《广东省揭阳一中、潮州金山中学二零一六届高三数学下学期期初联考试题文新人教a版》.doc

广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三数学下学期期初联考试
题文新人教A 版
一、选择题
1、已知全集戶R, 〃={”3WM7}, 4{刃"一7%+10〈0},则OC4CQ = (
)
A. ( — 8, 3) U (5, +°°)
B. ( — 8, 3] U [5, +°°)
C. (-oo, 3) U[5, +oo)
D. (-oo, 3] U (5, +oo)
2、下列图形中可以表示以为定义域，以A-bdOWGl ｝为值域的函数的图 象是()
①若a “ B,则/丄必②若/丄伽则a// 13.
③若Q 丄〃，则/〃加；④若/〃仍，则Q 丄0.
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2
v
4、 5、
若复数U+i)2在复平面内对应的点在F 轴负半轴上，则实数日的值是() A. 1 B. -1 Cp D. ~y/2 tan C=^r 则A 等于(
在△昇比屮，tan B=-29
JI
A
-T
3 Ji
JI
C
-T
jr
D.石
执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( A. -3 B.
C.|
D. 2
一个空间儿何体的三视图如图所示，则该儿何休的体积为( A. 2兀 + 2^3 C. 2宀 3 B. 4兀+ 2希 “
.2A /3
D. 4/r H -------
3
7、 已知圆C|：(兀+l)2 + (y — l)2=l, 对称，则圆G 的方程为()
A. (% + 2)2 + (y-2)2=l
B. C. (% + 2)2 + (y + 2)2=l
D. 8、 已知直线/, /〃，平而。

，0且/丄 圆C?与圆G 关于直线x-y-i (兀—2)2 + (y + 2)2=i (-2)2 + 0-2尸二1
Q , Q B,给出四个命题，其中真命题的个数是：(
)
9、已知抛物线y=2^(p>0)上一点〃(1, 〃》S>0)到其焦点的距离为5,双曲线一一/=1
a
的左顶点为力，若双曲线一条渐近线与直线4『平行，则实数日=（）
A. g
B. *
C. 3
D. 9
1, /W Mt
10、已知函数几（力的定义域为实数集R,满足fAx）=仁卄（〃是R的非空真子
[0,
集）.在R上有两个非空真子集昇，〃，一FUQ40,则F3 =「+1.的值域为
力x十方x十1
（）
(2 1 2 —1 ■
B. {1}
C.' -
D.
二、填空题（每小题5分，共20分；第14、15题只选其中一题，两题都做只记前一题得分）
x>0
11.设兀,y满足约束条件\x + 2y>3f则z =兀-y的最大值是________ .
2兀+yS3
12.若双曲线—+ /=1的离心率小于血，贝％的取值范围是_________ .
k
13.在等比数列｛。

“｝中,首项a x = 1,公比qHl,若a k = a x - a2 -a3 ........... a7
则£=____________ .
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,点"申到直线财sin（罔）盲的距离为
15.（几何证明选做题）
A3是圆O的肓径，EF切圆O于C, AD丄EF于D, AD = 2, AB = 6,则AC 的长为
_______________________________________ .
16.（本小题满分12分）
TT
已知函数/(x) = Asin(69% + —) (x e /?, A > 0,> 0)的最小止周期为T = 6龙，_ 6
（1）求⑵和A的值;
9罟求曲“）
(2)设a、卩 w
0,- , /(3« + ^) = —, /(30 + / 5
17. （本小题满分12分）
某学校参加数学竟赛学牛•成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部
分如下，据此解答如下问题：
（1）求参加数学竞赛人数n 及分数在［80,90）, ［90,100］之间的人数;
（2）若要从分数在［80,100］之间的学牛中任选两人进行某项研究，求至多有一人分数在 ［80,90）之间的概率. 18. （本小题满分14分）
如图1,在边长为3的正三角形ABC 屮，E, F , P 分别为AB, AC, BC±的点，且 满足AE=FC = CP = 1 .将\AEF 沿EF 折起到\A.EF 的位置，使平面A.EF 丄平面 EFB,连结A.P.（如图2） （1） 若!2为A3中点，求证：PQ//平面A.EF ；
（2） 求证：A 、E 丄 EP.
19. （本小题满分14分）
已知数列｛色｝中,吗=5, a n =2a n _l +2n -l （HG N* Kn>2）. （1）求他、偽的值
;
茎
50
»
70 S) 90 U0
（2）若数列｛也异｝为等差数列，求实数几的值;
（3）求数列｛色｝的前兀项和S“.
20.（本小题满分14分）
已知椭圆E：2 + . = l （a〉b〉0）,过点C（A/3，丄）且离心率为er I T2 2 （1）求椭圆E的方程；
（2）设是椭圆E上三点，且满足OM =-OA-^-OB，点P是线段的中点，试问:
5 5
兀2
点P是否在椭圆G: —+ 2/=1上？并证明你的结论.
2•
21.（本小题满分14分）
已知函数/（x） = （其中e为自然对数的底）.
（1）求函数/（兀）的最小值;
(2)若neN\证明:
2013-2014学年度第二学期开学初高三联考 文科数学
试题参考答案
1—5 CCBAD 6—10 CBBAB
•- /⑴=小吩+彳) 由/(2开) = 2,得山sin 竺=2
6
.・・,2x2 = 4 .......................
(2)由(1)彳叙(x) = 4sin (2 + £) .................................................................................. ・(盼)
3 6 3& + 7T 7T 7T
v f(3a + 7f) = 4sin(——:——H —) = 4sin( Q + —) = 4cos©
3
6 2
乂 v a, /3 e [0,—sin a - 71 - cos 2 a = —,cos0 = Jl - sin 2 /? = — ..................................... (11分)
2 5 13
( 々、 々•・々4 12 5 3 63
/• cos (6r - p) = cos a cos /> + sin6zsin p = — x ——+ ——x —=—
5 13 13 5 65 17解.（1） 分数在［50,60） Z 间的频数为2, 故分数在［90,100］之间同样有2人. .... 2分
2
口一 二 10x0. 008 得 n 二25 .......... 4 分
n
•••分数在［80,90）之间的人数为25— （2+7+10+2）二4. . 5分
13.22
5龙
30 +石
/(30 + ^) = 4sin(—
/(3a +龙)二字 /(3/?+ -) = -— 2 13 4
cos a =—
5 .R 5 .................................. sin p =—
13
11、0
15. 2羽
16.K ：依题意得
(汾)
(4分)
7T 、
+ —)= 4sin(0 + 7i) = -4 sin 卩 6
4 cos a =—
5 -4 sin B = --------
13
(9分)
（12分）
参加数学竞赛人数n=25,分数在［80,90）, ［90,100］ Z间的人数分别为4人、2人。

