2019-2020学年广东省揭阳市八年级(上)期末数学试卷

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2019-2020学年广东省揭阳市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题 3分，共30分）
1.（ 3分）.3的相反数是（
）
A .
3
B .
3
C .
3
D .
3
2. （ 3分）一组数据3、 2
、
0、1、4的中位数是（
)
A . 0
B
.
1 C .
2
D . 4
3. （ 3分）下列各点中， 位于第二象限的是 ( )
A . (4,3)
B
. (3,5) C . (3, 4) D . (4, 3) 4. （ 3分）在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的
4倍，那么这个外角的度数为 （ ）
Q 的坐标是（
）
6. （ 3分）下列计算正确的是
系是（ ）
D .不能确定
C. 3
9. (3 分)如图，在 ABC 中， ACB 90 , CD AB 于 D ，若 AC 2 3 , BC 6，则 CD 为(
)
5. A . 36
（3分）将点P （ 2, B . 45 C . 135 3）向左平移3个长度单位，再向上平移 D . 144
2个长度单位得到点 Q ，则点
A . (1, 3) (2,1)
C . ( 5, 1)
(5,5)
7. （3分）已知A （ (2)2 2
2,a ）, B （1,b ）是一次函
数 C . 3 3 2.3 1
2x 1 图象上的两个点，则 3
(一1)3 1
a 与
b 的大小关
C . a
8. (3 分) 已知
1
3x '是二元一次方程组
y 2
nx 2y m
的解，则m n 的值是（
y 1
③ EG //FM ;
第2页（共20页）
11. （4分）11的平方根是 ____ .
12. （4分）已知一组数据：3, 4, 5, 5, 6, 6, 6,这组数据的众数是
13. ___________________________________________________ （4分）点A （3a 1,1 6a ）在y 轴上，则点 A 的坐标为 ______________________________________ .
15. （4分）若x , y 为实数，且|x 2| .严 0，则（x y ）2019的值为
16. （4 分）如图， AB//CD , EG 、EM 、FM 分别平分 AEF 、 BEF 、 EFD ，下列 结论：其中正确的是 ____ （填序号）. C . 3 D . 3
10. （3分）如图，一次函数y 3
-x 3的图象分别与X 轴、
4
y 轴交于点A 、B ,以线段AB 为边在第一象限内作等腰
Rt ABC ， BAC 90 .则过 B C 两点直线的解析式为 C . y - x 3
4
D . y -x 3
3
二、填空题 （每小
题
4分，共28分）
14. （4分）如图，直线AB//CD , BE 平分 ABC ，交CD 于点D , CDB 30 ，那么 C B
.
7
的度数为
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① DFE AEF；
② EMF 90 ;
③ EG //FM ;
第2页（共20页）
17. （4分）如图，矩形ABCD 中，AB 8 , BC 4，将矩形沿AC 折叠，点D 落
在点D 处，则重叠部分 AFC 的面积为
（本大题3小题，每小题6分，共18 分）
18. （ 6 分）计算：（4） （ 3）2 1
（ 1）0 36 .
19. （6分）解方程组
21. （8 分）如图，Rt ABC 中， ACB 90 .
（1 ）作 BAC 的平分线，交BC 于点D ;（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 BD 5，CD 3，求AC 的长.
2x y 5 3x 4y 2
90 ， A 35 ， BCD 55 .试说明:
AB//CD .
3小题，每小题8分，共24 分）
④ AEF
EGC •
三、解答题（一）
（用代入
法）
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22. （8分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了
解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计： A •田径类，B•球类，C •团体类，D •其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
（1）这次统计共抽取了 _位同学，扇形统计图中的m _, 的度数是
（2）请将条形统计图补充完整；
（3 ）估计全校共多少学生报名参加了球类运动.
23. （8分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用.
（1 ）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张?
（2）—共能生产多少个巧克力包装盒?
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20 分）
24. （10分）已知：线段AB，以AB为公共边，在AB两侧分别作ABC和ABD，并使
C D .点E在射线CA 上.
(1)如图I，若AC//BD，求证：AD //BC ;
(2)如图2,若BD BC，请探究DAE与C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
(3)如图3，在(2)的条件下，若BAC BAD，过点D作DF //BC交射线于点F，
当DFE 8 DAE时，求BAD的度数.
