高中数学新教材选择性必修第三册第八章 成对数据的统计分析 8.3 分类变量与列联表(南开题库含详解)

第八章成对数据的统计分析 8.3 分类变量与列联表
一、选择题（共40小题；共200分）
1. 某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发
现K2的观测值k=6.023，根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过( )
P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.50.0250.0100.0050.001 k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
A. 0.1
B. 0.05
C. 0.025
D. 0.005
2. 某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H7N9流感的预防作用，把1000名注射了疫苗
的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设H o：“这种疫苗不能起到预防甲型H7N9流感的作用”，并计算出P(χ2≥6.635≈0.01)，则下列说法正确的是( )
A. 这种疫苗能起到预防甲型H7N9流感的有效率为1%；
B. 若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H7N9；
C. 有1%的把握认为“这种疫苗能启动预防甲型H7N9流感的作用”；
D. 有99%的把握认为“这种疫苗能启动预防甲型H7N9流感的作用”．
3. 通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表
男女总计
爱好402060
不爱好203050
总计6050110
由上表算得k≈7.8，因此得到的正确结论是( )
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
4. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女合计
爱好402060
不爱好203050
合计6050110
由K方公式算得：K2≈7.8，
附表：
P(K2≥k)0.0500.0100.001
k 3.841 6.63510.828
参照附表：得到的正确的结论是( )
A. 在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”
B. 在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”
C. 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”
D. 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”
5. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2
列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有( )的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．
P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828
A. 0.1%
B. 1%
C. 99%
D. 99.9%
6. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：
种子处理种子未处理合计
得病32101133
不得病61213274
合计93314407
根据以上数据，则( )
A. 种子经过处理与是否生病有关
B. 种子经过处理与是否生病无关
C. 种子经过处理决定是否生病
D. 以上都是错误的
7. 下列关于卡方(K2)的说法中正确的是( )
A. K2在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关
B. K2的值越大，两个事件的相关性越大
C. K2是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以来判断两个事件是否相关这一类问题
D. K2=n(n11n22−n12n21)
n11+n12+n21+n22
8. 已知x与y之间的几组数据如下表：
x123456
y021334
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y^=b^x+a^，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=bʹx+aʹ，则以下结论正确的是( )
A. b^>bʹ，a^>aʹ
B. b^>bʹ，a^<aʹ
C. b^<bʹ，a^>aʹ
D. b^<bʹ，a^<aʹ
9. 某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名
员工进行调查，所得的数据如表所示：
积极支持改革不太支持改革合计
工作积极28836
工作一般162036
合计442872
对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是
（参考公式与数据：X2=n(n11n22−n12n21)2
(n11+n12)(n11+n21)(n12+n22)(n21+n22)
．当Χ2>3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当Χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当Χ2<3.841时认为事件A与B无关．）( )
A. 有99%的把握说事件A与B有关
B. 有95%的把握说事件A与B有关
C. 有90%的把握说事件A与B有关
D. 事件A与B无关
10. 下列说法中正确的是( )
A. 若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”的可信程度越小
B. 对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值具有一定的随机性，x，y间的这种非确定关系叫做函数关系
C. 相关系数r2越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱
D. 若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小
11. 某校为了研究“学生的性别”和“对待某项运动的喜爱程度”是否有关，运用2×2列联表进行独立
性检验，经计算K2=6.669，则认为“学生性别与对待某项运动的喜爱程度有关系”的犯错误的概率不超过( )
附：
P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828
A. 0.1%
B. 1%
C. 99%
D. 99.9%
12. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计
爱好402060
不爱好203050
总计6050110
由X2=n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)计算得，X2=110×(40×30−20×20)2
60×50×60×50
≈7.8．
附表：
P(X2≥k)0.0500.0100.001
k 3.841 6.63510.828
参照附表，得到的正确结论是( )
