2022年北京人大附中朝阳学校中考数学一模试卷(解析版)

2022年北京人大附中朝阳学校中考数学一模试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）．
1．如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）
A．线段AG B．线段BD C．线段BE D．线段CF
2．图1是数学家皮亚特•海恩（PietHein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）
A．B．
C．D．
3．当函数y＝（x﹣1）2﹣2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜1
C．x＞1 D．x为任意实数
4．五边形的内角和为（）
A．360°B．540°C．720°D．900°
5．如果x2+x＝3，那么代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（）A．2 B．3 C．5 D．6
6．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．
7．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类40 1年每杯打九折
B类80 1年每杯打八折
C类130 1年一次性购买2杯，第
二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）
A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡
C．购买C类会员卡D．不购买会员卡
8．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：
①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；
②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；
③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
所有合理推断的序号是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若分式的值为0，则x的值为．
10．已知“若a＞b，则ac＜bc”是真命题，请写出一个满足条件的c的值是．11．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为cm．12．如表显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果．
抛掷次数n300 500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 2000
137 233 335 441 544 650 749 852 946 1004 “正面向上”的
次数m
0.457 0.466 0.479 0.490 0.495 0.500 0.499 0.501 0.498 0.502
“正面向上”的
频率
估计此次实验硬币“正面向上”的概率是．
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D＝72°，则∠BAE＝°．
14．如图1，将矩形ABCD和正方形EFGH分别沿对角线AC和EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST是正方形．如果正方形EFGH和正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为．
15．甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如表：
甲164 164 165 165 166 166 167 167 乙163 163 165 165 166 166 168 168 两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）
16．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．
甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝14．
乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．
丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．甲、乙、丙的思路和结果均正确的是．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）
17．（5分）计算：．
18．（5分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
19．（5分）已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法）
20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣4＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．
21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，连接BF，CF．
（1）求证：四边形BCEF是矩形；
（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长．
22．（5分）为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A项指标成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10）：
b．A项指标成绩在7≤x＜8这一组的是：
7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.86，7.9，7.92，7.93，7.97．
c．A，B两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：
平均数中位数众数A项指标成绩7.37 m8.2
