《实验设计与数据处理》课程小结

T
90
80
70
60
50
40
30
460
480
500
520
540
560 λ
2、 0.618法安排实验
• 确定第一、二两个实验点 x1 = a + 0.618 ( b - a ) =80＋0.618×40＝105 x2 = a + 0.382 ( b – a ) = 80＋0.382×40 ＝95
80
x2 ＝95 x1 ＝105
• 叶卫平 等编
精通Origin 7.0 （O245/17）
周建平 编
仿Байду номын сангаас科技论坛
/forum/index.php
本
课
谢
程 学 习 完 毕
谢祝 学 习 愉 快
参考文献
1. 水处理实验技术.李燕城.中国建筑工业 出版社.
2. 试验设计与数据处理.李云雁等.化学工 业出版社:2005.2 O212.6-43/2
3. 实验设计与数据处理.刘振学等.化学工 业出版社:2005.3 O212.6-43/1
4. 实验设计与数据处理.田胜元.中国建筑 工业出版社. TU83-43
综合起来以A3B2C2最好。
追加试验
• 追加试验方法：在A3B2C2下作几次试验，看看 平均转化率是否高于已作试验的9次试验．
• 实验结果表明：追加试验A3B2C2的平均转化率 为74％，显著高于前面9次试验最好的结果64％ ．
• 注意：由于温度的增加，显著地使转化率增加， 追加试验应考虑温度大于90℃的情形．
0.48, 150
100
0.279, 100 y = 280.78x + 13.625
50
0.11, 50
R = 0.9945
0 0, 0
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
吸光度
四、误差理论
1. 有效数字及其运算规则 2. 误差的类别 3. 误差的量度
1、有效数字及其运算规则
• 有效数字 • 数字修约规则
A2B2C2
A1B2C1
A2B2C1 C
A1B1C1
A1B1C2 A2B1C1
A2B1C2 A
三因素二水平正交实验法实验点分布
A1B2C
2
A2B2C
1
A1B1C1
A2B1C
2
2、正交设计及分析的基本方 法
1. 明确实验目的，确定评价指标 2. 挑因素、选水平 3. 制定因素水平表 4. 选择合适的正交表 5. 确定实验方案、安排实验、填写评价指标 6. 计算各列的各水平效应值和极差值 7. 分析结果、画水平影响趋势图 8. 得出结论、追加试验
– 四舍六入五留双
• 有效数字运算规则
– 以可疑数字位数最高为标准
2 、实验误差及其分类
一、实验误差
误差，即为测量值与客观真值之差。 误差具有普遍性。
二、误差的分类
1、系统误差 2、随机误差 3、过失误差
3、误差的量度
• 平均值 • 平均偏差 • 相对平均偏差 • 方差 • 样本标准偏差 • 相对标准偏差
专业数学包
• 包括绘图软件类(如：MathCAD, Origin )
• 数值计算类(如：Matlab) • 有限元计算类(例如： ANSYS ) • 计算化学类(Gaussian98 ，
ChemOffice) • 数理统计类(例如：GAUSS ,
statistica) • 数学公式排版类(例如：MathType)
90
150
7
实验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5、选用正交表
列
1
2
1
1
1
2
1
3
2
1
2
2
2
3
3
1
3
2
3
3
L9（34）
号
3
4
1
1
2
2
3
3
2
3
3
1
1
2
3
2
1
3
2
1
6、确定实验方案
画水平影响趋势图
分析
1. 温度越高，转化率越高，以90℃为最 好，还应进一步探索温度更高的情况 ；
2. 反应时间以120分转化率最高； 3. 用碱量以6％转化率最高。
常用数学软件简介
• 从功能上分类可以分为通用数学软件包和专业 数学软件包
• 通用数学包 功能比较完备，包括各种数学、 数值计算、丰富的数学函数、特殊函数、绘图 函数、用户图形届面交互功能，与其他软件和 语言的接口及庞大的外挂函数库机制(工具箱) 。常见的通用数学软件包包括Matlab和 Mathematica和Maple，其中Matlab以数值计 算见长，Mathematica和Maple以符号运算、 公式推导见长。
n
Q

