汽车调动问题数学模型剖析

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

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）
日期： 2014 年 7 月 26 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
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汽车租赁调度问题
摘要
本文针对时下我国国内汽车租赁与调度的问题进行认真细致的分析与研究，主要采用线性规划优化问题来建立数学模型，应用数学统计学中加权平均与假设检验相结合的方法，加以拟合回归分析法进行数据模型分析求解，合理运用lingo软件编程计算出最终结果。

针对问题1，基于附件1所给的数据，通过excel软件分析得到各个可供租赁的汽车代理点的位置分布图，并且计算两个代理点之间的欧氏距离。

然后，通过对附件3中数据的分析，确定各个代理点之间的基本转进转出关系。

再根据附件6给出的不同代理点的转运成本得出转入和转出量的转运成本表格，利用lingo 优化模型进行求解，得到第二天各个代理点之间的调度方案。

利用累加法算出最小转运费，并依次求出未来四周内每天的调配方案。

针对问题2，在基于问题一所得结果的基础上，从转运费用和短缺损失两个方面进行考虑，建立目标函数。

然后使二者之和最低，进一步求出目标函数的最小值。

同时，为防止转运周折产生的多余费用，只进行汽车的单向转入与转出，利用excel 做出关于附录一所有汽车费用的表格，再运用累加法算出相对最小转运费。

最后，找到其中相对运费与短缺损失费最多的的转运方式删去，
从而得到满足调度的最优方案。

针对问题3，综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，在需求量大于拥有量时，对n代理点进行分析，利用规划模型求出n代理点转给m代理点一辆车所获得的利润。

再以此类推，分别求出转移一辆汽车至其余代理点所获得的利润。

最后，取n代理点转给所有的转入的代理点所获得的利润的最大值，即得到使公司获得利益最大化的调度方案。

针对问题4，此模型的建立与求解，主要运用到运筹学中设备更新问题的数学模型。

我们主要通过对过去一年各个代理点的租赁车辆的需求量的总表的统计与分析，并且根据车辆价格汽车的价格，使用寿命，以及年维修费用的不同，所产生的不同的维修费用，根据不同代理点的短缺损失费用的不同建立数学模型得到汽车租赁公司的利润最大化的方案。

最后，确定购买新车的数量为12辆时，公司可以得到最大化利润。

关键词：运输模型最优化问题累加法短缺损失费
一、问题重述
国内汽车租赁市场兴起于1990年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。

某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市范围内有379辆可供租赁的汽车，分布于20个代理点中。

每个代理点的位置都以地理坐标X和Y的形式给出，单位为千米。

假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距离）的1.2倍。

现在需要根据附件所提供的数据，来解决以下四个问题：
1.给出未来四周内每天的汽车调度方案，在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低；
2.考虑由于汽车数量不足而带来的经济损失，给出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案；
3.综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定未来四周的汽车调度方案；
4．为了使年度总获利最大，从长期考虑是否需要购买新车。

如果购买的话，确定购买计划（考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果购买新车，只购买一款车型）。

二、模型假设
1、假设汽车的转运成本仅与距离有关，不考虑汽车在转运途中的损耗。

2、假设汽车只进行单向转入与转出。

3、若代理点的拥有量和需求量相等时，该代理点将不再参与汽车的转运系统。

4、假设每天租赁出的汽车于当日归还于该代理点。

5、每次进行调度都基于上一日的调度方案。

三、符号说明
X:代理点i的横坐标；
i
Y:代理点i的纵坐标；
i
M:总的转运费；
W:总的转运费用的最小值；
X:从代理点i转运到代理点j的车辆数；
ij
L:代理点i和代理点j的距离；
ij
C:代理点i和代理点j的欧氏距离；
ij
β:代理点i和代理点j之间每转运一辆汽车的费用；
ij
α:第s天的最小转运费；
s
S:转运出的代理点m到各转运进的代理点n的距离；
mn
ϕ:第s天第i代理点的转运费用及短缺损失的总费用的最小值；
si
ϕ:第s天的转运费用及短缺损失的总费用的最小值；
s
ϕ:总的的转运费用及短缺损失的总费用；
γ:总的的转运费用及短缺损失最小值；
μ:公司在s天的利润值；
s
μ:公司综合考虑下，获得的利润值；
ν:公司综合考虑下，获得的利润的最大值；
四、问题分析
调度问题是一个数学规划问题，即在满足调度限制的解空间内，寻找使调度选择中提出的目标函数都满意的优化解。

