人教版七年级数学上 3.1.1一元一次方程同步测试

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3.1.1一元一次方程
1.已知式子:①3-4=-1;②2x-5y ;③1+2x =0;④6x+4y =2;⑤3x 2
-2x +1=0.其中是等式的有________,其中含有未知数的等式有________,所以是方程的有________.(填序号)
2. 下列方程中是一元一次方程的是( )
A .y +3=0
B .x +2y =3
C .x 2=2x D.1y
+y =2 3.若x=2是关于x 的方程2x+3m-1=0的解,则m 的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.
4. 下列是一元一次方程的为( )
A .2x -1=5
B .4x 2+8=12
C .2x +3y =10
D .2x <5
5.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A .x 2+2=x 2-1 B.x -24
=x +1 C .xy +2x =2y -2 D.3x
=x -2 6.某地团组织集中开展“佩戴团徽送温暖,争做明义献爱心”的活动,王老师利用寒假带领团员乘车到农村开展“送字典下乡”活动.每张车票原价是50元,甲车车主说:“乘我的车可以打8折(即原价的80%)优惠.”乙车车主说:“乘我的车可以打9折(即原价的90%)优惠,老师不用买票.”王老师心里计算了一下,觉得无论坐谁的车,花费都一样.请问王老师一共带了多少名学生?如果设一共带了x 名学生,那么可列方程
为 .
7.在-2和3中,能使方程5x -10=5左右两边相等的是________,故方程5x -10=5的解为________.
8.根据佳佳与音音的对话,解决下面的问题:
佳佳:我手中有四张卡片,它们上面分别写有8,3x +2,12x -3,1x
. 音音:我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式.
(1)音音一共可以写出几个等式?
(2)在她写的这些等式中,有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次方程.
9.售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱14元,现价每箱12元,每箱有鸡蛋30个.”
顾客:“我在店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元.”
请你求出顾客在店里买了多少箱这种特价鸡蛋.(列出方程即可)
10.写出一个解为x =2的方程:________________.
11.⑦已知x =3是关于x 的方程2x -a =1的解,则a 的值是( )
A .-5
B .5
C .7
D .2
12.已知关于x 的方程(m-3)x m+4+18=0是一元一次方程.
试求:(1)m 的值;
(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.
13.根据题意列出方程(只列方程):
(1)某数的40%比它的相反数的12还少12
,设这个数为x ; (2)某长方形的周长是10,长与宽之比为3∶2,则长和宽各是多少?设长为3x ;
(3)从一块正方形的铁皮上截去一个长等于正方形的边长,且宽为2 cm 的长方
形条,余下的面积是80 cm 2,那么原来的正方形铁皮的边长是多少?设原来正
方形铁皮的边长是x cm.
14. 某班学生去学校食堂打饭,共用了65个碗,吃饭的时候每2个人合用1个饭碗,每3个人合用1个汤碗,每4个人合用1个菜碗.设这个班有学生x 人,则所列方程为______________.
15.已知方程(m -1)x |m|
+2=0是关于x 的一元一次方程,则m 的值为________.
16.阅读理解:
若p ,q ,m 为整数,且三次方程x 3+px 2+qx +m =0有整数解x =c ,则将x =c
代入方程,得c 3+pc 2+qc +m =0,根据加数与和的关系,得m =-c 3-pc 2-qc ,
对右边逆用分配律,得m =c(-c 2-pc -q).因为-c 2-pc -q ,c 及m 都是整
数,所以c 是m 的因数.上述过程说明:整数系数方程x 3+px 2+qx +m =0的
整数解只可能是m 的因数.例如:方程x 3+4x 2+3x -2=0中-2的因数为±1
和±2,将它们分别代入方程x 3+4x 2+3x -2=0进行验证,得x =-2是该方
程的整数解,-1,1,2不是该方程的整数解.
根据以上信息,解决下列问题:
(1)试猜想方程x 3+x 2+5x +7=0的整数解可能是哪几个整数.
(2)方程x 3-2x 2-4x +3=0是否有整数解?若有,请求出其整数解;若没有,请说明理由.
17.根据“欢欢”与“乐乐”的对话,解决下面的问题:
欢欢:我手中有四张卡片,它们上面分别写有8,3x +2,12x -3,1x
. 乐乐:我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式或一元一次方程.
(1)乐乐一共能写出几个等式?
(2)在她写的这些等式中,有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次方程.
答案
1. ①③④⑤ ③④⑤ ③④⑤
2. A
3. A
4. A
5. B
6. (x+1)×50×80%=90%×50x
7. 3 x =3
8. 解:(1)根据题意,得3x +2=8,12x -3=8,1x =8,3x +2=12
x -3,3x +2=1x ,12x -3=1x
,所以音音一共可以写出6个等式. (2)一元一次方程有3个,分别为3x +2=8,
12x -3=8,3x +2=12
x -3. 9. 解设顾客在店里买了x 箱这种特价鸡蛋,
由题意,得12x=2×14x -96.
10. 答案不唯一,如x -2=0
11. B
12. 解(1)由题意知m+4=1,且m-3≠0,
所以m=-3.
(2)原式=6m+4-12m+3=-6m+7.
当m=-3时,原式=-6×(-3)+7=25.
13. 解:(1)由题意,得40%x +12=-12
x. (2)因为长方形的长为3x ,则宽为2x.根据题意,得2(2x +3x)=10.
(3)根据题意,得x 2-2x =80.
14. x 2+x 3+x 4
=65 15.-1
16.
解:(1)由题中信息可知:该方程如果有整数解,那么只可能是7的因数,而
7的因数只有1,-1,7,-7这四个数,所以方程x 3+x 2+5x +7=0的整数
解可能是1,-1,7,-7.
(2)该方程有整数解.
方程的整数解只可能是3的因数,即1,-1,3,-3,将它们分别代入方程x 3-2x 2-4x +3=0,
得x =3是该方程的整数解.
17. 解:(1)6个.
(2)有3个一元一次方程,它们分别是3x +2=8,12x -3=8,3x +2=12
x -3.。

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