湖北省黄冈市红安县2019-2020学年八年级上学期期末复习数学试题%28二%29

八年级数学试卷(二) 一、选择题（每小题3分，共30分）
1．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不是轴对称的是
A. B. C. D.
2.要使分式
2
1
-
x
有意义，则x的取值应满足
A.2-
=
x B.2-
≠
x C. 2-
>
x D. 2
≠
x
3．某种微粒的直径为0.0000058米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为
A. 0.58×10－6米
B. 5.8×10－6米
C. 58×10－5米
D. 5.8×10－5米
4. 下列因式分解正确的是
A.2
2)4
(
4
4-
=
+
-x
x
x B. 2
2)1
2(
1
2
4+
=
+
+x
x
x
C. 9－6(m－n)＋(n－m)2＝(3－m＋n)2
D. )
)(
(2
2
2
2
4
4y
x
y
x
y
x-
+
=
-
5. 下列运算中，正确的是
A．
m
n
m
n
n
m
n
m
+
-
=
+
-
B．
b
a
b
a+
=
+
1
2
2
C．
b
a
a
b
ab
ab
-
=
-2
D．
b
a
a
b
a
a
+
-
=
+
-
6. 一个多边形的内角和与外角和为2520°，则这个多边形的边数为
A．13B．14C．15D．16
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于
1
2
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是
A．15B．30C．45D．60
8. 如果关于x的方程1
2
4
2
=
-
+
-x
x
ax
无解，则a的值为
A．1B．2C．－2D．1或2
9. 已知a＋b＝5,ab＝3,则
1
1+
+
+b
a
a
b
的值为
A.2B．
3
8
C.4D．
9
34
10．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是
第7题图
A ．15
B ．30
C ．45
D ．60
二、填空题(每题3分,共18分)
11. 若分式21
1
x x -+的值为0，则x ＝
12. 分解因式a a -3
＝
13. 一个等腰三角形的一个外角为100°,则它的顶角的度数是 14. 把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得（x ＋1)(x ﹣3）则a ＋b 的值是
15. 计算2017
2015220152014
-20162-20162323-⨯+⨯＝
16．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝100°，边BA 绕点B 顺时针旋转m °，（0＜m ＜180）得到线段BD ，连接AD 、DC ． 若△ADC 为等腰三角形，则m 所有可能的取值是___________．
三、解答题（共8个小题,共72分） 17.（本题满分8分）
(1) 计算6
23423)(2a a a a -+⋅ (2) 因式分解x x x 1212323++
18.（本题满分8分）如图，点D 在AB 上，DF 交AC 于点E ，CF ∥AB ，AE ＝EC ，求证AD ＝CF ．
19. （本题满分8分） （1）化简
x
x x -+
-24
22
（2）先化简，再求值：x
x x x x -+-÷--2
29
6)121（，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数． 20.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，BO 平分∠ABC ,CO 平分∠ACB ,MN 经过点O ,MN 经过点O ,与AB ,AC 分别相交于点M ,N ,且MN ∥BC .
(1)求证BM ＝OM ;
(2)若△AMN 与△ABC 的周长的比为2：3，△ABC 的周长为30，求BC 的长.
21.（本题满分10分）
（1）填空：)1)(1(+-x x ＝ ；=++-)1)(1(2
x x x ；=+++-)1)(1(2
3
x x x x
第9题
N
M P
B
A
O
第10题图
A
B
C
D
E
F
第18题图
第20题图
第16题B 第16题图
（2）猜想)1(-x =++++)1(1
-x x
x n n
（n 为大于3的正整数），并证明你的
结论；
（3）运用（2）的结论计算）
（）（）（822
1050201520162017
3823-13333
⨯÷⨯+++++ . 22. （本题满分8分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元．并以售价不变很快售完.问该商场在两次空调买卖中共赚了多少元？
23. （本题满分10分）在边长为4的等边△ABC 中.
（1）如图1，P ，Q 是BC 边上的两点，AP ＝AQ ，∠BAP ＝18°，求∠AQB 的度数；
（2）点P ，Q 是BC 边上的两个动点（不与点B ，C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP ＝AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ．依题意将图2补全，并求证P A ＝PM ． （3）在（2）中，当AM 的值最小时，直接写出CM 的长.
24. （本题满分12分） 阅读理解
如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2
折叠，剪掉重叠部分；…将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n ＋1折叠，点B n 与点C 重合．若折叠的次数是n ，我们就称∠BAC 是△ABC 的n 次好角．
探究发现
在△ABC 中，∠B ≥∠C
（1）若∠BAC 是△ABC 的一次好角，写出∠B 与∠C 之间的数量关系； （2）若∠BAC 是△ABC 的二次好角，写出∠B 与∠C 之间的数量关系； （3）若∠BAC 是△ABC 的三次好角，写出∠B 与∠C 之间的数量关系； 根据以上内容猜想：若∠BAC 是△ABC 的n 次好角，写出∠B 与∠C 之间的数量关系.