汽车租赁调度是在掌握了各代理点最新车辆需求数据，通过把多种不同型号的车辆组织在最优路线上，同时综合考虑租赁公司租借盈利情况和短缺亏损，以及车辆维修和保险成本等因素。

对于问题一，基于附件1和附件3所给的数据。

首先，我们通过excel软件分析得到各个可供租赁的汽车代理点的位置分布图，并且可以通过对附件1
中数据的分析确定各个代理点之间的基本转进转出关系。

其次，对汽车租赁公司各个代理点之间调度进行分析，并且建立模型，利用lingo求解，得到第二天各个代理点之间的调配方案。

再根据模型所得结果，进行迭代处理，分别求出未来四周内每天的调配方案。

最后，计算两个代理点之间的欧氏距离，通过Lingo求得转运费用最低的方案。

问题二：为防止转运周折产生的多余费用，只进行汽车的单向转入与转出，考虑汽车的
转运费用及短缺损失的和，利用 excel 做出关于附录一所有汽车费用的表格，运用累加法算出相对最少的转运费找到其中相对运费和转运损失费最多的转运方式删去，直至相对的转入需求量与原来拥有的量相同时终止程序并分析结果。

问题三：综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，在需求量大于拥有量的时候，对于n代理点考虑,n代理点中的 1 辆汽车转给m代理点的话，（一辆车获得的利润） =（m代理点的一辆汽车的租赁收入）—（n代理点转运到m代理点的转运费+取其它的转入的代理点的短缺损失中的一辆汽车的最小的费用）。

以此类推，分别求出相对应的获得的利润。

取n代理点转给所有的转入的代理点所获得的利润的最大值。

再比较所有利润找出获利最大的方案使得需求量与拥有量相平衡，得到第s天所获得的最大的利润。

问题四：根据前三问得出的结果考虑汽车价格以及使用寿命、寿命期内的年维修费用得到当供需量与拥有量平衡时的利润与没有增加车辆之前的利润进行对比，得出利润最大的购车方案。

经过分析，在前三问中以未来四周的总利润为目标建立利润最大的模型。

根据 lingo 软件的“6 发点 8 收点约束问题”，得到第s天最小的耗费的总费用。

利用 spss 进行分析检验，得到了获得最大利润的调度方案。

并且根据车辆价格汽车的价格，使用寿命，寿命内的年维修费用的不同产生的不同的维修费用，根据不同代理点的短缺损失费用的不同建立数学模型得到汽车租赁公司的利润最
大化的方案，并给出汽车购买的相应建议方案。

五、模型的建立和求解
问题一：只考虑转运成本条件下调动方案的确定
5.1.1 目标函数的确定
从所要解决的问题和模型的假设条件出发，我们建立了一个模型并对其进行求解。

首先将该汽车租赁公司 20 个代理点的位置在图中标识（利用 Excel ），如下图所示：
公式推导过程如下：根据各代理点位置坐标点计算出各个代理点之间的实际距离，再由此求出各个代理点之间的欧式距离，然后，由已知量ij β和ij X 求第s 天最小转运费用。

最后，将每天的最小转运费用想叠加，从而求出总的转运费用最小值。

ij C =22-x -y i j i i +（x ）
（y ）； 1.2ij ij L C =*
s
ij
ij
X αβ=*
12s 20W=++++αααα⋯⋯；
（i =1,2，...，20；j =1,2，...，20；s =1,2， (20)
5.1.2 转移调度的初步分析：
拥有量大于需求量的代理点只能出多余的车辆， 如果转移出的车辆多了，
还要从别的代理点重新再转移车辆，这样会使转移的距离变长，转运费变多，因此，代理点要么转进，要么转出， 不可能某个代理点既转进又转出的 （证
明见附录）。

