实数根
D ．无实数根
5．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长2m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B 'C '长度是（ ）
A ．3m
B ．33 m
C ．23 m
D ．4m
6．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA ′，反比例函数y ＝k x
的图象恰好经过点A ′、B ，则k 的值是（ ）
A ．9
B ．133
C ．16915
D ．33
7．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知关于x 的方程
2222x x a x x x x x +-+=--恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
9．估算9153+÷的运算结果应在（ ）
A ．2到3之间
B ．3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间
10．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在3×
3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．
12．当x=_________时，分式323
x x -+的值为零． 13．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .
14．若实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则代数式|b ﹣a|+2a 化简为_____．
15．分解因式：8a 3﹣8a 2+2a=_____．
16．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___.(结果保留π)
17．计算：2﹣1()22-=_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA 级别和20kgB 级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA 级别和10kgB 级别茶叶的利润为3500元．
（1）求每千克A 级别茶叶和B 级别茶叶的销售利润；
（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg 用于出口，其中B 级别茶叶的进货量不超过A 级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
19．（5分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI ），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．
（1）请你完成如下的统计表；
AQI 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 300以上 质量等级
A （优）
B （良）
C （轻度污染）
D （中度污染）
E （重度污染）
F （严重污染） 天数
（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；
（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．
20．（8分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．
成绩/分 120﹣111 110﹣101 100﹣91 90以下
成绩等级 A B C D
请根据以上信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽取了 名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；
（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生有多少人？ （3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A 等级学生数可提高40%，B 等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生可达多少人？
21．（10分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=AD c ，sinC=AD b
，即AD ＝c sin B ，AD ＝b sin C ，于是c sin B ＝b sin C ，即
sin sin b c B C =，同理有：sin sin c a C A =，sin sin a b A B
=，所以sin sin sin a b c A B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
根据上述材料，完成下列各题．
(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝；AC＝；
(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，6≈2.449）
22．（10分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总
生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？
23．（12分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．
（3）请估计全校共征集作品的件数．
（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
24．（14分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.
规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.
小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解题分析】
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．
【题目详解】
解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A 、B 两点关于原点对称，
∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，
∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x
的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．
故选：D ．
【题目点拨】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键． 2、D
【解题分析】
①当点B 落在AB 边上时，根据DB=DB 1，即可解决问题，②当点B 落在AC 上时，在RT △DCB 2中，根据∠C=90°，DB 2=DB=2CD 可以判定∠CB 2D=30°，由此即可解决问题．
【题目详解】
①当点B落在AB边上时，
∵，
∴，
∴，
②当点B落在AC上时，
在中,
∵∠C=90°, ，
∴，
∴，
故选D.
【题目点拨】
本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.
3、A
【解题分析】
利用直接开平方法解方程．
【题目详解】
（x+2017）2=1
x+2017=±1，
所以x1=-2018，x2=-1．
故选A．
【题目点拨】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
4、B
【解题分析】
一元二次方程的根的情况与根的判别式∆有关，
24b ac ∆=-2(32)42(3)=--⨯⨯-420=>，方程有两个不相等的实数根，故选B
5、B
【解题分析】
因为三角形ABC 和三角形AB ′C ′均为直角三角形，且BC 、B ′C ′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C ′AB ′的度数，然后可以求出鱼线B 'C '长度．
【题目详解】
解：∵sin ∠CAB ＝
32262BC AC == ∴∠CAB ＝45°．
∵∠C ′AC ＝15°，