B项指标成绩7.21 7.3 8 根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）在此次调研评估中，某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是
（填“A“或“B”），理由是；
（3）如果该地区有500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量．
23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x﹣1交于点A（3，m）．
（1）求k的值；
（2）已知点P（n，0）（n＞0），过点P作垂直于x轴的直线，交直线y＝x﹣1于点B，交函数y＝（x＞0）于点C．
①当n＝4时，判断线段PC与BC的数量关系，并说明理由；
②若PC≤BC，结合图象，直接写出n的取值范围．
24．（6分）某地想要建造儿童直线斜坡轨道滑车设施（如图1），为防止滑车下滑速度过快，轨道与地面夹角要适度，根据儿童能够在斜坡轨道上的滑行时间来确定直线斜坡轨道的长度．
为解决此问题，小明用小车沿斜面滑下的实验来模拟此过程．借助打点计时器（一种测量短暂时间的工具，每隔0.02s打一次点），让小车带动纸带通过打点计时器，再按顺序测得相邻各点之间的距离数据如表：
时间（秒）0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
相邻各点的距离（厘米）0 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0
（1）当时间为0.04秒时，滑行距离是厘米；
（2）请在图3网格中建立平面直角坐标系，以时间为横坐标，以滑行距离为纵坐标，根据表格中的数据计算并描点，用平滑的曲线连起来；
（3）通过计算确定滑车能够在斜坡轨道上滑行10秒时直线斜坡轨道的长度．
25．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点，连接DE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）设CD与OE的交点为F，若AB＝10，BC＝6，求OF的长．
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，M（a，y1），N（a+t，y2）为抛物线y＝x2+x上两点，其中t＞0．
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若t＝1，点M，N在抛物线上运动，当|y1﹣y2|＝1时，求a的值；
（3）记抛物线在M，N两点之间的部分为图象G（包含M，N两点），若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为1，直接写出t的取值范围．
27．（7分）△ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0＜n＜180）得线段PQ，连接AP，BQ．
（1）如图1，若PC＝AC．
①画出当BQ∥AP时的图形；
②求出BQ∥AP时n的值．
（2）M为线段BQ的中点，连接PM．写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点P，总有，并说明理由．
28．（7分）A，B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部．若∠APB为直角，则称∠APB 为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边（含顶点）上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角．如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy中．
（1）如图2，⊙O的半径为5，A（0，﹣5），B（4，3）是⊙O上两点．
①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（﹣2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是
AB关于⊙O的内直角的是；
②若在直线y＝2x+b上存在一点P，使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范
围．
（2）点E是以T（t，0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D（点D
在点T的右边）．现有点M（1，0），N（0，n），对于线段MN上每一点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围．
2022年北京人大附中朝阳学校中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．解：△ABC中AB边上的高线是线段CF，
故选：D．
2．解：A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；
D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．
故选：C．
3．解：对称轴是：x＝1，且开口向上，如图所示，
∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小；
故选：B．
4．解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．
5．解：（x+1）（x﹣1）+x（x+2）
＝x2﹣1+x2+2x
＝2x2+2x﹣1
＝2（x2+x）﹣1，
∵x2+x＝3，
∴原式＝2×3﹣1＝5．
故选：C．
6．解：如图，设BC＝x，则CE＝1﹣x，
∵两个正方形，
∴AB∥EF，
∴△ABC∽△FEC，
∴，即，
解得x＝，
＝×1＝，
∴阴影部分面积为：S
△ABC
故选：D．
7．解：设一年内在便利店购买咖啡x次，
购买A类会员年卡，消费费用为40+2×（0.9×10）x＝（40+18x）元；
购买B类会员年卡，消费费用为80+2×（0.8×10）x＝（80+16x）元；
购买C类会员年卡，消费费用为130+（10+5）x＝（130+15x）元；
把x＝75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，
把x＝85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，