在尽可能满足需求的情况下，分时间考虑转运费的大小，然后利用累加法即可算出最小转运费s。

（一）第2日各个代理点的拥有量、需求量以及拥有量与需求量之差表5-1-1：代理点汽车需求量汽车拥有量拥有量-需求量
1 15 2
2 7
2 22 18 -4
3 22 19 -3
4 27 18 -9
5 15 24 9
6 20 16 -4
7 15 19 4
8 23 17 5
9 19 22 3
10 16 15 -1
11 27 18 -9
12 24 23 -1
13 30 14 -16
14 13 18 5
15 17 18 1
16 24 17 -7
17 16 21 5
18 13 23 10
19 12 18 6
20 28 19 -9
合计387 379 -9
根据表5.1.1 可知，1、5、7、8、9、14、15、17、18、19 为转出的代理点，2、3、4、6、10、11、12、13、16、20 为转入的代理点。

分析：
①在需求量等于拥有量时，转运费用为0。

②在需求量大于拥有量的时候，根据附录二“代理点i 和代理点j 之间转运一辆汽车的运费”一表，可以得到取转入 2 中转运运费最小的方式为15转给2，运费为0.031，同时取转入3、4、6、10、11、12、13、16、20 中转运运费最小的方式分别为17转给3、运费为0.04，15转给4、运费为0.023，18 转给6、运费为0.021，5 转给10、运费为0.006，18转给11、运费为0.042，14 转给12、运费为0.045，14转给13、运费为0.015，14 转给16、运费为0.017，17转给20、运费为0.011。

在这些转运运费最小的方式中，找到运费最多的一种方式，去掉这种方式，使得其相对应的转入对象的需求量与原来的拥有量相同，如果总的需求量仍然大于总的拥有量，去掉第二多的方式，使得其相对应的转入对象的需求量与原来的拥有量相同，以此类推，直至需求量等于拥有量时才停止这种做法。

③在需求量小于拥有量时候，与②的方法相类似。

若1代理点的需求量小于拥有量，根据附录2查到转入的代理点的转运运费，取其中的最小值。

相应
地，记录其他转出代理点（即需求量小于拥有量）到转入代理点的转运运费的最小值。

在所有的转运运费最小值中，找到转运运费最多的一种方式，去掉这种方式，使其不再转出任何汽车，即使其需求量与拥有量相同。

以此类推，直至需求量等于拥有量相同时才停止这种做法。

根据 Lingo 软件的“6 发点8收点约束问题”，得到第s 天最小的转运费 s。

5.1.3 相应的模型建立：
转入量（横行）和转出量（纵列）表5-1-2：
建立相应的目标函数与模型，利用 lingo 进行求解： 求得结果：
Global optimal solution found. Objective value: 1.722000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 25 其中车辆运输结果如下：
TRANSPORT( AG1, AG2) 4.000000 TRANSPORT( AG1, AG4) 3.000000 TRANSPORT( AG5, AG3) 3.000000 TRANSPORT( AG5, AG10) 1.000000 TRANSPORT( AG5, AG13) 5.000000 TRANSPORT( AG7, AG4) 4.000000 TRANSPORT( AG8, AG4) 1.000000
代理点 2（4) 3(3) 4(9) 6(3) 10(1) 11(7) 12(0) 13(16) 16(17) 20(9) 1(7) 0.034 0,123 0.066 0.108 0.205 0.056 0.076 0.061 0.099 0.095 5(9) 0.173 0.062 0.114 0.145 0.006 0.097 0.175 0.065 0.091 0.005 7(4) 0.093 0.054 0.043 0.134 0.001 0.138 0.002 0.064 0.085 0.105 8(5) 0.066 0.081 0.004 0.046 0.066 0.089 0.083 0.091 0.087 0.012 9(3)
0.131
0.128 0.074 0.047 0.027 0.033 0.078 0.097 0.005 0.064 14(5) 0.04
3 0.065 0.025 0.036 0.097 0.006 0.045 0.015 0.017 0.083 15(1) 0.03
1 0.064 0.023 0.03
2 0.15
3 0.047 0.081 0.391 0.038 0.069 17(5) 0.07
9 0.004 0.064 0.043 0.062 0.056 0.076 0.064 0.099 0.011 18(10)
0.084
0.092 0.027 0.021 0.007 0.042 0.103 0.058 0.018 0.014 19(6) 0.05
9
0.128
0.054
0.031
0.046 0.005
0.063 0.026
0.032
0.031
TRANSPORT( AG8, AG20) 4.000000
TRANSPORT( AG9, AG6) 1.000000
TRANSPORT( AG9, AG11) 2.000000
TRANSPORT( AG14, AG13) 5.000000
TRANSPORT( AG15, AG4) 1.000000
TRANSPORT( AG17, AG20) 5.000000
TRANSPORT( AG18, AG6) 3.000000
TRANSPORT( AG18, AG16) 7.000000
TRANSPORT( AG19, AG13) 6.000000
即α2 =1.722000 万元。

