┃精选3套试卷┃2019届北京市某中学八年级上学期期末考前模拟数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各组数为勾股数的是（）
A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，17
【答案】D
【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．
【详解】解：A、不是勾股数，因为72+122≠132；
B、不是勾股数，因为32+42≠72；
C、不是勾股数，因为32+42≠62；
D、是勾股数，因为82+152＝172，且8，15，17是正整数．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理中勾股数的意义，理解掌握其判断方法是关键.
2．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）
A．
720720
5
4848
x
-=
+
B．
720720
5
4848x
+=
+
C．720720
5
48x
-=D．
720720
5
4848x
-=
+
【答案】D
【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．
【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：
720
48x
+
，根据“因客户要求
提前5天交货”，用原有完成时间720
48
，减去提前完成时间
720
48x
+
，可以列出方程：
720720
5
4848x
-=
+
故选：D．
【点睛】
这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．
3．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是()
A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cm
C．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm
【答案】A
【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解．【详解】A、∵6+16=22＞21，
∴6、16、21能组成三角形；
B 、∵8+16=24＜30，
∴8、16、30不能组成三角形；
C 、∵6+16=22＜24，
∴6、16、24不能组成三角形；
D 、∵8+16=24，
∴8、16、24不能组成三角形．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键．
4．有下列五个命题：①如果20x >，那么0x >；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】A
【分析】①根据任何非零数的平方均为正数即得；
②根据两直线平行内错角相等即得；
③根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短即得；
④根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即得；
⑤根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角即得．
【详解】∵当0x <时，20x >
∴命题①为假命题；
∵内错角相等的前提是两直线平行
∴命题②是假命题；
∵直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短”
∴命题③是真命题；
2=有理数
∴命题④是假命题；
∵在一个钝角三角形中，与钝角相邻的外角是锐角，且这个锐角小于钝角
∴命题⑤是假命题．
∴只有1个真命题．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平方根的性质，平行线的性质，垂线公理，无理数的定义及三角形外角的性质，正确理解基础知识的内涵和外延是解题关键．
5．某青年排球队12名队员年龄情况如下：
年龄18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）
A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20
【答案】D
【分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．
【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为2020
2
+
=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．
6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE 的周长等于（）
A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm
【答案】A
【解析】试题分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
由勾股定理得：22
AD CD
-22
AD DE
-
∴AE=AC=BC，
∴DE+BD=CD+BE=BC，
∵AC=BC，
∴BD+DE=AC=AE，
∴△BDE的周长是BD+DE+BE
=AE+BE
=AB
=1．
故选A ．
考点：1.角平分线的性质；2.垂线；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．
7．已知：将直线y kx b =+沿着y 轴向下平移2个单位长度后得到直线1y x =-，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ）
A ．经过第一、二、四象限
B ．与x 轴交于(1,0)
C ．与y 轴交于(0,1)
D ．y 随x 的增大而减小
【答案】C
【分析】根据直线平移的规律得到平移前的直线解析式，再根据一次函数的性质依次判断选项即可得到答案.