25. (10分)如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，0(0,0) , A(6,0) , C(0,3),
动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动-秒时，动点E从
3
点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t:(秒)
(I) OE ____ ,OF ______ (用含t的代数式表示)
(II) 当t 1时，将OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处
①求点D的坐标及直线DE的解析式；
②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线
MN的解析式为y kx b，当点M与点B不重合时，S为MBN的面积，当点M与点B重合时，S 0 .求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围.
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2019-2020学年广东省揭阳市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
1 . （ 3分） 3的相反数是（
）
故选：D .
2. （ 3分）一组数据3、 2、0、1、4的中位数是（
C .
故选：B .
3. （ 3分）下列各点中，位于第二象限的是 （
位于第二象限的是（3,5） 故选：B .
36
144 .
故选:
5. （ 3分）将点P （ 2, 3）向左平移3个长度单位，再向上平移 Q 的坐标是（
）
A . (1, 3)
B . ( 2,1)
C . ( 5, 1)
D . ( 5,5)
【解答】解：根据题意，点 Q 的横坐标为：
2 3 5 ;纵坐标为 3 2 1 ;
、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题
3分，共30分）
4. （3分）在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的 4倍, 那么这个外角的度数为
（
A . 36
B . 45
C . 135
D . 144
【解
答】 解：设这个内角为 ，则与其相邻的外角为 4 , 所以,
4 180 , 解得
36 , A . ,3
B . -J
3
C . ,3 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知: ,3的相反数是
【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为
0, 1, 3,
4;.所
以中位
A . (4,3)
B . ( 3,5)
C . (3, 4)
D . ( 4, 3)
【解答】解：Q 位于第二象限的点的横坐标为负,
纵坐标为正,
2个长度单位得到点 Q ，则点
x 1
8.
（
3
分）已知y 2是二」次方程组
3X 2y m
的解，则m n 的值是（
nx y
即点Q 的坐标是（5, 1）. 故选：C .
6. （ 3分）下列计算正确的是 （
）
A . 2 ■ 3 5
B . . （ 2）2 2
C . 3 3 2 3 1
D .
1
【解答】解：Q 2 , 3
5 ,
选项A 不符合题意；
Q T2? 2，
选项B 不符合题意；
Q3 3 2.3 3 1，
选项C 不符合题意；
选项D 符合题意.
故选：D .
系是（ ）
D .不能确定
【解答】解：Qk y 随x 的增大而减小,
Q 2 1,
a b . 故选：A .
7. （3分）已知A （
2,a), B （1,b ） 是- -次
函数 2x 1 图象上的两个点，贝U a 与b 的大小关
C . a
解得：m 1, n 3, 则 m n 1
( 3)
1 3
4 .
故选：D .
C . 3
D . 3
【解答】 解：在Rt ABC 中，AC 2 3 , BC .6 , 根据勾股定理得： AB , 12一6 3.2 , Q ABC 中， C 90 , CD AB ,
CD 故选：B .
3
-x 3的图象分别与X 轴、y 轴交于点A 、B ,以线段AB 4
Rt ABC , BAC 90 •则过B 、C 两点直线的解析式为
（
S ABC 1 AC gBC
2
1
-ABgDD ，即 ACgBC ABgCD ,
A . 1
B . 2 C. 3
D . 4
【解答】解：将x 1 , y 2代入方程组得: 3 4m n 2 1
9. （3分）如图，在 ABC 中,
ACB 90 ，CD
AB 于 D ，若 AC 2 3，BC 6，则
10. （3分）如图，一次函数y
为边在第一象限内作等腰
1 1 1
A. y x 3
B. y x 3
C. y x 3
7 5 4
3
【解答】解：Q 一次函数y -x 3中，
4
令x 0得：y 3 ;令y 0 ,解得x 4,
B的坐标是（0,3）, A的坐标是（4,0）.
如图，作CD x轴于点D
Q BAC 90 ,
OAB CAD 90 ,
又Q CAD ACD 90 ,
ACD BAO .
在ABO与CAD 中，
BAO ACD
BOA ADC 90 ,
AB CA
则C的坐标是（7,4）.
设直线BC的解析式是kx
根据题意得: b 3 7k b
解得k
b
1
_x
7 直线BC的解析式是
分，共11. （4分）11的平方根是—1128分）
ABO
CAD （AAS）,
OB AD 3 , OA CD 4 , OD OA AD
【解答】解：11的平方根是 .11.