则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：C．
8．解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；
故①正确，
∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在在50%与70%之间，
∴不能确定哪个年级的优秀率大，
故②错误；
∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间．
∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．故③正确．
故选：B．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．解：∵分式的值为0，
∴1﹣x＝0且x≠0，
∴x＝1，
故答案为：1．
10．解：如果a＞b，c＜0时，则ac＜bc．
所以c可取﹣1．
故答案为﹣1．
11．解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，
∴15π＝π•r•5
∴r＝3
故答案为：3．
12．解：观察表格发现：随着试验次数的增多，“正面向上”的频率逐渐稳定在常数0.500附近，
所以估计此次实验硬币“正面向上”的概率是0.500，
故答案为：0.500．
13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝72°，
∴∠DCB＝（180°﹣∠D）＝108°，
∵四边形AECD是圆内接四边形，
∴∠AEB＝∠D＝72°，∠B＝180°﹣∠BCD＝72°
∴∠BAE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36
14．解：∵正方形EFGH和正方形KRST的面积分别是16和1，
∴正方形EFGH和正方形KRST的边长分别是4和1，
则矩形ABCD的面积为（4+1）×（4﹣1）＝15．
故答案为：15．
15．解：甲组演员身高的平均数为：（164×2+165×2+166×2+167×2）＝165.5，
乙组演员身高的平均数为：（163×2+165×2+166×2+168×2）
＝165.5，
∵＝[（164﹣165.5）2+（164﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（167﹣165.5）2+（167﹣165.5）2]
＝（2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25）
＝1.25；
＝[（163﹣165.5）2+（163﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（168﹣165.5）2+（168﹣165.5）2]
＝（6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25）
＝3.25；
∴甲组芭蕾舞团演员身高的方差较小．
故答案为：甲．
16．解：∵矩形长为12宽为6，
∴矩形的对角线长为：＝6，
∵矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，∴该正方形的边长不小于6，
∵13＜6＜15，
∴该正方形边长的最小正数n为14．
故甲和乙的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，n＝14；
故答案为：甲和乙．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）
17．解：原式＝4×+1﹣2+
＝2+1﹣2+
＝1．
18．解：解不等式4（x+1）≤2x+6，得：x≤1，解不等式x﹣3＜，得：x＜2，
则不等式组的解集为x≤1，
所以不等式组的非负整数解为0、1．
19．解：如图，直线BD即为所求．
20．解：（1）a＝1，b＝2，c＝m﹣4，
∴Δ＝b2﹣4ac
＝22﹣4（m﹣4）
＝20﹣4m，
∵一元二次方程x2+2x+m﹣4＝0有两个实数根，∴20﹣4m≥0，
∴m≤5；
（2）当m＝1时，方程为x2+2x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣3．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∵EF＝DA，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴四边形BCEF是平行四边形，
又∵CE⊥AD，
∴∠CEF＝90°，
∴平行四边形BCEF是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3，
∵CF＝4，DF＝5，
∴CD2+CF2＝DF2，
∴△CDF是直角三角形，∠DCF＝90°，
∴△CDF的面积＝DF×CE＝CF×CD，
∴CE＝＝＝，
由（1）得：EF＝BC，四边形BCEF是矩形，
∴∠FBC＝90°，BF＝CE＝，
∴BC＝＝＝，
∴EF＝．
22．解：（1）m＝（7.82+7.86）÷2＝7.84；
（2）该企业成绩排名更靠前的指标是B，
理由是：该企业A项指标成绩是7.5分，小于A项指标成绩的中位数，说明该企业指标成绩的排名在后25名；
B项指标成绩是7.5分，大于B项指标成绩的中位数，说明该企业B项指标成绩的排名在前25名；
故答案为：B，该企业A项指标成绩是7.5分，小于A项指标成绩的中位数，说明该企业指标成绩的排名在后25名；B项指标成绩是7.5分，大于B项指标成绩的中位数，说明该企业B项指标成绩的排名在前25名；
（3）根据题意可知：
在样本中，A项指标成绩超过7.68分的企业数量是29，
因为×500＝290．
所以估计该地区A项指标成绩超过7.68分的企业数量为290家．
23．解：（1）将A（3，m）代入y＝x﹣1，
∴m＝3﹣1＝2，
∴A（3，2），
将A（3，2）代入y＝，
∴k＝3×2＝6；
（2）①当n＝4时，如图，P（4，0），
把x＝4代入y＝x﹣1，得y＝4﹣1＝3，
∴B（4，3），
把x＝4代入y＝，得y＝＝，
∴C（4，），
∴PC＝，BC＝3﹣＝，
∴PC＝BC；
②由图可知，当PC≤BC时，n的取值范围是0＜n≤1或n≥4．
24．解：（1）当时间为0.04秒时，滑行距离是0.3+0.5＝0.8（厘米），故答案为：0.8；
（2）设时间为x秒，滑行距离为ycm，