∴∠C ′AB ′＝60°．
∴sin60°＝''362
B C =， 解得：B ′C ′＝33．
故选：B ．
【题目点拨】
此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．
6、C
【解题分析】
设B （
2
k ，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ． 【题目详解】
如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，
设B （2
k ，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°，
∴OC
=
由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，
∴sin ∠COD ＝
AE CD OA OC
=， ∴AE
＝2k CD OA OC ⨯⋅==，
∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°，
∴∠OAE ＝∠OCD ，
∴sin ∠OAE ＝EF OD AE OC
=＝sin ∠OCD ， ∴EF
＝313OD AE k OC ⋅==， ∵cos ∠OAE ＝AF CD AE OC
=＝cos ∠OCD ，
∴213CD AF AE k OC =⋅=， ∵EF ⊥x 轴，A′G ⊥x 轴，
∴EF ∥A′G ， ∴
12
EF AF AE A G AG AA ===''， ∴6213A G EF k '==，4213
AG AF k ==， ∴14521326
OG OA AG k k k =-=-=， ∴A′（526k ，613
k ）， ∴562613k k k ⋅=， ∵k≠0， ∴169=15
k ， 故选C ．
【题目点拨】
本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，
解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．
7、D
【解题分析】
∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；
当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．
故选B．
8、C
【解题分析】
先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x （x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．
【题目详解】
去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①
方程①的根的情况有两种：
（1）方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．
解得a=23
8
．
当a=23
8
时，解方程2x2﹣3x+（﹣
7
2
+3）=1，得x1=x2=
3
4
．
（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2．（i）当x=1时，代入①式得3﹣a=1，即a=3．
当a=3时，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．
而x1=1是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．（ii）当x=2时，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．
当a=5时，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣1
2
．
x1是增根，故x=﹣1
2
为方程的唯一实根；
因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是23
8
，3，5共3个．
故选C．
【题目点拨】
考查了分式方程的解法及增根问题．由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进
行讨论．理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键．
9、D
【解题分析】
3，∵2＜3，∴35到6之间．
故选D．
【题目点拨】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．
10、B
【解题分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可．
【题目详解】
解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；
∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，
故选：B．
【题目点拨】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、3
4
．
【解题分析】
解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P
（所作三角形是等腰三角形）=3
4
；
故答案为3
4
．
【题目点拨】
本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键． 12、2 【解题分析】
根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算 即可． 【题目详解】
解：依题意得：2﹣x=1且2x+2≠1． 解得x=2， 故答案为2． 【题目点拨】
本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键． 13、0或－1。

【解题分析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况： 当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点。

当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则2kx 2x 10+-=有两个相等的实数根，即()224k 10k 1∆=-⋅⋅-=⇒=-。

综上所述，若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或－1。

14、2a ﹣b ． 【解题分析】
直接利用数轴上a ，b 的位置进而得出b ﹣a ＜0，a ＞0，再化简得出答案． 【题目详解】 解：由数轴可得： b ﹣a ＜0，a ＞0，
则|b ﹣=a ﹣b+a =2a ﹣b ． 故答案为2a ﹣b ． 【题目点拨】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．
15、2a （2a ﹣1）2 【解题分析】
提取2a,再将剩下的4a 2-4a+1用完全平方和公式配出（2a ﹣1）2，即可得出答案. 【题目详解】
原式=2a （4a 2-4a+1）=2a （2a ﹣1）2. 【题目点拨】
本题考查了因式分解，仔细观察题目并提取公因式是解决本题的关键. 16、6π 【解题分析】
直接利用已知得出所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案． 【题目详解】
由题意可得：所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：3603
180
π⨯=6π．
故答案为6π． 【题目点拨】
本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键． 17、
52
【解题分析】
根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知()2
122-+
-=1522
2
+=. 故答案为
52
.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）100元和150元；（2）购进A 种级别的茶叶67kg ，购进B 种级别的茶叶133kg ．销售总利润最
大为26650元．
【解题分析】
试题分析：（1）设每千克A 级别茶叶和B 级别茶叶的销售利润分别为x 元和y 元；
（2）设购进A 种级别的茶叶akg ，购进B 种级别的茶叶（200-a ）kg ．销售总利润为w 元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.
