浙教版初中数学八年级上册2.8.2 角的平分线的判定课件

知2－讲
导引：这是一个以动画为背景的实际问题其本质是要在 △ABC内部找一点，使其到三角形三边的距离相 等，根据三角形的角平分线的，性质可知，该点 是△ABC三个内角角平分线的交点.
知2－讲
解：作三角形的两个内角的角平分线，它们的交点就是 所求作的比赛的起点． 作法：（1）以B，C为圆心，任意长为半径作弧， 分别交AB，BC于点M，N，交BC，AC于E，F; （2）以M,N为圆心，以大于1MN长为半径作弧， 两弧交于△ABC内的一点P，作射线BP.同样，作射 线CQ，BP交CQ于点O.则O就是所求的点．
【例1】 如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF，CE交 于点D，BD＝CD.求证：点D在∠BAC的平分线上．
导引： 此题容易根据条件证明△BED≌△CFD，进而可以
利用全等三角形的性质和角平分线性质定理的逆定
理证明结论．
（来自《点拨》）
证明： ∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BED和△CFD中，
（来自《典中点》）
角的平分线的性质与判定定理的关系：
(1)都与距离有关，即垂直的条件都应具备．
(2)点在角的平分线上
点到这个角两边的距
离相等．
(3)性质反映只要是角的平分线上的点，到角两边的距
离就一定相等；判定定理反映只要是到角两边距离相等
的点，都在角的平分线上．
必做：
1.请完成教材P82T4-T5 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
∴△BED≌△CFD(AAS)， ∴DE＝DF. 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴点D在∠BAC的平分线上．
知1－讲
总结
知1－讲
运用角的平分线的判定，可以证明两个角相等和一条 射线是角的平分线．
知1－练
1 如图，BP，CP分别平分△ABC的两个外角． 求证：点P在∠A的平分线上．
（来自《点拨》）
知2－讲
点拨：学会将实际问题转化为数学问题，由于三角形的三 个内角平分线相交于一点，因此，通常作两个角的 平分线即可.
总结
知2－讲
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点 到三条边的距离相等．
知2－练
1 已知△ABC（如图），用直尺和圆规作一点P， 使它到三边的距离都相等（只要求作出图形，并 保留作图痕迹).
A．∠1＝∠2 C．∠1<∠2
B．∠1>∠2 D．无法确定
（来自《典中点》）
知识点 2 三角形的角平分线
知2－讲
【例2】 如图所示，小动物们在一个三角形的沙滩ABC 上举行长跑比赛，分为三队后让它们从沙滩内 一点沿最短的路线分别跑到沙滩的三边．为公 平起见，要求起点到沙滩三边距离相等，你能 帮它们确定起点吗？
（来自《教材》）
知2－练
2 到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( ) A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．以上均不对
（来自《典中点》）
知2－练
3 若O为△ABC内一点，且S△OAB∶S△OAC∶S△OBC＝ AB∶AC∶BC，则点O为( ) A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三条高的交点 C．△ABC一边上的高与另两边中其中一边中线的 交点 D．△ABC三条内角平分线的交点
知1－练
2 如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距 离相等，则点P是( ) A．线段CD的中点 B．CD与过点O作CD的垂线的交点 C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．以上均不对
（来自《典中点》）
知1－练
3 如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，AD 与BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小 关系是( )
知1－导
证明：过点P作射线OC ,在 Rt△OPD和 Rt△OPE中 , PD = PE, OP = OP, ∴Rt△OPD≌Rt△OPE. ∴∠DOP=∠EOP，即OC是∠AOB的平分线，即 点P在∠AOB的平分线上．
Hale Waihona Puke 归纳知1－讲角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分 线上.
知1－讲
第2章 特殊三角形
2.8 直角三角形全等的判定
第2课时 角的平分线的判定
角的平分线的判定
1 课堂讲解
三角形的角平分线
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
l1,l2,l3三条道路两两相交，你能找出一点，使它到三条 道路的距离都相等吗？
知识点 1 角的平分线的判定
知1－导
已知：如图所示，点P在∠AOB的内部，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E，且PD= PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上，