人教A版高中数学选修命题及其关系同步练习(2)

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1.1 命题及其关系测试练习
第1题. 已知命题p :2
10x -+=方程的两个根都为实数;
命题q :2
10x -+=方程的两个根不相等.
写出命题“p 或q ”;命题“p 且q ”;命题“非p ”形式的复合命题,并指出其真假.
答案:p 或q ;方程2
10x -+=的两个根都为实数,或两根不相等,真;
p 且q :方程210x -+=的两个根为实数且不相等,真;
非p :方程2
10x -+=的两个根不都为实数,假.
第2题. 已知命题p :a A ∈,命题q :a B ∈,写出命题“p 或q ”;命题“p 且q ”;命题“非p ”.
答案:a A ∈或a B ∈;a A ∈且a B ∈;a A ∉.
第3题. 已知命题p :方程2
10x mx ++=有两个不相等的负实根,q :方程()244210x m x +-+=无实根, 若“p 或q ”为真、“p 且q ”为假,求m 的取值范围.
答案:312m m <或,厔.
第4题. 命题“5不是{
}
2
310x x x --<的元素”是 形式(用p q 且、p q 或、非p 填空).
答案:非p .
第5题. 命题“2是8或12的约数”是 形式(用p q 且、p q 或、非p 填
空).
答案:p q 或.
第6题. 有下列四个命题 ⑴ 若0x y x y +=则,,互为相反数;⑵ 全等三角形的面积相
等;⑶ 若2
120q x x q ++=则,…有实数解;⑷ 2是合数;其中真命题为 .
答案:(1),(2),(3).
第7题. 命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( )
(A) 简单命题 (B)“p q 或”形式的复合命题 (C) “p q 且”形式的复合命题
(D) “p 非”形式的复合命题
答案:C
第8题. 若命题“p q 或”与命题“q 非”都是真命题,那么( ) ( A) 命题p 不一定是假命题
(B)命题q 一定是真命题 ( C) 命题q 不一定是真命题 (D)命题p q 与的真假相同
答案:B
第9题. 以下判断中正确的是( )
( A) 命题p 是真命题时,命题“p q 且”一定为真命题 ( B)命题p q 且是真命题时,命题p 一定为真命题 (C)命题p q 且是假命题时,命题p 一定为假命题 (D)命题p 是假命题时,命题p q 且不一定为真命题
答案:B
第10题. 下列语句是命题的是( )
( A)x a + (B){}0∈N (C) 集合与简易逻辑 (D) 真子集
答案:B
第11题. 命题“0xy ≠“是指( ).
( A)x y ,至少一个不是0 (B) x y ,至多两个不是0 (C) x y ,至少一个不是0 (D) x y ,没有一个是0
答案:D
第12题. 如果命题“p q 或”与命题“非p ”都是真命题,那么( ) (A) 命题p 不一定是假命题 (B)命题q 一定是真命题 (C)命题q 不一定是真命题 (D)命题p 与命题q 的真值相同
答案:B
第13题. 命题()2
2
:0p a b a b +<∈R ,,命题()2
2
:0q a b a b +∈R ,…,下列结论正确
的是( ) A .“p 或q ”为真
B .“p 且q ”为真
C .“非p ”为假
D .“非q ”为真
答案:A
第14题. 如何判断一个命题是简单命题还是复合命题? 答案:判断一个语句是否为命题的关键在于能否判断其真假,一个命题是简单命题还是复合
命题,不能只从字面上看有没有“或”“且”“非”,如“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合”,此命题字面上无“且”,但可写成“等腰三角形的顶角平分线既是底边上的中线又是底边上的高线”,所以它是复合命题.又如“55≥”虽字面上无“或”,但它也是复合命题.
第15题. 已知p :方程2
10x mx ++=有两个不等的负根;q :
方程()244210x m x +-+=无实根.若p 或q 为真,p 且q 为假,求m 的取值范围. 答案:解:若方程2
10x mx ++=有两不等的负根,
则2400m m ⎧∆=->⎨>⎩
,,解得2m >,即:2p m >.
若方程()2
44210x m x +-+=无实根,
则()()
2
2
1621616430m m m ∆=--=-+<
解得13m <<,即:13q m <<.