【详解】∵直线y kx b =+沿着y 轴向下平移2个单位长度后得到直线1y x =-，
∴原直线解析式为：1y x =-+2=x+1，
∴函数图象经过第一、二、三象限，故A 错误，
当y=0时，解得x=-1，图象与x 轴交点坐标为（-1,0），故B 错误；
当x=0时，得y=1，图象与y 轴交点坐标为（0,1），故C 正确；
∵k=1>0，∴y 随x 的增大而增大，故D 错误，
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，函数图象平移的规律，根据图象的平移规律得到函数的解析式是解题的关键. 8．已知两条线段a=2cm ，b=3.5cm ，下列线段中能和a ，b 构成三角形的是（ ）
A ．5.5cm
B ．3.5cm
C ．1.3cm
D ．1.5cm 【答案】B
【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应＞两边之差，即3.5−2＝1.5cm ；而＜两边之和，即3.5+2＝5.5cm ．
所给的答案中，只有3.5cm 符合条件．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了三角形三边关系．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边． 9．如图，∠BAC=110°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（ ）
A ．20°
B ．60°
C ．50°
D ．40°
【答案】D 【分析】由∠BAC 的大小可得∠B 与∠C 的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，进而可得∠PAQ 的大小．
【详解】∵∠BAC ＝110°，∴∠B+∠C ＝70°，又MP ，
NQ 为AB ，AC 的垂直平分线，∴BP=AP ，AQ=CQ ，∴∠BAP ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，∴∠BAP+∠CAQ ＝70°，∴∠PAQ ＝∠BAC ﹣∠BAP ﹣∠CAQ ＝110°﹣70°＝40°． 故选D ．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质和判定．熟练掌握垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质和判定是解题的关键．
10．如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到点E ，使CE CD =，连结DE ，下面给出的四个结论：①BD AC ⊥，②BD 平分ABC ∠，③BD DE =，④120BDE ∠=，其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D 【分析】因为△ABC 是等边三角形，又BD 是AC 上的中线，所以有:AD=CD ，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC ，即DB=DE （③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.
【详解】∵△ABC 是等边三角形，BD 是AC 上的中线，
∴∠ADB=∠CDB=90°，BD 平分∠ABC ；
∴BD ⊥AC ；
∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，
又CD=CE ，
∴∠CDE=∠DEC=30°，
∴∠CBD=∠DEC ，
∴DB=DE.
∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°
所以这四项都是正确的.
故选：D.
【点睛】
此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用.
二、填空题
11．如图，在t R ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC cm =，10AB cm =，分别以点A ，B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P ，Q ，过P ，Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是_______cm ．
【答案】74 【分析】连接AD ，如图，先利用勾股定理计算出BC=8，利用基本作图得到PQ 垂直平分AB ，所以DA=DB ，设CD=x ，则DB=DA=8-x ，利用勾股定理得到x 2+62=（8-x ）2，然后解方程即可．
【详解】解：连接AD ，如图，
∵∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴BC=22106-=8，
由作法得PQ 垂直平分AB ，
∴DA=DB ，
设CD=x ，则DB=DA=8-x ，
在Rt △ACD 中，x 2+62=（8-x ）2，解得x=
74， 即CD 的长为
74. 故答案为：74
.
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已
知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理.
12．已知多项式()()2
221x x x x --=-+，那么我们把2x -和1x +称为22x x --的因式，小汪发现当2x =或1-时，多项式22x x --的值为1．若2325x ax +-有一个因式是x a -（a 为正数）
，那么a 的值为______，另一个因式为______．
【答案】1 35x +
【分析】根据题意类比推出，若x a -是2325x ax +-的因式，那么即当x a =时，23250x ax +-=．将x a =代入，即可求出a 的值．注意题干要求a 为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可．
【详解】∵x a -是2325x ax +-的因式，
∴当x a =时，23250x ax +-=，即223250a a +-=，
∴21a =，∴1a =±，
∵a 为正数，∴1a =，∴2325x ax +-可化为2325x x +-，
2325(1)(35)x x x x +-=-+
∴另一个因式为()35+x ．
故答案为1；35x +
【点睛】
本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中a 的取值为正数是关键．
13．如图，已知：,D E 分别是ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接,DE AD ．若224,ABC S cm =则DEC 的面积是____________________．
【答案】6cm 1
【分析】由D 是BC 的中点，得中线AD 平分ABC ∆的面积，同理DE 平分ADC ∆的面积，从而可得答案．
【详解】解：D 为BC 的中点，224,ABC S cm =
2112,2
ABD ACD ABC S S S cm ∆∆∆∴=== E 为AC 的中点，
216.2
DEC ADC S S cm ∆∆∴== 故答案为6cm 1．
【点睛】
本题考查的是三角形中线把三角形的面积平分，掌握此性质是解题关键．
14．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC ，点A （-1，3），B （2，0），C （-3，-1）.