第2 日汽车调度分配方案为：
代理点1转运4辆汽车到代理点2；代理点1转运3辆汽车到代理点4；
代理点5转运3辆汽车到代理点3；代理点5转运1辆汽车到代理点10；
代理点5转运5辆汽车到代理点13；代理点7转运4辆汽车到代理点4；
代理点8转运1辆汽车到代理点4；代理点8转运4辆汽车到代理点20；
代理点9转运1辆汽车到代理点6；代理点9转运2辆汽车到代理点11；
代理点14转运5辆汽车到代理点13；代理点15转运1辆汽车到代理点4；
代理点17转运5辆汽车到代理点20；代理点18转运7辆汽车到代理点16；代理点19转运6辆汽车到代理点13。

(二)第3 日各个代理点的拥有量、需求量以及拥有量与需求量之差的表5-1-3：
代理点汽车需求量汽车拥有量需求量-拥有量
1 16 15 1
2 28 22 6
3 25 22 3
4 1
5 27 -12
5 28 15 13
6 24 20 4
7 25 15 10
8 19 12 7
9 18 19 -1
10 13 16 -3
11 17 20 -3
12 18 23 -5
13 26 30 -4
14 19 13 6
15 15 17 -2
16 30 24 6
17 28 16 12
18 12 13 -1
19 28 12 16
20 13 28 -15
合计417 379 38
建立相应的目标函数与模型，利用lingo 进行求解：
求得结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 1.722000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 25
其中车辆运输结果如下：
TRANSPORT( AG1, AG2) 4.000000
TRANSPORT( AG1, AG4) 3.000000
TRANSPORT( AG5, AG3) 3.000000
TRANSPORT( AG5, AG10) 1.000000
TRANSPORT( AG5, AG13) 5.000000
TRANSPORT( AG7, AG4) 4.000000
TRANSPORT( AG8, AG4) 1.000000
TRANSPORT( AG8, AG20) 4.000000
TRANSPORT( AG9, AG6) 1.000000
TRANSPORT( AG9, AG11) 2.000000
TRANSPORT( AG14, AG13) 5.000000
TRANSPORT( AG15, AG4) 1.000000
TRANSPORT( AG17, AG20) 5.000000
TRANSPORT( AG18, AG6) 3.000000
TRANSPORT( AG18, AG16) 7.000000
TRANSPORT( AG19, AG13) 6.000000
即α2 =1.722000 万元。

第3日汽车调度分配方案为：
代理点4转运2辆汽车到代理点2；代理点4转运10辆汽车到代理点7；
代理点9转运1辆汽车到代理点5；代理点10转运3辆汽车到代理点5；
代理点11转运3辆汽车到代理点17；代理点12转运1辆汽车到代理点2；代理点12转运4辆汽车到代理点16；代理点13转运3辆汽车到代理点2；代理点13转运1辆汽车到代理点5；代理点15转运2辆汽车到代理点5。

(二) 第3日各个代理点拥有量、需求量以及拥有量与需求量之差的表5-1-4 代理点需求量拥有量需求量-拥有量
1 24 15 9
2 17 28 -11
3 21 22 -1
4 20 1
5 5
5 12 28 -16
6 18 20 -2
7 22 25 -3
8 14 12 2
9 17 18 -1
10 18 13 5
11 11 17 -6
12 29 18 11 13 23 26 -3 14 27 13 14 15 15 15 0 16 28 29 -1 17 18 28 -10 18 15 12 3 19 28 12 16 20 30 13 17 合计 407 379 28
根据表 5.1.3 可知，4、9、10、11、12、13、15、18、20 为转出的代理点，1、2、3、5、6、7、8、14、16、17、19 为转入的代理点。