故答案为： 11 .
12. （4分）已知一组数据：3, 4, 5, 5, 6, 6, 6,这组数据的众数是 _6
这组数据的众数是 6;
故答案为：6. 3a 1 0,
所以，1 6a
故答案为：（0, 1）.
Q BE 平分 ABC ,
【解答】解：Q6出现了 3次，出现的次数最多,
13. (4 分)点 A(3a 1,1 6a ）在y 轴上，则点A 的坐标为—（0, 1）_.
【解答】解: Q 点 A(3a
1,1 6a)在y 轴上,
所以，点A 的坐标为
(0, 1).
14. （4分）如图，直线AB//CD , BE 平分 ABC ，交CD 于点D , CDB 30
,那么 C 30 ,
ABC C 180 ,
ABC 2 ABD 2 30
60
C 180 ABC 180 60 120 .
故答案为：120
15. （4分）若x , y 为实数，且 |x 2| .，口 0，则(x y)2019 的值为 _ 1_.
【解答】解：Qx , y 为实数，且|X 2| 0 ,
CDB 的度数为 120 ABD CDB 30 ,
故答案为:
结论：其中正确的是 ①②③ （填序号） ① DFE AEF ；
② EMF 90 ;
DFE AEF ， DFE
BEF 180， QME 平
分 BEF ， MF 平分
DFE ， 1
1 MEF -BEF ， MFE
-DFE ， 2 2 1
MEF MFE (BEF
2 DFE) 90 EMF 90，故 ②正确，
QEG 平分 AEF ，
GEF 1 AEF
2
Q AEF DFE ，
GEF MFE ，
故①正确, EG / /MF ，故③正确,
/ x 2019 (X y)
(2 3)2019
16. （4 分）如图， AB//CD ， EG 、EM 、 FM 分别平分 AEF 、
BEF 、 EFD ,
③ EG //FM ;
无法判断AEF EGC，故④错误.
故答案为：①②③.
17. （4分）如图，矩形ABCD中，AB 8，BC 4，将矩形沿AC折叠，点
在点D 处，则重叠部分 AFC 的面积为 10
【解答】解：易证AFD CFB , D F BF , 设 D F x ，则 AF 8 x , 在 Rt AFD 中，（8 x ）2 x 2 42， 解之得：x 3， AF AB FB 8 3 5， 1 S AFC —9AF gBC 10 . 2 故答案为：10.
18. （6 分）计算：（4） （ 1） 2 1 （ 1）0 36 . 2 【解答】解：原式 2 1 1 6 71 . 2 2 19. （ 6分）解方程组
由①得：y 2x 5③，
把③代入②得：3x 8x 20 2，
解得：x 2，
把x 2代入③得：y 1，
三、解答题（一） （本大题3小题，每小题6分，共18 分） 2x y 5 3x 4y 2 （用代入法） 【解答】解: 2x 3x y
4y
则方程组的解为
20. （6分）如图, ACB 90 ，AB//CD .
Q BCD 55 , B BCD , CD / /AB . 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24 分） BC 于点D ;（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2) 过点D 作DE AB ，垂足为E .贝U AED BED 90
Q AD 平分 BAC ,
CAD EAD .
CAD EAD
在 ACD 和 AED 中， ACD AED ,
AD AD
ACD AED (AAS).
AC AE , CD DE 3 .
在Rt BDE 中，由勾股定理得： DE 2 BE 2 BD 2 .
2 2 2 2 2
BE BD DE 5 3 16.
BE 4 .
在 Rt ABC 中，设 AC x ，贝U AB AE BE x 4 . 第13页(共20页)
A 35 ,
B 55 ,
21. （ 8 分）如图，Rt ABC 中,
ACB 90
3，求AC 的长.
(1 )作 BAC 的平分线，交 5，CD
由勾股定理得：AC2 BC2 AB2,
2 2 2
x 8 (X 4).
解得：x 6, 即AC 6 .
S
22. （8分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计： A •田径类，B•球类，C .团体类，D .其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
（1）这次统计共抽取了200位同学，扇形统计图中的m _________ , 的度数是 _; （2）请将条形统计图补充完整；
（3 ）估计全校共多少学生报名参加了球类运动.
