九年级数学上册 第四章 图形的相似单元复习课件上册数学课件

AD＝8，∴AE＝6，根据ABDE
＝
5 2
可求得 BD＝
12 5 5
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内容(nèiróng)总结
No 第四章 图形的相似(xiānɡ sì)。C。∠ADE＝∠B(答案不唯一)。(1)求证：△ABD∽△BDC。(2)若
△ABD的面积为40，求四边形ABCD的面积．。A．△ABC∽△A′B′C′。C．AO∶AA′＝1∶2。D．AB∥A′B′
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解：(1)∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC.∵AB＝8，
BD＝12，CD＝18，∴ABDB ＝DBDC ＝23 ，∴△ABD ∽△BDC
(2)∵△ABD∽△BDC，ABDB
＝23
，∴S△ABD S△BDC
＝
2 (3
)2＝49
.又∵S△ABD＝40，∴S△BDC＝90，∴S 四边
3．如图，l1∥l2，AF∶FB＝3∶5，BC∶CD＝3∶2， 则 AE∶EC＝_3_∶__2． 第3题图
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考点二 相似三角形的性质与判定(pàndìng)
4．(2019·赤峰)如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，
AB＝6，AC＝4，则AE的长是( )
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证明：(1)∵∠ADE＝∠B，∠BAD＝∠EAD，∴△BAD∽△DAE，∴AADB ＝
AD AE
，∴AD2＝AE·AB.同理可证：AD2＝AF·AC，∴AE·AB＝AF·AC.又∵AB
＝AC，∴AE＝AF (2)由(1)得△ BAD∽△DAE，∴∠AED＝∠ADB＝∠DAC
＋∠C.又∵∠DFC＝∠DAC＋∠ADF，∠ADF＝∠C，∴∠AED＝∠DFC.又
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12/8/2021
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考点五 相似三角形在探究问题中的应用
16．如图(a)，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，D，
E 分别是边 BC，AC 的中点，连接 DE.将△ EDC 绕点 C 按顺
时针方向旋转，记旋转角为 α.
(1)问题发现：①当 α＝0°时，ABDE
5 ＝__2__；
12．(2019·连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等(xiāngděng))中，根
据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所
在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形
相似( )
B
A．①处 B．②处 C．③处 D．④处
②当 α＝180°时，ABDE ＝__25__．
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(2)拓展探究：试判断：当 0°≤α<360°时，ABDE 的大小有无变化？请仅就图(b)的情况给出证明； (3)问题解决：当△ EDC 旋转至 A，D，E 三点共 线时，直接写出线段 BD 的长．
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解：(2)没有变化．证明：在图(b)中，∵△EDC 在旋转过程中形 状、大小不变，∴CCAE ＝CCDB 仍然成立．又∵∠ACE＝∠BCD＝
6．(2019·海南)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90 °，AB＝5，BC＝4.点 P 是边 AC 上一动点，过 点 P 作 PQ∥AB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的 中点，当 BD 平分∠ABC 时，AP 的长度为
(B )
A．183
B．1153
C．2153
D．1332
第6题图
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∵DDEF ＝ACEF ，∴△AED∽△CFD，∴∠ADE＝∠CDF＝∠B，∴DF∥BE. 又∵AE＝AF，AB＝AC，∴AAEB ＝AACF .又∵∠EAF＝∠BAC，∴△AEF∽△ ABC，∴∠AEF＝∠B，∴EF∥BC，∴四边形 EBDF 是平行四边形
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考点三 相似三角形的应用
第四章 图形(túxíng)的相似
单元复习(四) 图形(túxíng)的相似
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考点一 平行线分线段成比例
1．如图，在横格作业纸(横线等距)上画一条直线， 与横格线交于 A，B，C 三点，则 BC∶AC 等于
(C) A．2∶3
B．2∶5
C．3∶4
D．3∶5
第1题图
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形 ABCD＝40＋90＝130
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11．如图，在△ ABC 中，AB＝AC，点 D，E，F 分别在边 BC，AB，AC 上，且∠ADE＝∠B， ∠ADF＝∠C，线段 EF 交线段 AD 于点 G. (1)求证：AE＝AF； (2)若DDEF ＝ACEF ，求证：四边形 EBDF 是平行四 边形.
50
第13题图
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考点四 位似
14．(2019·邵阳)如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，
以下(yǐxià)说法中错误的是( )
C
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C，点O，点C′三点在同一直线上
C．AO∶AA′＝1∶2
D．AB∥A′B′
第14题图
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13．(2019·青海)如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠 杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必 须向上翘起10 cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力(zǔlì)臂BC之比为5∶1，要使这块石头滚 动，至少要将杠杆的A端向下压____cm.
2．(2019·哈尔滨)如图，在▱ ABCD 中，点 E 在 对角线 BD 上，EM∥AD，交 AB 于点 M，EN ∥AB，交 AD 于点 N，则下列式子一定正确的是 (D )
A．ABMM ＝NDEE
B．AAMB ＝AAND
C．MBCE ＝BBDE
D．BBDE ＝EBMC
第2题图
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15．(2019·本溪)在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A(4，2)， B(5，0)，以点 O 为位似中心，相似比为12 ，把△ ABO 缩小，得到△ A1B1O， 则点 A 的对应点 A1 的坐标为___(_2_，__1_)或__(_－__2_，_－__1_)_____．
7．如图，请你添加一个条件 ∠ADE_＝__∠__B_(答__案_(_d_á_à_n_)不__唯_一__)_，使△ ADE∽△ABC.(不
许添加辅助线) 第7题图
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8．(2019·通辽)已知三个边长分别为2 cm，3 cm，5 cm的正方形如图排列，则图中阴影 (yīnyǐng)部分的面积为__________3_._7_5_c_m__2.
C
A．1 B．2 C．3 D．4
第4题图
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5．(2019·淄博)如图，在△ ABC 中，AC＝2，BC ＝4，D 为 BC 边上的一点，且∠CAD＝∠B.若 △ ADC 的面积为 a，则△ ABD 的面积为( C )
A．2a
B．52 a
C．3a
D．72 a
第5题图
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第8题图
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9．(盐城中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90 °，AC＝6，BC＝8，P，Q 分别为边 BC，AB 上的两个动点．若要使△ APQ 是等腰三角形且 △ BPQ 是直角三角形，则 AQ＝__14_5__或__37_0__．
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10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，AB＝8，BD＝12，CD＝18. (1)求证(qiúzhèng)：△ABD∽△BDC； (2)若△ABD的面积为40，求四边形ABCD的面积．
α，∴△CEA∽△CDB，∴ABDE ＝ABCC .∵在 Rt42＋82 ＝4
5
，∴ABCC
＝4 8 5
＝
5 2
，∴ABDE
＝
5 2
，∴ABDE
的大小不变
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(3)线段 BD 的长为 4 5 或125 5 .提示：当△ EDC 在直线 BC 上方，且 A，D，E 三点共线时，四 边形 ABCD 为矩形，∴BD＝AC＝4 5 ；当 △ EDC 在直线 BC 下方，且 A，D，E 三点共线 时，△ADC 为直角三角形，由勾股定理可求得