同理，根据（一）的分析，可得到以下结果：
转入量（横行）和转出量（纵列）的表5-1-5
建立相应的目标函数与模型，利用 lingo 进行求解： 求得结果：
Global optimal solution found. Objective value: 1.694000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 18 其中车辆运输结果如下：
TRANSPORT( AG4, AG2) 2.000000 TRANSPORT( AG4, AG7) 10.00000
代理点 1(0) 2(6) 3(0)
5(13) 6(0)
7(10) 8)(0) 14(0)
16(5) 17(12) 19(0) 4(12) 0.066 0.048 0.126 0.114 0.086 0.043 0.04
0.025
0.04 0.064 0.054 9(1) 0.114 0.131 0.128 0.053 0.047 0.056 0.044 0.044 0.05
0.045
0.044 10(3) 0.205 0.137 0.037 0.006 0.032 0.01
0.066 0.097
0.148 0.062 0.046 11(3) 0.056 0.105 0.121 0.097 0.016 0.138 0.089 0.06 0.041 0.056 0.05 12(5) 0.076 0.061 0.091 0.175 0.098 0.2
0.083 0.045
0.051 0.076 0.063 13(4) 0.061 0.014 0.111 0.065 0.032 0.064 0.091 0.015 0.012 0.064 0.026 15(2) 0.077 0.031 0.064 0.07
0.032 0.109 0.033 0.017
0.038 0.07 0.023 18(1)
0.097
0.084 0.092 0.137 0.021 0.071 0.025 0.059 0.018 0.04 0.015 20(15) 0.17
8
0.157 0.032 0.05
0.047 0.105 0.012 0.047
0.06
0.011
0.031
TRANSPORT( AG9, AG5) 1.000000
TRANSPORT( AG10, AG5) 3.000000
TRANSPORT( AG11, AG17) 3.000000
TRANSPORT( AG12, AG2) 1.000000
TRANSPORT( AG12, AG16) 4.000000
TRANSPORT( AG13, AG2) 3.000000
TRANSPORT( AG13, AG5) 1.000000
TRANSPORT( AG15, AG5) 2.000000
TRANSPORT( AG18, AG16) 1.000000
TRANSPORT( AG20, AG5) 6.000000
TRANSPORT( AG20, AG17) 9.000000
即α3= 1.694000 万元。

第3日汽车调度分配方案为：
代理点2转运11辆汽车到代理点14；代理点3转运1辆汽车到代理点20；
代理点5转运5辆汽车到代理点10；代理点5转运11辆汽车到代理点20；
代理点6转运2辆汽车到代理点18；代理点7转运3辆汽车到代理点19；
代理点9转运1辆汽车到代理点19；代理点11转运5辆汽车到代理点4；
代理点11转运1辆汽车到代理点19；代理点13转运3辆汽车到代理点14；
代理点16转运1辆汽车到代理点18；代理点17转运5辆汽车到代理点19；
代理点17转运5辆汽车到代理点20。

由于本模型需要处理的数据过于庞大，所以将其它时间段的答案保存在附录的问题一里面。

问题二：转移调度的确定
5.2.1 问题分析：
拥有量大于需求量的代理点只能出多余的车辆，如果转移出的车辆多了，还要从别的代理点重新再转移车辆，这样会使转移的距离变长，转运费变多。

因此，代理点要么转进，要么转出，不可能某个代理点既转进又转出的（证明见附录一）。

考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失，因此考虑汽车的转运费用及短缺损失的和，建立相应模型使之总损失最低。

第2日各个代理点的拥有量、需求量以及拥有量与需求量的差的表5-2-1：代理点汽车需求量汽车拥有量拥有量-需求量
1 15 2
2 7
2 22 18 -4
3 22 19 -3
4 27 18 -9
5 15 24 9
6 20 16 -4
7 15 19 4
8 23 17 5
9 19 22 3
10 16 15 -1
11 27 18 -9
12 24 23 -1
13 30 14 -16
14 13 18 5
15 17 18 1
16 24 17 -7
17 16 21 5
18 13 23 10
19 12 18 6
20 28 19 -9
合计387 379 -9
根据表5.2.1可知，1、5、7、8、9、14、15、17、18、19 为转出的代理点，
2、3、4、6、10、11、12、13、16、20 为转入的代理点。

①在需求量等于拥有量时，费用为0。

②在需求量大于拥有量的时候，对于1代理点考虑，1代理点中的1辆汽车
转给2代理点的话，一辆车耗费的费用=（1代理点转运到2代理点的转运费）+（取其它转入的代理点的短缺损失一辆汽车最小的费用）。