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
13. 某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：
偏爱蔬菜偏爱肉类合计
50岁以下4812
50岁以上16218
合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为( )
附：参考公式和临界值表：
K 2.706 3.841 6.63610.828 P(χ2≥k)0.100.050.0100.001χ2=
n(n11n22−n12n21)2
n1+⋅n2+⋅n+1⋅n+2
A. 90%
B. 95%
C. 99%
D. 99.9%
14. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计
爱好402060
不爱好203050
总计6050110
由K2=n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)算得K2=110×(40×30−20×20)2
60×50×60×50
≈7.8
附表：
P(K2≥k)0.0500.0100.001
k 3.841 6.63510.828
参照附表，得到的正确结论是( )
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为＂爱好该项运动与性别有关＂
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为＂爱好该项运动与性别无关＂
C. 有99%以上的把握认为＂爱好该项运动与性别有关＂
D. 有99%以上的把握认为＂爱好该项运动与性别无关＂
15. 如果根据性别与是否爱好数学的列表，得到χ2≈3.843>3.841，所以判断性别与数学有关，那
么这种判断出错的可能性为( )
A. 5%
B. 10%
C. 1%
D. 95%
16. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系，得到下表中的数据：
种子经过处理种子未处理合计
得病32101133
不得病61213274
合计93314407
根据以上数据可以判断( )
A. 种子经过处理跟是否得病有关
B. 种子经过处理跟是否得病无关
C. 种子是否经过处理决定是否得病
D. 以上都是错误的
17. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同
的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈8.806
P(K2>k)0.100.050.0250.0100.0050.001
k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
参照附表，得到的正确结论是( )
A. 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
18. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20
名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：
优秀非优秀总计
A班14620
B班71320
总计211940
则下列说法正确的是( )
附：参考公式及数据：
(n=a+b+c+d)．
（1）统计量：K2=n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
（2）独立性检验的临界值表：
P(K2≥k0)0.0500.010
k0 3.841 6.635
A. 有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
B. 有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
C. 有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
D. 有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
19. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，
得到如下所示的列联表：
优秀非优秀总计
甲班10b
乙班c30
合计
附：
P(K2≥k0)0.050.0250.0100.005
k0 3.841 5.024 6.6357.879
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为2
，则下列说法正确的是( )
7
A. 列联表中c的值为30，b的值为35
B. 列联表中c的值为15，b的值为50
C. 根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D. 根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
20. 在一个2×2列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为
(P(k>10.828)=0.001)( )
A. 99%
B. 95%
C. 90%
D. 无关系
21. 在独立性检验中，统计量K2有两个临界值：3.841和6.635；当K2>3.841时，有95%的把
握说明两个事件有关，当K2>6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当K2≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算得K2=
20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间( )
A. 有95%的把握认为两者有关
B. 约有95%的打鼾者患心脏病
C. 有99%的把握认为两者有关
D. 约有99%的打鼾者患心脏病
22. 为了增强环保意识，某校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识
测试，统计数据如下表所示：
优秀非优秀总计
男生402060
女生203050
总计6050110
附：χ2=n(n11n22−n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
P(χ2≥k)0.5000.1000.0500.0100.001
k0.455 2.706 3.841 6.63510.828
则有( )的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．
A. 90%
B. 95%
C. 99%
D. 99.9%
23. 为了增强环保意识，某校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识
测试，统计数据如下表所示：
优秀非优秀总计
男生402060
女生203050
总计6050110
，
附：χ2=n(n11n22−n12n21)2
(n11+n12)(n21+n22)(n11+n21)(n12+n22)
P(χ2≥k)0.5000.1000.0500.0100.001
k0.455 2.706 3.841 6.63510.828
则有( )的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．
A. 90%
B. 95%
C. 99%
D. 99.9%
24. 某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：