则x＝0时，y＝0；x＝0.02时，y＝0.3；x＝0.04时，y＝0.8，x＝0.06时，y＝1.5；x＝0.08时，y＝2.4；x＝0.10时，y＝3.4，
画图象如下：
（3）根据图象设y＝ax2+bx，
把（0.02，0.3）和（0.04，0.8）代入得，解得，
∴y与x的关系式为y＝250x2+10x，
当x＝10时，y＝250×100+10×10＝25100（cm），
答：滑行10秒时直线斜坡轨道的长度是25100cm．
25．解：（1）DE与⊙O相切．
理由如下：连接CD、OD，如图，
∵BC为直径，
∴∠BDC＝90°，
∵E为Rt△ADC的斜边AC的中点，
∴EA＝ED，
∴∠1＝∠A，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠2，
而∠B+∠A＝90°
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠EDO＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线；
（2）∵∠DBC＝∠CBA，∠BDC＝∠BCA，
∴△BCD∽△BAC，
∴BD：BC＝BC：BA，
∴BD＝＝，
∵OB＝OC，EC＝EA，
∴OE为△CAB的中位线，
∴OF∥BD，
∴OF：BD＝OC：CB，
∴OF＝BD＝．
26．解：（1）令y＝x2+x＝0，解得x＝0或﹣1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）或（﹣1，0）；
（2）由题意得，此时点Q的坐标为（a+t，y1），
∵△MNQ为等腰直角三角形，故MQ＝NQ，
则MQ＝a+t﹣a＝t＝1，
NQ＝|y1﹣y2|＝|（a+1）2+a+1﹣a2﹣a|＝MQ＝1，
解得a＝﹣或﹣；
（3）由抛物线的表达式知，顶点坐标为（﹣，﹣），
①当点M、N在对称轴同侧时，
当点M、N均为对称轴的右侧时，即a≥﹣，
则y2﹣y1＝（a+t）2+（a+t）﹣a2﹣a＝t2+2at+t＝1，
∴a＝（1﹣t﹣t2）≥﹣，解得0≤t≤1；
当点M、N均在对称轴左侧时，可得：0≤t≤1；
∴0≤t≤1；
②当点M、N在对称轴两侧时，
则最小值为﹣，最大值为y1或y2，
当最大值为y1时，则y1﹣（﹣）＝1，
即a2+a+＝1，解得a＝﹣或（舍去），
则与点M关于抛物线对称轴对称的点的横坐标为，
故点N的横坐标a+t在﹣和之间，即﹣≤t﹣≤，解得1≤t≤2；
当最大值为y2时，同理可得，1≤t≤2；
故1≤t≤2；
综上，0＜t≤2．
27．解：（1）①如图1所示：
②∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC，
又∵PC＝AC，
∴∠PAC＝∠APC，
∵∠ACB＝∠PAC+∠APC＝60°，
∴∠PAC＝∠APC＝30°，
∴∠BAP＝90°，
当BQ∥AP时，∠PBQ＝∠APC＝30°，
连接CQ，
由旋转的性质得：PC＝PQ，
∴PQ＝PC＝AC＝BC，
∴QC＝BP＝BC，
∴∠CBQ＝∠CQB＝30°，
∴∠BCQ＝120°，
∴∠ACB+∠BCQ＝180°，
∴A、C、Q三点共线，
∴∠PCQ＝∠ACB＝60°，
∴△PCQ是等边三角形，
∴∠CPQ＝60°，
即n＝60；
（2）n＝120．理由如下：
如图2，延长PM至N，使得MN＝PM，连接BN，AN，QN，
∵M为线段BQ的中点，
∴四边形BNQP是平行四边形，
∴BN∥PQ，BN＝PQ，
∴∠NBP+∠CPQ＝180°，
∴∠NBP＝180°﹣∠CPQ＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠ABN＝∠ACP＝120°，
∵以P为中心，将线段PC逆时针旋转120°得到线段PQ，∴PQ＝PC，
∴BN＝PC．
在△ABN和△ACP中，
，
∴△ABN≌△ACP（SAS），
∴∠BAN＝∠CAP，AN＝AP，
∴∠NAP＝∠BAC＝60°，
∴△ANP是等边三角形，
∴PN＝AP，
又MP＝PN，
∴MP＝AP．
28．解：（1）如图1，
∵P1（1，0），A（0，﹣5），B（4，3），
∴AB＝＝4，P1A＝＝，P1B＝＝3，∴P1不在以AB为直径的圆弧上，
故∠AP1B不是AB关于⊙O的内直角，
∵P2（0，3），A（0，﹣5），B（4，3），
∴P2A＝8，AB＝4，P2B＝4，
∴P2A2+P2B2＝AB2，
∴∠AP2B＝90°，
∴∠AP2B是AB关于⊙O的内直角，
同理可得，P3B2+P3A2＝AB2，
∴∠AP3B是AB关于⊙O的内直角，
故答案为：∠AP2B，∠AP3B；
（2）∵∠APB是AB关于⊙O的内直角，
∴∠APB＝90°，且点P在⊙O的内部，
∴满足条件的点P形成的图形为如图2中的半圆H（点A，B均不能取到），
过点B作BD⊥y轴于点D，
∵A（0，﹣5），B（4，3），
∴BD＝4，AD＝8，
并可求出直线AB的解析式为y＝2x﹣5，
∴当直线y＝2x+b过直径AB时，b＝﹣5，
连接OB，作直线OH交半圆于点E，过点E作直线EF∥AB，交y轴于点F，∵OA＝OB，AH＝BH，
∴EH⊥AB，
∴EH⊥EF，
∴EF是半圆H的切线．
∵∠OAH＝∠OAH，∠OHB＝∠BDA＝90°，
∴△OAH∽△BAD，
∴，
∴OH＝AH＝EH，
∴OH＝EO，
∵∠EOF＝∠AOH，∠FEO＝∠AHO＝90°，
∴△EOF≌△HOA（ASA），
∴OF＝OA＝5，
∵EF∥AB，直线AB的解析式为y＝2x﹣5，
∴直线EF的解析式为y＝2x+5，此时b＝5，
∴b的取值范围是﹣5＜b≤5．
（3）∵对于线段MN上每一个点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，
∴点T一定在∠DHE的边上，
∵TD＝4，∠DHT＝90°，线段MN上任意一点（不包含点M）都必须在以TD为直径的圆上，该圆的半径为2，
∴当点N在该圆的最高点时，n有最大值，
即n的最大值为2．
分两种情况：
①若点H不与点M重合，那么点T必须在边HE上，此时∠DHT＝90°，
∴点H在以DT为直径的圆上，
如图3，当⊙G与MN相切时，GH⊥MN，
∵OM＝1，ON＝2，
∴MN＝＝，
∵∠GMH＝∠OMN，∠GHM＝∠NOM，ON＝GH＝2，
∴△GHM≌△NOM（ASA），
∴MN＝GM＝，
∴OG＝﹣1，
∴OT＝+1，
当T与M重合时，t＝1，
∴此时t的取值范围是﹣﹣1≤t＜1，
②若点H与点M重合时，临界位置有两个，一个是当点T与M重合时，t＝1，另一个是当TM＝4时，t＝5，
∴此时t的取值范围是1≤t＜5，
综合以上可得，t的取值范围是﹣﹣1≤t＜5．。