以此类推，若把1中的1辆汽车转运给了其他的转入的代理点的话，分别求出相应的所耗费的费用。

取1代理点转给2、3、4、6、10、11、12、13、16、20 代理点的费用中的最小值1 s。

同理，取其它转出的代理点分别运转给所有转入的代理点的费用中的最小值。

在这些费用最小值的方式中，找到费用最多的一种方式，去掉这种方式，使得其相对应的转入对象的需求量与原来的拥有量相同。

如果需求量仍然大于拥有量，去掉第二多的方式，使得其相对应的转入对象的需求量与原来的拥有量相同，以此类推，直至需求量等于拥有量时才停止这种做法。

根据Lingo 软件的“6发点8收点约束问题”，得到第s天最小的耗费的总费用sϕ。

③在需求量小于拥有量时候，与②的方法类似。

对于1代理点考虑，根据
附录查到转入的代理点的转运运费，取耗费的费用的最小值。

相应地，记录其它的转出代理点（即需求量小于拥有量）到转入代理点的转运运费的最小值。

在所有的转运运费最小值中，找到转运运费最多的一种方式，去掉这种方式，使其不在转出任何汽车，即使其需求量与拥有量相同。

以此类推，直至需求量等于拥有量相同时才停止这种做法。

根据Lingo 软件的“6发点8收点约束问题”，得到第s天最小的耗费的总费用sϕ。

5.2.2 相应的模型建立：
同理，根据分析，可得到以下结果：
最终代理点11的需求量9辆中被剔除了8辆，得到各个代理点的转入量和转出量的数据统计表。

转入量（横行）和转出量（纵列）的表5-2-2 ：
代理点1(7)5(9)7（4)8(5)9(3)14(5)15(1)17(5)18(10)19(6)
2(4)0.364 0.460.0960.1380.235 0.0860.1060.0910.1290.363
3(3)0.20
0.0920.1440.1750.0360.1270.2050.0950.1210.235
3
4(9)0.120.0840.0730.1640.040.1680.230.0940.1150.29
建立相应的目标函数与模型，利用 lingo 进行求解： 求得结果：
Global optimal solution found. Objective value: 5.002000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 28 其中车辆运输结果如下：
TRANSPORT( AG1, AG4) 3.000000 TRANSPORT( AG1, AG12) 1.000000 TRANSPORT( AG1, AG13) 3.000000 TRANSPORT( AG5, AG3) 3.000000 TRANSPORT( AG5, AG10) 1.000000 TRANSPORT( AG5, AG13) 5.000000 TRANSPORT( AG7, AG4) 4.000000 TRANSPORT( AG8, AG4) 1.000000 TRANSPORT( AG8, AG20) 4.000000 TRANSPORT( AG9, AG6) 2.000000 TRANSPORT( AG9, AG11) 1.000000 TRANSPORT AG14, AG2) 3.000000 TRANSPORT( AG14, AG13) 2.000000 TRANSPORT( AG15, AG2) 1.000000 TRANSPORT( AG17, AG20) 5.000000 TRANSPORT( AG18, AG4) 1.000000 TRANSPORT( AG18, AG6) 2.000000 TRANSPORT( AG18, AG16) 7.000000 TRANSPORT( AG19, AG13) 6.000000 即2 = 5.002000 万元。

第 2 日汽车调度分配方案为：
3
6(4) 0.096 0.111 0.07 0.076 0.096 0.119 0.113 0.121 0.117 0.197 10(1) 0.161 0.158 0.104 0.077 0.057 0.063 0.108 0.127 0.08 0.249 11(1) 0.073 0.095 0.055 0.066 0.127 0.09
0.075
0.045 0.047 0.232 12(1)
0.061
0.094 0.053 0.062 0.183 0.077 0.111 0.421 0.068 0.254 13(16) 0.10
9 0.07
0.094
0.073 0.092 0.086 0.106 0.094 0.129 0.196 16(7)
0.114
0.122 0.057
0.051
0.1
0.072 0.133
0.088
0.048 0.199 20（9） 0.08
9
0.158 0.084 0.061 0.076 0.08 0.093 0.056
0.062
0.216
代理点1转运3辆汽车到代理点4；代理点1转运1辆汽车到代理点12；
代理点1转运3辆汽车到代理点13；代理点5转运3辆汽车到代理点3；
代理点5转运1辆汽车到代理点10；代理点5转运5辆汽车到代理点13；
代理点7转运4辆汽车到代理点4；代理点8转运1辆汽车到代理点4；
代理点8转运4辆汽车到代理点20；代理点9转运2辆汽车到代理点6；
代理点9转运1辆汽车到代理点11；代理点14转运3辆汽车到代理点2；
代理点14转运2 辆汽车到代理点13；代理点15转运1辆汽车到代理点2；
代理点17转运5辆汽车到代理点20；代理点18转运1辆汽车到代理点4；
代理点18转运2辆汽车到代理点6；代理点18转运7辆汽车到代理点16；
代理点19转运6辆汽车到代理点1。