2 i

[ yi (a bxi )]2 min
i 1
回归系数a、b计算式

b
xi yi nx y
xi 2

2
nx

a y bx
一元线性回归方程
含铁量/μ g
铁标准曲线
300
250
0.88, 250
200
0.631, 200
150
（2）指标叠加法
• 所谓指标叠加法，就是将多指标按照某种 计算公式进行叠加，将多指标化为单指标 ，而后进行正交实验直观分析。
三、回归分析
一元线性回归方程的建立
（1）、数学模型
y
8
7
yi = a + bxi +εi
6
y对x的回归方程
5
y = a + bx
4
3
y 称为变量y的理论 2
估计值或回归值
回顾：
• 为了提高某化工产品的转化率，试验者选 择了3个有关的因素：反应温度A，反应 时间B，用碱量C，并且选择如下的试验 范围：A：80~90℃；B：90~150min；C ：5~7%。
• 要求确定最佳工艺条件（即转化率达到最 高时的反应条件）。
设计过程
1. 目的：根据工程实践明确本次实验要解 决的问题，确定相应的评价指标；
• MathType 5.2 可用在编辑数学试卷、书籍、报 刊、论文、幻灯演示等方面，是编辑数学资料的 得力工具。
Origin 简介
• OriginLab公司的产品 • 最新版本为 V7.5 Pro • 通用的科技绘图和数据分析软件 • 定位于基础级和专业级之间 • 国际科技出版界公认的标准作图软件 • 科学和工程研究人员的必备软件之一 • 主页：/
120
0.618法安排实验
80％
92％ 90％ 85％
80
x2 ＝
x1 ＝ x3 ＝ x4 ＝ 120
95
105 110 115
二、正交实验设计
1. 正交实验设计的基本原理 2. 正交实验设计的基本方法 3. 正交实验结果的直观分析 4. 多指标的正交实验分析方法
1、正交实验设计的基本原理
A1B2C2 B
实验设计与数据处理 课程小结
主要内容
1. 单因素优化实验设计：均分法和对分 法、0.618法
2. 多因素优化实验设计：正交实验设计 3. 实验数据处理：回归分析 4. 实验误差分析、统计处理
一、单因素优化实验设计
1. 均分法和对分法
λ 470 480 490 500 510 520 530 540 550 T 53 50 48 45 43 49 63 74 83
图例) • 数据点的处理(如Read, Mask) • 曲线的处理
• 相关菜单：Edit, Column, • 曲线分析
Analysis, Statistics • 曲线拟合
• 图层(Layer)与多条曲线的操作
• 相关菜单：Edit, Data, Analysis, Tools
参考资料
• Origin 7.0科技绘图及 数据分析（ TP391.75/14）
• Mathematica具有强大的数学计算功能 和图形功能，支持比较复杂的符号运算 和数值运算。
MathType简介
• MathType 5.2 是一个强大的数学公式编辑器 ，与常见的文字处理软件和演示程序配合使用， 能够在各种文档中加入复杂的数学公式和符号。
• MathType 5.2 与常见文字处理工具紧密结合， 支持 OLE (对象的链接与嵌入)，可以在任何支 持 OLE 的文字处理系统中调用 (从主菜单中选 择 “插入->对象” 在新对象中选择 “MathType 5.0 Equation” )，帮助用户快速 建立专业化的数学技术文档。
Origin绘制的图形 (2D部分)
Origin绘制的图形 (统计图)
Origin绘制的图形 (等高线)
Origin绘制的图形 (3D部分)
Origin的主要结构体系
表格(Worksheet) • 数据表操作 • 数据编辑 • 数据的导入导出 • 数据的转换(运算) • 数据分析
图形处理(Graph) • 作图(类型选择) • 图形属性 (包括点、线、坐标、
Matlab简介
• Matlab作为线性系统的一种分析合仿真 工具，1984年被MathWork公司开发并 作为产品推向市场。
• Matlab建立在向量、数组和矩阵的基础 上，人机界面直观，输出结果可视化， 可解决工程、科学计算和数学学科的许 多问题，深受用户欢迎。
Mathematica简介
• Mathematica开始是美国物理学家 Stephen Wolfram领导的小组进行量子 力学研究时开发的。
3、水平数目不等的正交试 验
利用规范化的混合水平正交表
采用拟水平法
（1）混合水平表安排不等水平试验
• 为了探索缝纫机胶压板的制造工艺，选 了如下的因素和水平：
（2）采用拟水平法安排不等水 平试验
4、多指标的正交实验
指标拆开单个处理综合分析法
综合评分法
（1）、指标拆开单个处理综合 分析法
1
0
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
（2）、回归方程的求解
曲线拟合：采用某一函数的图线去逼近所
有观测的数据，但不是通过所有的点，而是要求拟 合误差达到最小，从而建立一个确定的函数关系。
曲线拟合常用的方法为最小二乘法，即用 较简单的函数去逼近一组已知数据（xi, yi）,不要 求该函数的图形通过每一个已知点，而要求误差的 平方和为最小。
2. 因素：根据已有专业知识及有关文献资 料和实际情况，固定一些因素于最佳条 件下，排除一些次要因素，而挑选一些 主要因素。
3. 水平：确立各因素的水平：定性因素和 定量因素
4、制定因素水平表
因素 反应温度A 反应时间B 用碱量C
水平
（ ℃ ） （ min ） （% ）
1
80
90
5
2
85
120
6
3