因p 或q 为真,所以p q ,至少有一为真,又p 且q 为假,所以p q ,至少有一为假,因此,p q ,两命题应一真一假,即p 为真,q 为假或p 为假,q 为真.
213m m m >⎧∴⎨
⎩或,≤≥或21 3.
m m ⎧⎨<<⎩,
≤ 解得3m ≥或12m <≤.
第16题. 命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( ) A.简单命题 B.“p 或q ”形式的复合命题 C.“p 且q ”形式的复合命题 D.“非p ”形式的复合命题
答案:C
第17题. 如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题,那么( ) A.命题p 不一定是假命题 B.命题q 一定是真命题 C.命题q 不一定是真命题 D.命题p 与命题q 的真假相同
答案:B
第18题. 由命题:6p 是12的约数,:6q 是24的约数,构成的“p 或q ”形式的命题是_________,“p 且q ”形式的命题是_________,“非p ”形式的命题是_________.
答案:6是12或24的约数 6是12的约数,也是24的约数 6不是12的约数
第19题. 分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空,并指出命题的真假. (1)命题“等边三角形一定有一个外接圆和一个内切圆”是________形式,该命题是_________.
(2)命题“4的平方根不是2”是_________形式,该命题是__________.
(3)命题“如果()a b ,在第二或第四象限,则关于x 的方程2
0ax x b ++=有两个不同的
实根”是_________形式,该命题是_________.
答案:(1)p 且q ,真命题;(2)“非p ”,真命题;(3)“p 或q ”,真命题.
第20题. 已知全集S =R ,A S ⊆,B S ⊆,若命题p A B ,则命题“非p ”是
( )
A S
B ð
A
B
()(
)S S
A
B 痧
答案:D
第21题. 若命题p :不等式0ax b +>的解集为b x x a ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭
,命题q :关于x 的不等式
()()0x a x b --<的解集为{}x a x b <<,则“p 且q ”“p 或q ”及“非p ”形式的复合命题中的真命题是_____________.
答案:非p
第22题. 分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空:
(1)命题“非空集合A B 中的元素既是A 中的元素,也是B 中的元素”是________形式. (2)命题“非空集合A B 中元素,是A 中元素或B 中元素”是________形式. (3)命题“非空集U A ð中的元素是U 中的元素但不是A 中的元素”是_______形式.
答案:(1)p 且q ;(2)p 或q ;(3)p 且q
第23题. 分别指出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题的真假.
(1):437p +=,:54q <; (2):9p 是质数,:8q 是12的约数; (3){}:112p ∈,,{}:12q ∅,Ü; (4){}:0p ∅=,:q ∅∅⊆.
答案:(1)“p 或q ”真,“p 且q ”假,“非p ”假. (2)“p 或q ”假,“p 且q ”假,“非p ”真. (3)“p 或q ”真,“p 且q ”真,“非p ”假. (4)“p 或q ”真,“p 且q ”假,“非p ”真.
第24题. 已知命题2
:6p x x -≥,:q x ∈Ζ,且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题,求x 的值.
答案:1-,0,1,2
第25题. 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题,并判断其真假. (1)相似三角形周长相等或对应角相等; (2)9的算术平方根不是3-;
(3)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
答案:解:(1)这个命题是p 或q 的形式.其中p :相似三角形周长相等.
q :相似三角形对应角相等,因为p 假,q 真,所以p 或q 为真.
(2)是p ⌝的形式.其中:9p 的算术平方根是3-.因p 假,所以p ⌝为真.
(3)是p 且q 的形式,其中p :垂直于弦的直径平分这条弦,q :垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧.因p 真,q 真,所以p 且q 为真.
第26题. 若命题:0p 是偶数,命题:2q 是3的约数,则下列命题中为真的是( ) A.p 且q
B.p 或q
C.非p
D.非p 且非q
答案:B
第27题. 在横线上分别填上由下列命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题的真假.
:336p ⨯= :336q +=
p 或q ___________,p 且q __________,非p __________.
答案:真 假 真
第28题. “x 不大于y ”是指( ) A.x y ≠ B.x y <或x y = C.x y < D.x y <且x y =
答案:B。

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