偏爱蔬菜偏爱肉类合计
50 岁以下481250 岁以上16218合计
20
10
30
则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 ( )
附：参考公式和临界值表
P (K 2≥k )0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828
由 K 2=n (ad−bc )2
(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )
A. 90%
B. 95%
C. 99%
D. 99.9%
25. 给出如下列联表：
患心脏病患其它病合计
高血压201030不高血压305080合计
50
60
110
参照公式 K 2
=
n (ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )
，P (K 2≥10.828)≈0.001，P (K 2≥6.635)≈0.01，得到的正确
结论是 ( ) A. 有 99% 以上的把握认为“高血压与患心脏病无关” B. 有 99% 以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”
C. 在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”
D. 在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”
26. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查了 52 名
中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是 ( )
A. 成绩
B. 视力
C. 智商
D. 阅读量
27. 春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开.某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否
能做到“光盘”行动，得到如下列联表：
做不到"光盘"能做到"光盘"男4510女
30
15
附表：
P (k 2≥k )0.100.050.025k 2.706 3.841 5.024
k 2=n (ad −bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )
．参照附表，得到的正确结论是 ( ) A. 在犯错误的概率不超过 1% 的前提下，认为“该市居民能否做到'光盘'与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过 1% 的前提下，认为“该市居民能否做到'光盘'与性别无关” C. 有 90% 以上的把握认为“该市居民能否做到'光盘'与性别有关” D. 有 90% 以上的把握认为“该市居民能否做到'光盘'与性别无关”
28. 考察棉花种子经过处理与生病之间的关系得到如下表数据：
种子处理种子未处理合计
得病32101133不得病61213274合计
93
314
407
根据以上数据，则 ( ) A. 种子经过处理与是否生病有关 B. 种子经过处理与是否生病无关 C. 种子经过处理决定是否生病
D. 以上都是错误的
29. 某同学寒假期间对其 30 位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下 2×2 列联表：
偏爱蔬菜偏爱肉类合计
50岁以下481250岁以上16218合计
20
10
30
则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 ( )
附：参考公式和临界值表： x 2=
n (n 11n 22−n 12n 21)2n 1+⋅n 2+⋅n +1⋅n +2
k 2.706 3.841 6.63610.828P (x 2
≥k )0.100.050.0100.001 A. 90% B. 95%
C. 99%
D. 99.9%
30. 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计爱好402060不爱好2030
50总计
6050
110
由K2=n(ad−bc)2
(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)算得，K2=110×(40×30−20×20)2
60×50×60×50
≈7.8．
附表：
p(K2≥k)0.0500.0100.001
k 3.841 6.63510.828
参照附表，得到的正确结论是( )
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
31. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：
文化程度与月收入列表单位：人
月收入2000元以下月收入2000元及以上总计
高中文化以上104555
高中文化及以下203050
总计3075105
由上表中数据计算得K2=105×(10×30−20×45)2
55×50×30×75
≈6.109，请根据下表：
p(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系” ( )
A. 1%
B. 99%
C. 2.5%
D. 97.5%
32. 随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简
单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表．
非一线一线总计
愿生452065
不愿生132235
总计5842100
附表：
P(K2≥k)0.0500.0100.001
k 3.841 6.63510.828
由K2=n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)算得，K2=100×(45×22−20×13)2
58×42×35×65
≈9.616．参照附表，得到的正确结论是
( )
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
33. 某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到2×2列联表如下：
偏爱微信偏爱QQ合计
30岁以下4812
30岁以上16218
合计201030
则下列结论正确的是( )
A. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
B. 在犯错误的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
D. 在犯错误的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
34. 假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：
XY y1y2总计
x1a10a+10
x2c30c+30
总计6040100
对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为( )
A. a=45，c=15
B. a=40，c=20
C. a=35，c=25
D. a=30，c=30
35. 某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否
患有肺病，得到2×2列联表，经计算得K2=5.231．已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P(K2≥3.841)=0.05，P(K2≥6.635)=0.01，则该研究所可以( )
