2023-2024学年苏科版数学九年级下册6.1 图上距离与实际距离课件
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解题秘方：紧扣比例尺的计算方法进行解答 方法技巧： 比例尺= 图上距离: 实际距离． 图上距离=实际距离×比例尺． 实际距离=图上距离÷比例尺. (注意统一单位)
感悟新知
解：因为3 600 km ＝ 360 000 000 cm，所以
360
000
000×
1 60000000
＝
6(cm)，即量得哈
尔滨到三亚的图上距离是6 cm．
这两条线段的比AB：CD ＝ m：n，也可以写
成m n
.
AB CD
若 ＝k， ＝k或AB ＝ k·CD.
AB m CD= n
感悟新知
(2)在量线段时，两条线段的长度应用同一长度单位表示， 如果长度单位不同，应先化成同一长度单位，再求它 们的比.
(3)两条线段的比值，没有长度单位，它与所采用的长度 单位无关.
判断四条线段是否成比例，一般应先将四条线段的长 度单位统一，然后把四条线段按从小到大(或从大到小)的 顺序排列，再判断前两条线段的比是否等于后两条线段 的比.
感悟新知
例 3 下列各组不同长度的线段中, 是成比例线段的是 C () A. 3 cm, 6 cm, 7 cm ,9 cm B. B. 2 cm, 5 cm , 0.6 dm, 8 cm C. 3 cm, 9 cm, 1.8 dm, 6 cm D. 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm
第6章 图形的相似
6.1 图上距离与实际距离
学习目标
1 本节 比例的相关性质 比例中项
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 线段的比
1. 定义 两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
2. 特别提醒
(1)量得两条线段AB，CD 的长度分别是m，n，那么就说
感悟新知
知识点 2 成比例线段
1. 定义
在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段
的比，那么这四条线段叫做成比例线段.
2. 注意
有四条线段a，b，c，d，若a：b
＝c：d或
ac b=d
，
则a，b，c，d 是成比例线段，a，b，c，d 是比例的
项，b，c 是比例的内项，a，d 是比例的外项.
感悟新知
感悟新知
例 5 [探究题]已知a3=b4=5c≠0，求2aa－＋b3＋b c的值. 解题秘方：紧扣“比例的性质”用消元法或参数法求 解.
感悟新知
感悟新知
例6 如图6.1-1， 在△ ABC 中，AB=12 cm，AE=6 cm， EC=4 cm，且 ABDD=AEEC.
感悟新知
(1)求AD的长； 解题秘方：用AD 表示出BD，代入ABDD=AEEC中，解方程 即可. 解：设AD=x cm，则BD=AB－AD=(12－x)cm. ∵ABDD=AECE，∴解12得－x xx==764.，2. ∴ AD=7.2 cm.
所以AA'BB'=02.5005=50100
.所以地图上的距离与实际距
离的比为1：5 000．
感悟新知
例2 哈尔滨到三亚的实际距离是3 600 km，在一幅比例
尺是1 ∶60 000 000 的地图上，量得哈尔滨到三亚的
图上距离是( D )
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 6 cm
感悟新知
ac b=d
”与结论“ad=bc”是互逆的，
即如果ad=bc(b≠0，d≠0)，那么 ab=dc 也成立.
感悟新知
(2)合比性质：ab=dc↔a±b b=c±d b；
(3)等比性质：ab=dc=…=mn (b＋d…＋n≠0)
a＋c＋…m ↔ b＋d＋…n
=ab(bd…n≠0).
感悟新知
若a，b，c，d满足ad=bc, 且a，b，c，d 均不为0， 则 ab=dc ，ac=bd，ac=bd，ba=dc.
感悟新知
特别提醒：
顺序性：四条线段a，b，c，d
(或a∶b=c∶d)，而不能写成
ab d=c
成比例，记作 ab=dc ，也就是在谈到“四
条线段成比例”时，要将这四条线段按顺序列出，不能
随意颠倒
感悟新知
知识点 3 比例的相关性质
比例的基本性质
如果
ac b=d
，那么ad=bc.