（二）第3日各个代理点的拥有量、需求量以及拥有量与需求量之差的表5-2-3：代理点汽车需求量汽车拥有量需求量-拥有量
1 16 15 1
2 28 22 6
3 25 22 3
4 1
5 27 -12
5 28 15 13
6 24 20 4
7 25 15 10
8 19 12 7
9 18 19 -1
10 13 16 -3
11 17 20 -3
12 18 23 -5
13 26 30 -4
14 19 13 6
15 15 17 -2
16 30 24 6
17 28 16 12
18 12 13 -1
19 28 12 16
20 13 28 -15
合计417 379 38
根据表5.2.3 可知，4、9、10、11、12、13、15、18、20 为转出的代理点，1、2、3、4、7、16、17 为转入的代理点，6、8、14、19 为既不转入又不转出的代理点。

同理，可得到以下结果：
根据上述条件算得代理点8被剔除7辆，代理点14被剔除6辆，代理点19被剔除16辆，代理点6被剔除4辆，代理点16被剔除5辆。

转入量（横行）和转出量（纵列）的数据统计表5-2-4：
建立相应的目标函数与模型，利用 lingo 进行求解： 求得结果：
Global optimal solution found. Objective value: 4.153000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 19 其中车辆运输结果如下：
TRANSPORT( AG4, AG2) 2.000000 TRANSPORT( AG4, AG7) 10.00000 TRANSPORT( AG9, AG5) 1.000000 TRANSPORT( AG10, AG5) 3.000000 TRANSPORT( AG11, AG1) 1.000000 TRANSPORT( AG11, AG17) 1.000000 TRANSPORT( AG12, AG2) 3.000000 TRANSPORT( AG12, AG3) 3.000000 TRANSPORT( AG13, AG2) 1.000000 TRANSPORT( AG13, AG5) 3.000000 TRANSPORT( AG15, AG5) 2.000000 TRANSPORT( AG18, AG16) 1.000000 TRANSPORT( AG20, AG5) 4.000000 TRANSPORT( AG20, AG17) 11.00000 即3 = 4.153000 万元。

第3日汽车调度分配方案为：
代理点4转运2辆汽车到代理点2；代理点4转运10 辆汽车到代理点7； 代理点9转运1辆汽车到代理点5；代理点10转运3辆汽车到代理点5； 代理点11转运1辆汽车到代理点1；代理点11转运1辆汽车到代理点17； 代理点12转运3辆汽车到代理点2；代理点12转运3辆汽车到代理点3； 代理点13转运1辆汽车到代理点2；代理点13转运3辆汽车到代理点5； 代理点15转运2辆汽车到代理点5；代理点18转运 1辆汽车到代理点16； 代理点20转运4辆汽车到代理点5；代理点20转运11辆汽车到代理点17。

由于数据过于庞大，故将问题一的其他时间的答案放在附录的问题二中。

问题三：公司利益最大化的最优调度方案。

代理点 4（12） 9（1） 10（3） 11（2） 12（6） 13（4） 15（2） 18（1） 20（15） 1（1） 0.116 0.164 0.255 0.106 0.126 0.111 0.127 0.147 0.228 2（6） 0.098 0.181 0.187 0.155 0.111 0.064 0.081 0.134 0.207 3（3） 0.176 0.178 0.087 0.171 0.141 0.161 0.114 0.142 0.082 5（13） 0.164 0.103 0.056 0.147 0.225 0.115 0.12 0.187 0.1 7（10） 0.093 0.106 0.06 0.188 0.25 0.114 0.159 0.121 0.155 16（1） 0.09 0.1
0.198
0.091 0.101 0.062 0.088 0.068 0.11 17（12） 0.114
0.095 0.112
0.106
0.126
0.114
0.12
0.09
0.061
5.3.1 问题分析：
拥有量大于需求量的代理点只能出多余的车辆，如果转移出的车辆多了，还要从别的代理点重新再转移车辆，这样会使转移的距离变长，转运费变多，因此，代理点要么转进，要么转出，不可能某个代理点既转进又转出的（证明见附录一）。