A. 有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
B. 有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
C. 有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
D. 有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
36. 为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联
表：
患疾病A不患疾病A合计
男20525
女101525
合计302050
请计算出统计量χ2，你有多大的把握认为疾病A与性别有关( )
下面的临界值表供参考：
P(χ2≥k)0.050.0100.0050.001
k 3.841 6.6357.87910.828
A. 95%
B. 99%
C. 99.5%
D. 99.9%
37. 下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程y^=3−5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程y^=b^x+a^必过(x,y)；
④在一个2×2列联中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．
其中错误的个数是( )
本题可以参考独立性检验临界值表：
P(K2≥k)0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001 k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.5357.87910.828
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
38. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
A. 若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个
吸烟的人中必有99人患有肺病
B. 从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断
出现错误
D. 以上三种说法都不正确
39. 给出下列四个命题，其中正确的一个是( )
A. 在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%
B. 在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变
量没有关系成立的可能性就越大
C. 相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好
D. 随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)=0
40. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差
越大两个变量有关系的可能性就( )
A. 越大
B. 越小
C. 无法判断
D. 以上都不对
二、填空题（共40小题；共201分）
41. 对过度看电视与近视之间关系的一项调查，根据样本数据计算得K2的值大于3.841，则我们至
少有的把握认为过度看电视与近视有关．
42. 若由一个2∗2列联表中的数据计算得K2=4.013，那么有把握认为两个变量有关系．
43. 若由一个2×2列联表中的数据计算得K2=4.013，那么有把握认为两个变量有关系．
44. 在H1:分类变量X与Y有关的情况下，K2=9.8，则P(K2≥k)=；此时说" X与Y有
关"的可信度为 %．
45. 为了判断高中学生选修文科是否与性别有关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
理科文科
男1310
女720
≈已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025．根据表中数据，得到k=50×(13×20−10×7)2
23×27×20×30
4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为．
46. 2008 年北京奥运会期间，北京某五星级宾馆上调了住宿价格．为了调查上调价格与客人所处地
区是否有关系，奥运会后，统计本国客人与外国客人的人数，与去年同期相比，结果如下：
本国客人外国客人合计
2007年218238456
2008年123354477
合计341592933
通过计算，可得统计量χ2=，我们可以得到结论：．
47. 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2
列联表：
理科文科
男1310
女720
≈已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025．根据表中数据，得到k=50×(13×20−10×7)2
23×27×20×30
4.844．
则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为．
48. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表所示的数据：
种子处理种子未处理合计
得病32101133
不得病61213274
合计93314407
根据以上数据，则统计量χ2的值是．
49. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表所示的数据：
种子处理种子未处理合计
得病32101133
不得病61213274
合计93314407
根据以上数据，则统计量χ2的值是．
50. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，"若χ2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为
吸烟与患肺病有关系"这句话的意思：
①是指"在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病；
②是指"有1%的可能性认为推理出现错误"；
③是指"某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病"；
④是指"某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟"．
其中正确的解释是．
51. 已知表中数据：（单位：亩）
有病虫害无病虫害
浸种处理20100
没浸种处理8080
则进行种子浸种处理与发生病虫害（填＂有＂或＂没有＂）明显关系．
52. 为了研究服用某种新药是否会患某种慢性病，调查了200名服用此种新药和100名未服用此种
新药的人，调查结果见下表：
患慢性病未患慢性病合计
服用新药40160200
未服用新药1387100
合计53247300
根据列联表中的数据可得χ2=．
53. 在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算χ2=27.63，根据这一数据分析，
我们有理由认为打鼾与患心脏病是（有关，无关）的．
54. 在一项打鼾与患心脏病的关系的调查中，共调查了2000人，经计算得χ2=20.87，根据这一数
据分析，我们有的把握认为打鼾与患心脏病是的．
55. 相应于显著性水平0.05，观测值为10组的相关系数临界值为．