(1)基本性质中的条件“
感悟新知
例4 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a=2 cm，
b=4 cm，c=5 cm，则d等于( B )
A. 1 cm B. 10 cm
C.
5 2
cm
D.
8 5
cm
解题秘方：紧扣“四条线段成比例的顺序性”列比
例式求解.
感悟新知
解：已知四条线段a，b，c，d 是成比例线段， 则段所d以ab的=d24c长=5d，. 因.把所为a以，abd=b=dc，1，0c且c的ma长.=故2代c选入mB，式. b子=4中c就m，可c以=5求c出m，线
感悟新知
深度解读 ：
两条线段的比具有顺序性，要明确比的前项和 后项分别是哪一条线段.
感悟新知
例 1 A，B 两地的实际距离AB ＝ 250 米，如果画在地图
上，它们之间的距离A'B' ＝ 5 厘米，那么地图上的
距离与实际距离的比为( B )
A. 1 ∶ 500
B. 1 ∶ 5000
C. 500 ∶ 1
D. 5000 ∶ 1
感悟新知
解题秘方：紧扣线段的比进行计算．
详解 ： “线段的比”指的是运算，与“线段的比值”不同，后 者指的是其结果，是一个数．
注意求距离的比时，首先要把单位统一，本题取米作 为共同的长度单位，也可取厘米作为共同的长度单位．
感悟新知
解：因为AB＝ 250 米，A’B’ ＝ 5 厘米＝ 0.05 米，
感悟新知
解题通法： 判断四条线段是否是成比例线段的方法： 先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后， 方法1：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相
等； 方法2：判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外
两条线段的乘积相等. 若相等，则这四条线段是成比例线段；若不相等，则这四
条线段不是成比例线段.
感悟新知
解题秘方：紧扣“成比例线段的定义”进行判断.
感悟新知
解：根据成比例线段的定义，对各选项进行分
析6 c.mA.，36≠25≠79，68 故，不故是不成是比成例比线例段线；段B；. 0C.6.
dm= 1.8 dm=
18 cm，从小到大排序为3 cm，6 cm ，9 cm，
18 cm，36≠198 ，故是成比例线段；D. 12≠34 ，故不 是成比例线段.
感悟新知
解：因为3 600 km ＝ 360 000 000 cm，所以
360
000
000×
1 60000000
＝
6(cm)，即量得哈
尔滨到三亚的图上距离是6 cm．
这两条线段的比AB：CD ＝ m：n，也可以写
成m n
.
AB CD
若 ＝k， ＝k或AB ＝ k·CD.
AB m CD= n
感悟新知
(2)在量线段时，两条线段的长度应用同一长度单位表示， 如果长度单位不同，应先化成同一长度单位，再求它 们的比.
(3)两条线段的比值，没有长度单位，它与所采用的长度 单位无关.
判断四条线段是否成比例，一般应先将四条线段的长 度单位统一，然后把四条线段按从小到大(或从大到小)的 顺序排列，再判断前两条线段的比是否等于后两条线段 的比.
感悟新知
例 3 下列各组不同长度的线段中, 是成比例线段的是 C () A. 3 cm, 6 cm, 7 cm ,9 cm B. B. 2 cm, 5 cm , 0.6 dm, 8 cm C. 3 cm, 9 cm, 1.8 dm, 6 cm D. 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm
第6章 图形的相似
6.1 图上距离与实际距离
学习目标
1 本节 比例的相关性质 比例中项
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 线段的比
1. 定义 两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
2. 特别提醒
(1)量得两条线段AB，CD 的长度分别是m，n，那么就说
感悟新知
知识点 2 成比例线段
1. 定义
在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段
的比，那么这四条线段叫做成比例线段.
2. 注意
有四条线段a，b，c，d，若a：b
＝c：d或
ac b=d
，
则a，b，c，d 是成比例线段，a，b，c，d 是比例的
项，b，c 是比例的内项，a，d 是比例的外项.
感悟新知
感悟新知
例 5 [探究题]已知a3=b4=5c≠0，求2aa－＋b3＋b c的值. 解题秘方：紧扣“比例的性质”用消元法或参数法求 解.