应用提升
第23题图2
第23题图1
第24题图1
A n
A 2
A 1
A B C
B 1 B 2 B n B n+1
(4)如图2，在△ABC 中，∠B ＞∠C ,∠BAC 是△ABC 的二次好角，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ,求证AE ＋BE ＝AB ＋BD ;
（5）如果一个三角形的最小角是5°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．
八年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 1; 12.）1)(1(-+a a a 13. 20°或80° ; 14. －5 ； 15. 2016
2015
； 16. 100°，130°，160°
三、解答题（共72分）
17.解：(1)原式＝66632a a a -+ …………3分
＝0； …………4分
（2）原式＝)44(32
++x x x ………2分
＝ 2)2(3+x x …………4分
18.证明：∵CF ∥AB
∴∠A ＝∠ACF ………2分 又∵∠AED ＝∠CEF , AE ＝EC ………4分 ∴△AED ≌△CEF
∴AD ＝CF ………8分
…………2分
＝x ＋2 ……………4分
(2) 原式＝
A
B
C
D
E
第18题图
＝
3
-x x
……………2分
∵x ≠1且x ≠3，
∴当x ＝2时，原式＝－2 ……………4分
20.证明：(1)∵MN ∥BC
∴∠MON ＝∠OBC ……………2分
又∵BO 平分∠ABC ∴∠MBO ＝∠OBC ∴∠MBO ＝∠MON ,
∴BM ＝OM . ……………4分
(2)同理ON ＝CN , ……………5分
∵△AMN 与△ABC 的周长的比为2：3，△ABC 的周长为30, ∴△ANM 的周长＝20,
∴△ANM 的周长＝AM ＋OM ＋ON ＋AN ＝AM ＋BM ＋CN ＋AN ＝AB ＋AC ＝20,……………7分 ∴BC ＝10. ……………8分
21.（1）12-x ；13-x ；14-x ……………3分 （2）11
-+n x
,证明如下：
=++++）（1)(1-1-x x x x n n ）x x x n n ++++ 1-1(－）1(1
-++++x x x n n
＝ 11-+n x ……………7分
（3）原式＝）
（）（（8222100201520162017
3823-]13333)1-3[21⨯÷⨯+++++⨯ ＝20182018321
-1-321⨯⨯）（
＝2
1
-……………10分
22.解：该商场第一次买了空调x 台，由题意得……………1分
x
x 252000
20024000=+ ……………4分 解得x ＝10
经检验x ＝10是分式方程的解 ……………6分 3000×（10＋20）－（24000＋52000）＝14000（元） 答：该商场在两次买卖中共赚了14000元. ……………8分
第20题图
23.(1)∵AP＝AQ,∴∠APQ＝∠AQP,
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°
∴∠BAP＝∠CAQ＝18°,
∴∠PAQ＝∠BAC－∠BAP－∠CAQ＝60°－18°－18°＝24°∴∠AQB＝(180°－24°)÷2＝78°.……………3分
(2)补全图形如图
∵点Q关于直线AC的对称点为M，
∴AQ＝AM，∠QAC＝∠MAC，
∵∠BAP＝∠CAQ
∴∠MAC＝∠BAP，
∴∠BAP＋∠P AC＝∠MAC＋∠CAP＝60°，∴∠P AM＝60°，
∵AP＝AQ，∴AP＝AM，
∴△APM是等边三角形，
∴AP＝PM.
(3)2
24.（1）∠B＝∠C；
（2）∠B＝2∠C;
(3) ∠B＝3∠C;
∠B＝n∠C.……………4分
（4）∵∠BAC是△ABC的二次好角，
∴∠ABC＝2∠C
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC＝∠C
∴BE＝CE.
∴AE＋BE＝AE＋CE＝AC……………6分
在AC上取点F，使AF＝AB,
可证△AFD≌△ABD,
∴DF＝BD,∠AFD＝∠ABC＝2∠C
∴∠FDC＝∠C
∴DF＝CF
∴AB＋BD＝AF＋DF＝AF＋CF＝AC
∴AE＋BE＝AB＋BD.……………8分
（5）不妨设此三角形为△ABC，最小角为∠A＝5°．
设∠B ＝x °,∠C ＝y °（不妨设x ＞ y ） 则x ＝my ，y ＝5n ，（m ,n 均为正整数）
∴由∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°得：
5＋5mn ＋5n ＝180，……………9分 即 n (m ＋1)＝35,
此符合条件的方程的正整数解有：
⎩⎨⎧==.1,34n m ⎩⎨⎧==.5,6n m ⎩
⎨
⎧==.7,
4n m 综上所述，此三角形的三个角分别为：①5°、5°、170°；②5°、25°、150°； ③5°、35°、
1140°．……………12分。