56. 某高校《统计学初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据见下表：
非统计专业统计专业合计
男131023
女72027
合计203050
≈为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据求得χ2=50×(13×20−10×7)2
20×30×23×27
4.844．因为χ2>3.841，所以主修统计专业与性别有关系．这种判断出错的可能性为．57. 若两个分类变量X与Y的2×2列联表为：
y1y2
x1515
x24010
则＂X与Y之间有关系＂的概率是．
58. 给出2×2列联表如下表所示：
则（1）①；②；③；④；⑤；
（2）A1与B1相互（填“独立”或“不独立”）．
59. 在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下数据：
吃零食不吃零食合计
男学生243155
女学生82634
合计325789
根据上述数据分析，我们得出的K2=．（结果保留4个有效数字）
60. 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，
调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
又发作过心脏病未发作过心脏病合计
心脏搭桥手术39157196
血管清障手术29167196
合计68324392
试根据上述数据计算K2=（结果精确到0.01），比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别．
61. 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，
调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如表所示：
又发作过心脏病未发作过心脏病合计
心脏搭桥手术39157196
血管清障手术29167196
合计68324392
试根据上述数据计算χ2≈．
62. 下面是2×2列联表：
y1y2合计
x1a2835
x2113445
合计b6280
则表中a=，b=．
63. 2008年北京奥运会期间，北京某五星级宾馆上调了住宿价格．为了调查上调价格与客人的所处
地区是否有关系，奥运会后，统计本国客人与外国客人的人数，与2007年同期相比，结果如下表：
本国客人外国客人合计
2007年218238456
2008年123354477
合计341592933
通过计算，可得统计量χ2=，我们可以得到结论：．
64. 为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到了如下的列联表，认为这种药物对预
防疾病有效果的把握有．
患病未患病合计
服用药104656
没服用药223254
合计3278110
65. 为调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下：
患慢性气管炎未患慢性气管炎合计
吸烟43162205
不吸烟13121134
合计56283339
根据列联表数据，求得χ2=．
66. 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，
调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
又发作过心脏病未发作过心脏病合计
心脏搭桥手术39157196
血管清障手术29167196
合计68324392
试根据上述数据计算χ2=．（保留两位小数）比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别：．
67. 对某种产品进行用户市场调查，请被调查者对产品质量回答：差、好，并回答是否接受过该产
品的广告宣传，回答情况如下表．根据列联表的数据，我们有理由认为广告与人们对产品的评价是（有关，无关）的．
差好合计
听过广告宣传112940
未听过广告宣传102030
合计214970
68. 以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行
某项指标检测，这样的抽样是分层抽样，②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，③某项测量结果ξ服从正态分布N(1,a2)，P(ξ≤5)=0.81，则P(ξ≤−3)=
0.19，④对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关
系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为．
69. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血
清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05．对此，四名同学作出了以下的判断：
p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；
q：若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒；
r：这种血清预防感冒的有效率为95%；
s：这种血清预防感冒的有效率为5%．
则下列结论中，正确结论的序号是．（把你认为正确的命题序号都填上）
①p∧¬q；②¬p∧q；③(p∧¬q)∧(r∨s)．
70. 某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计
学习积极性高18725
学习积极性一般61925
合计242650
则至少有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关．（请用百分数表示）．
独立性检验界值表
P(χ2≥k)0.0250.0100.0050.001
k 5.024 6.6357.87910.828
71. 调查了520名中年人，其中136人有高血压史，其他384人无高血压史．有高血压史的136人
中有48人有冠心病，在无高血压史的384人中有36人有冠心病．根据上述数据分析，我们得出χ2=．
72. 给出列联表如下：
优秀不优秀合计
甲班331245
乙班232245
合计563490
根据表中数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率不超过．
73. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血
清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0："这种血清不能起到预防感冒的作用"，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05．
对此，四名同学做出了以下的判断：
p：有95%的把握认为"这种血清能起到预防感冒的作用"
q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
r：这种血清预防感冒的有效率为95%
s：这种血清预防感冒的有效率为5%．
则下列结论中，正确结论的序号是．（把你认为正确的命题序号都填上）
①p∧¬q；②¬p∧q；③(¬p∧¬q)∧(r∨s)；④(p∨¬r)∧(¬q∨s)．
74. 有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
冷漠不冷漠总计
多看电视6842110
不多看电视203858
总计8880168
则大约有的把握认为多看电视与人变冷漠有关系．。