感悟新知
感悟新知
例6 如图6.1-1， 在△ ABC 中，AB=12 cm，AE=6 cm， EC=4 cm，且 ABDD=AEEC.
感悟新知
(1)求AD的长； 解题秘方：用AD 表示出BD，代入ABDD=AEEC中，解方程 即可. 解：设AD=x cm，则BD=AB－AD=(12－x)cm. ∵ABDD=AECE，∴解12得－x xx==764.，2. ∴ AD=7.2 cm.
所以AA'BB'=02.5005=50100
.所以地图上的距离与实际距
离的比为1：5 000．
感悟新知
例2 哈尔滨到三亚的实际距离是3 600 km，在一幅比例
尺是1 ∶60 000 000 的地图上，量得哈尔滨到三亚的
图上距离是( D )
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 6 cm
感悟新知
ac b=d
”与结论“ad=bc”是互逆的，
即如果ad=bc(b≠0，d≠0)，那么 ab=dc 也成立.
感悟新知
(2)合比性质：ab=dc↔a±b b=c±d b；
(3)等比性质：ab=dc=…=mn (b＋d…＋n≠0)
a＋c＋…m ↔ b＋d＋…n
=ab(bd…n≠0).
感悟新知
若a，b，c，d满足ad=bc, 且a，b，c，d 均不为0， 则 ab=dc ，ac=bd，ac=bd，ba=dc.
感悟新知
特别提醒：
顺序性：四条线段a，b，c，d
(或a∶b=c∶d)，而不能写成
ab d=c
成比例，记作 ab=dc ，也就是在谈到“四
条线段成比例”时，要将这四条线段按顺序列出，不能
随意颠倒
感悟新知
知识点 3 比例的相关性质
比例的基本性质
如果
ac b=d
，那么ad=bc.
(1)基本性质中的条件“
感悟新知
例4 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a=2 cm，
b=4 cm，c=5 cm，则d等于( B )
A. 1 cm B. 10 cm
C.
5 2
cm
D.
8 5
cm
解题秘方：紧扣“四条线段成比例的顺序性”列比
例式求解.
感悟新知
解：已知四条线段a，b，c，d 是成比例线段， 则段所d以ab的=d24c长=5d，. 因.把所为a以，abd=b=dc，1，0c且c的ma长.=故2代c选入mB，式. b子=4中c就m，可c以=5求c出m，线
感悟新知
深度解读 ：
两条线段的比具有顺序性，要明确比的前项和 后项分别是哪一条线段.
感悟新知
例 1 A，B 两地的实际距离AB ＝ 250 米，如果画在地图
上，它们之间的距离A'B' ＝ 5 厘米，那么地图上的
距离与实际距离的比为( B )
A. 1 ∶ 500
B. 1 ∶ 5000
C. 500 ∶ 1
D. 5000 ∶ 1
感悟新知
解题秘方：紧扣线段的比进行计算．
详解 ： “线段的比”指的是运算，与“线段的比值”不同，后 者指的是其结果，是一个数．
注意求距离的比时，首先要把单位统一，本题取米作 为共同的长度单位，也可取厘米作为共同的长度单位．
感悟新知
解：因为AB＝ 250 米，A’B’ ＝ 5 厘米＝ 0.05 米，
感悟新知
解题通法： 判断四条线段是否是成比例线段的方法： 先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后， 方法1：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相
等； 方法2：判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外
两条线段的乘积相等. 若相等，则这四条线段是成比例线段；若不相等，则这四
条线段不是成比例线段.
感悟新知
解题秘方：紧扣“成比例线段的定义”进行判断.
感悟新知
解：根据成比例线段的定义，对各选项进行分
析6 c.mA.，36≠25≠79，68 故，不故是不成是比成例比线例段线；段B；. 0C.6.
dm= 1.8 dm=
18 cm，从小到大排序为3 cm，6 cm ，9 cm，
18 cm，36≠198 ，故是成比例线段；D. 12≠34 ，故不 是成比例线段.