综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，得出使未来四周获利最大的汽车调度方案。

5.3.2 相应的模型建立：
（一）第2日各个代理点的拥有量、需求量以及拥有量与需求量之差的表5-3-1：代理点汽车需求量汽车拥有量拥有量-需求量
1 15 2
2 7
2 22 18 -4
3 22 19 -3
4 27 18 -9
5 15 24 9
6 20 16 -4
7 15 19 4
8 23 17 5
9 19 22 3
10 16 15 -1
11 27 18 -9
12 24 23 -1
13 30 14 -16
14 13 18 5
15 17 18 1
16 24 17 -7
17 16 21 5
18 13 23 10
19 12 18 6
20 28 19 -9
合计387 379 -9
根据表5.3.1 可知，1、5、7、8、9、14、15、17、18、19 为转出的代理点，
2、3、4、6、10、11、12、13、16、20 为转入的代理点。

①在需求量等于拥有量时，获得的利润为0。

②在需求量大于拥有量的时候，对于1代理点考虑，1代理点中的1辆汽车转给2代理点的话，（一辆车获得的利润）=（2代理点的一辆汽车的租赁收入）—（1代理点转运到2代理点的转运费+取其它的转入的代理点的短缺损失中的一辆汽车的最小的费用）。

以此类推，若1中的1辆汽车转给了其它的转入代理点的话，分别求出相对应的获得的利润。

取1代理点转给所有的转入的代理点所获得的利润的最大值。

同理，取其它的转出的代理点分别转给所有的转入的代理点所获得的利润中的最大值。

在这些获得的利润最大的方式中，找到获得的利润最少的一种方式，去掉
这种方式，使得其相对应的转入对象的需求量与原来的拥有量相同，如果需求量仍然大于拥有量，去掉第二少的方式，使得其相对应的转入对象的需求量与原来的拥有量相同，以此类推，直至需求量等于拥有量时才停止这种做法。

根据 Lingo 软件的“6发点8收点约束问题”，得到第s 天所获得的最大的利润。

③在需求量小于拥有量时候，与②的方法类似。

对于1代理点考虑上述公式，取其中利润的最大值。

相应地，记录其它的转出的代理点 （即需求量小于拥有量） 所获得的利润的最大值。

在上述利润最大值中，找到最小的一种方式，去掉这种方式，使其所对应的代理点不转出任何汽车，即使其的需求量与拥有量相同。

以此类推，直至需求量等于拥有量相同时才停止这种做法。

根据 Lingo 软件的“6发点8收点约束问题”，得到第s 天所获得的最大的利润。

同理，根据的分析，可得到以下结果：
转入量（横行）和转出量（纵列）的图表5-3-2：
建立相应的目标函数与模型，利用 lingo 进行求解： 求得结果：
Global optimal solution found. Objective value: 15.83200 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 25 其中车辆运输结果如下：
TRANSPORT( AG1, AG11) 6.000000 TRANSPORT( AG1, AG12) 1.000000
代理点 1（7） 5（9） 7（4） 8（5） 9（3） 14（5） 15（1） 17（5） 18（10） 19（6） 2（4） 0.02
6 0.18
7 0.267 0.294 0.229 0.317 0.329 0.281 0.276 0.301 3（3） -0.1
1 0.258 0.266 0.239 0.19
2 0.255 0.256 0.28 0.228 0.192 4（6） 0.39
4 0.346 0.417 0.42
0.386 0.435 0.437 0.396
0.433 0.406 11（9） 0.24
4 0.203 0.162 0.211 0.267 0.24
0.253 0.244
0.258 0.25 12（1） 0.27
3 0.17
4 0.149 0.266 0.271 0.304 0.268 0.273 0.246 0.286 13（16） 0.27
4 0.27
0.271 0.244 0.238 0.32
-0.056
0.271
0.277 0.309 16（7） 0.25
7 0.265 0.271 0.269 0.306 0.339 0.318 0.257 0.338 0.324 20（9） 0.01
5
0.143 0.088 0.181 0.129 0.146 0.124 0.182
0.179
0.162。