总人数为40 20% 200 （人）
QC组的人数为80,
m 80 200 100 40
QD组的人数为20,
20 200 360 36 .
故答案是：200, 40, 36 ;
(2) B 组的人数200 40 80 20 60 (本)
（3）3000 匹900 （人）.
200
答：估计全校共900学生报名参加了球类运动.
23. （8分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用.
（1 ）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问
两种规格的纸板各有多少张？
（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？
依题意，得: x y 2600 4x 2y 3y，3 2
…口x1000
解得：
y1600
答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个.
（2）1600 3 2 2400 （个）.
答：一共能生产2400个巧克力包装盒.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24. （10分）已知：线段AB，以AB为公共边，在AB两侧分别作ABC和ABD，并使【解答】解：（1）设甲种规格的纸板有x个,
C D .点E在射线CA 上.
（2）如图2,若BD BC，请探究DAE与C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，若BAC BAD，过点D作DF //BC交射线于点F，
当DFE 8 DAE时，求BAD的度数.
【解答】（1）证明：Q AC//BD ,
DAE D ,
Q C D ,
DAE C ,
AD //BC ;
（2）解：DAE 2 C 90 ,
理由：Q BD BC ,
C 1
90 Q 1DAE D , D
C ,
1DAE C ,
C DAE C 90 ,
DA
E 2 C90 ;
(3)解：Q DF //BC ,
Q DB BC ,
DF BD ,
FDB 90 ,
Q DFE 8 DAE ,
1
设DAE ,贝U DFE 8 , ADB (90 ),
图⑶
2 Q DFE ADF DAE ,
8 90 1(90 )
2
解得：18 ,
ADB 36 ,
Q ADB C , DAB CAB , AB AB,
ADB ACB(AAS),
DBA CBA 45 ,
BAD 180 45 36 99 .
圄⑵
25. (10分)如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，0(0,0) , A(6,0) , C(0,3),
动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动-秒时，动点E从
点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t:(秒)
(I) OE _6 t_, OF ___________ (用含t的代数式表示)
(II) 当t 1时，将OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处
①求点D的坐标及直线DE的解析式；
②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线
MN的解析式为y kx b，当点M与点B不重合时，S为MBN的面积，当点M与点B重合时，S 0 .
【解答】解：(l)QO(O, 0),A(6,0) , C(0,3),
求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围.
OA 6, OC 3 ,
4 Q 四边形OABC 是矩形，
AB OC 3, BC OA 6 ,
B(6,3),
2 一
Q 动点F 从O 点以每秒1个单位长的速度沿 OC 向终点C 运动，运动-秒时，动点E 从点A
3
出发以相等的速度沿 AO 向终点O 运动.
当点E 的运动时间为t (秒)时，
2
AE t , OF - t , 3
贝U OE OA AE 6 t ;
故答案为：6 t , - t ;
3 2 (II)①当 t 1 时，OF 1 5
,OE 6 1
5
，则 CF OC OF 3 5 4 3 3 3 3 V* •V
■V
c D
s
F
\
J —
图1 E 工 1
X 由折叠可知： OE
F DEF ,
OF DF
5
3
由勾股定理，得：CD 1 ,
D(1,3)；
QE(5,0),
设直线DE 的解析式为：y mx n(k 0),
把D(1,3)和E(5,0)代入得： m n 3，解得:
5m n 0
3 15
直线DE 的解析式为：y —x —; 4 4
3 m -
4 1
5 n
②Q MN //DE,
4
3
MN 的解析式为：y x b ，
4
分三种情况：
i ）当M 在边CB 上时，如图2,
BM 6 CM 6 (4b 4)
10 4b , 3 3 ii ） 当M 与点B 重合时，b , SO ;
2
iii ） 当M 在DB 的延长线上时，如图 3,
BM CM 6 4b 10，
3
4 3) b /_k
4 - 3
CM DM C
M
1 4b 3 5， Q0, DM 5，即 0, 4 b 5 5，
3 1
5 ,b 15
4
1 2 1 4 S
BM 3(10 b) 15 2b 2 2 3
15(乎, 4
2b
DM CM 1 4b 5,
3
4
Q DM 5，即一b 5 5 ,
3
S iBM gAB
1 4
-3(—b 10) 2b
2 3
15(b 15); 2b
综上，S
15 15
15(T b R 2b 15(b 兰)
2。