试题解析：解：（1）设每千克A 级别茶叶和B 级别茶叶的销售利润分别为x 元和y 元． 由题意
，
解得，
答：每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元．
（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200﹣a）kg．销售总利润为w元．
由题意w=100a+150（200﹣a）=﹣50a+30000，
∵﹣50＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当a取最小值，w有最大值，
∵200﹣a≤2a，
∴a≥，
∴当a=67时，w最小=﹣50×67+30000=26650（元），
此时200﹣67=133kg，
答：购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．
点睛：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题．
19、（1）补全统计表见解析；（2）该市2018年空气质量等级条形统计图见解析；（3）29天．
【解题分析】
（1）由已知数据即可得；
（2）根据统计表作图即可得；
（3）全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例．
【题目详解】
（1）补全统计表如下：
（2）该市2018年空气质量等级条形统计图如下：
（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365×31
50
+≈29天． 【题目点拨】
本题考查了条形统计图的应用与用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20、（1）1人；补图见解析；（2）10人；（3）610名. 【解题分析】
（1）用总人数乘以A 所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A 等级人数所占比例可得其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可得D 等级人数，据此可补全条形图； （2）用总人数乘以（A 的百分比+B 的百分比），即可解答；
（3）先计算出提高后A ，B 所占的百分比，再乘以总人数，即可解答． 【题目详解】
解：（1）本次调查抽取的总人数为15÷108
360
=1（人）， 则A 等级人数为1×72
360
=10（人），D 等级人数为1﹣（10+15+5）=20（人）， 补全直方图如下：
故答案为1．
（2）估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生有1000×1015
50
+=10（人）； （3）∵A 级学生数可提高40%，B 级学生数可提高10%，
∴B 级学生所占的百分比为：30%×（1+10%）=33%，A 级学生所占的百分比为：20%×（1+40%）=28%，
∴1000×（33%+28%）=610（人），
∴估计经过训练后九年级数学成绩在B 以上（含B 级）的学生可达610名． 【题目点拨】
考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21、（1）60，206；（2）渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里． 【解题分析】
（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；
（2）在△ABC 中，分别求得BC 的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC 的长即可． 【题目详解】
（1）由正玄定理得：∠A ＝60°，AC ＝206； 故答案为60°，206； （2）如图：
依题意，得BC ＝40×0.5＝20(海里)． ∵CD ∥BE ，
∴∠DCB ＋∠CBE ＝180°. ∵∠DCB ＝30°，∴∠CBE ＝150°. ∵∠ABE ＝75°，∴∠ABC ＝75°， ∴∠A ＝45°. 在△ABC 中，sin sin AB BC
ACB A
=∠，
即
00
sin 60sin 45
AB BC
=∠， 解得AB ＝6≈24.49(海里)．
答：渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里． 【题目点拨】
本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．
22、（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.
【解题分析】
（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解；
（2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.
【题目详解】
（1）+4－（－5）=9（辆）
答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.
（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆），
因为121＞120 121-120=1（辆）
答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.
【题目点拨】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．
23、（1）抽样调查（2）150°（3）180件（4）2 5
【解题分析】
分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．
（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90
360
=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；
（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．
故答案为抽样调查．
（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90
360
=24件，C班有24﹣（4+6+4）=10件，
补全条形图如图所示，
扇形统计图中C 班作品数量所对应的圆心角度数360°×10
24
=150°； 故答案为150°； （3）∵平均每个班
24
4
=6件， ∴估计全校共征集作品6×30=180件． （4）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况， ∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为
82
=205
． 点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时古典概型求法：（1）算出所有基本事件的个数n ；（2）求出事件A 包含的所有基本事件数m ；（3）代入公式P(A)=m
n
，求出P （A ）．．
24、（1）：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种；（2）小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1，理由见解析 【解题分析】
（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；
（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可. 【题目详解】
（1）所有可能出现的结果如下：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种； （1）摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是6的有5种可能，
∴在规划1中，P（小黄赢）
5
9 =；
红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能，
∴在规划2中，P（小黄赢）
4 9 =.
∵54
99
>，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1.
【题目点拨】
考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.。