6分
（2）设至多有-人分数在［80,90）之间为事件M
将［&), 90)之间的4人编号为a, b, c, d, ［90,10()］之间的2人编号为A, B,
在［80,100］ 之间的任取两人的基本事件为： ab, ac, ad, aA, aB, be, bd, bA, bB, cd, cA, cB, dA, dB, AB
共
15
个 ................................... • 9分
其屮，至多有一个在［80,90） Z 间的基本事件有aA, aB, bA, bB, cA, cB, dA, dB, AB 共9
11分
9 3 故所求的概率得P （M ） = —=-
1
答：至多有一人分数在［80,90）之间的概率为°
5
18•证明：（1）取屮点连结
在中，分别为的中点,
・・・ PF // BE, H. PF = -BE,
2
A QM //PF ,且 QM = PF.
:.四边形PQMF 为平行四边形，・•・PQ // FM 又I FM u 平而REF,且PQg 平而£防， ・・・PQ//平面\EF .
(2)取BE 中点D,连结DF.
V AE = CF = }f DE = 1 , A AF = A£> = 2,而 ZA = 60°, 即\ADF 是止三角形. 又 V AE=ED = l t :.EF 丄 AD.
••• QM // BE, 且 QM =|B £.
…CF CP
• ~FA~T B ~2
3分
・•・在图2中有丄EF・
・・•平而丄平而EFB,平而A,EFn平而EFB = EF ,
:.丄平面BEF.
又 EPu 平 rftl BEF , A A t E丄EP
19.解：(1)依题意，冇
0 = 2d] +22—1 = 10 + 4 — 1 = 13, «3=2«2 +23 -1 = 26 + 8-1 =33；
(2)因为色=2%+2"-1 (HG N*K H>2 ),所以
+ 几 _ 2Q”_] + 2" -1 + 2 _ a“_] + 几 + ] _ 1 + 几
2,l~l T
显然，当且仅当学=0,即2 = -1时，数列
(3)由(2)的结论知：数列£色一
1
故冇^—=2+(H-1)X1=/?+1,即
因此，冇为等差数列;
是首项片2,
色=(〃 + 1)・2" +1 ( 72 G
N* ).
S〃= 2x2 + 3x22+4x2?+••• + (>+ 1)・ 2+,
2S” = 2x22+3X23+4X24+…+ 5 + 1)・2切+2n , 两式相减，得
-S/r=4 + (22 + 23 +••• + 2zz)-(w + l)-2"+,,
整理，得
20.解:(1)由沽写得•・2牛公差为1的等差数列,
10分
11分
12分
14分
2〃
14分
椭圆E ：d +笑=1 ,过点C(A /3丄)，则-4 + 4 = 1 a~ a~ 2
cC cC 故 a 2 = 4 f b 2 =1
r 2
所求椭圆£的方程:丄+)，=1
4 •
2 (2)点P 在椭 1511G: —+ 2/= 1 上
证明：设 A(x },, B(x 2,y 2),则
亠 4
I < X
A M
+
心1 ① 炸1
——-3―> 4―> 3 4 3 4 由0M= -OA + -OB 得:M (三旺+_兀2，二牙+_旳) 5 5 5
5 5 5
? y*
因为M 是椭圆£: — + /=!
4 所以［詁 +2兀2)2 +(¥刃 +£%)? =1
+ X) + (£)2 (y + ^)+ y (晋 + 必力)i
（|）逍
由①得：（|）2+申+罟（普+畑）二1即晋+川2=0
线段^的中点P （宁，宁）
兀|+兀2）2
Fl 宁）=（屮1+知+曲
冷呼+Q+持+加晋"
冷0=1
2
所以点P 在椭圆6今+ 2卄］上
21•解：(1)因为 f(x) = e x -x 9 所以广(x) = e x -\.
当兀 <0 时，f\x ） < 0 ；当兀〉0 时，f\x ） > 0 -
…2分 …3分 ・・・・4分
•5分
6分
・・7
分
••…8分
11分
14分
因此，/(兀)在(-oo,0) ±单调递减，在(0,+oo)±单调递增. 因此,当兀=0时,/(兀)取
得最小值/(0) = 1-0 = 1；
当兀 H0 时,有 f(x) > 1,即 x + i<e x f
从而有
nJ
+ 1 e(\-e n )
1
(丄丫 + 宀孑("1,2,・・・,小
11分 13分 14分
10分
(2)证明：由(1)知:。