（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC 的面积是 .
【答案】（1）作图见解析.（2）9.
【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标特点画出△A 1B 1C 1即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.
【详解】解：（1）如图所示；
（2）S △ABC =4×5-12×2×4-12×3×3-12
×1×5 =20-4-
92-52
=9. 【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则AC＝___________．
【答案】5
【分析】利用勾股定理求解.
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴AC＝2222
13125
AB BC
-=-=．
故答案为5.
【点睛】
掌握勾股定理是本题的解题关键.
16．如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是_____．
【答案】y＝1
3
x﹣1
【分析】过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，判定△ABO≌△FAE（AAS），即可得出OB， OA 得到点F坐标，从而得到直线BC的函数表达式．
【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令x＝0，得y＝﹣1；令y＝0，则x＝1
2
，
∴A（1
2
，0），B（0，﹣1），
∴OA＝1
2
，OB＝1，
如图，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝1
2
，
∴F（3
2，﹣
1
2
），
设直线BC 的函数表达式为：y ＝kx+b ，则 31221k b b ⎧+=-⎪⎨⎪=-⎩， 解得131
k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，
∴直线BC 的函数表达式为：y ＝
13x ﹣1， 故答案为：y ＝13
x ﹣1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线构造全等三角形．
17．已知a 2-2ab+b 2=6，则a-b ＝_________.
【答案】
【解析】由题意得（a-b ）2="6," 则a b -＝
三、解答题
18．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
•22y x xy -﹣22
22
2y x x xy y --+＝-x x y （1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果
（2）当x ＝2时，y 等于何值时，原分式的值为5
【答案】（1）﹣x y ；（2）y ＝85
【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系列式，然后化简分式求出盖住的部分即可； （2）根据x ＝2时分式的值是1，得出关于y 的方程，求解即可．
【详解】解：（1）∵222
2222x y x y x y x xy y x xy ⎛⎫-+÷ ⎪--+-⎝⎭
()()()()22y x y x x y x x x y y x y ⎛⎫+- ⎪=+⋅ ⎪---⎝⎭
()2x y y
x x y y =⋅--- x y =-
， ∴盖住部分化简后的结果为x y
-； （2）∵x ＝2时，原分式的值为1，即
252y =-， ∴10﹣1y ＝2，
解得：y ＝
85
， 经检验，y ＝85
是原方程的解， 所以当x ＝2，y ＝85时，原分式的值为1． 【点睛】
本题考查了分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．2019年，在新泰市美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．己知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1．6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．
（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；
（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的13施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了15
．设乙工程队平均每天施工a 米，若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a 和施工的天数．
【答案】（1）道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米；（2）乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天
【分析】（1）设道路拓宽里程数为x 千米，则道路硬化里程数为（2x-1）千米，根据道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1.6千米，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设乙工程队平均每天施工a 米，则甲工程队技术改进前每天施工（a+10）米，技术改进后每天施工6
5
（a+10）米，由甲、乙两队同时完成施工任务，即可得出关于a 的分式方程，解之经检验后即可得出a 值，再将其代入3200a
中可求出施工天数． 【详解】解：（1）设道路拓宽里程数为x 千米，则道路硬化里程数为(21)x -千米，
依题意，得：(21)8.6x x +-=，
解得： 3.2x =，
21 5.4x -=∴．
答：道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米．
（2）设乙工程队平均每天施工a 米，则甲工程队技术改进前每天施工(10)a +米，技术改进后每天施工点6(10)5
a +米， 依题意，得：乙工程队施工天数为
3200a
天， 甲工程队技术改造前施工天数为：15400180031010
a a ⨯=++天， 技术改造后施工天数为：15400(1)30003610(10)5
a a ⨯-=++天． 依题意，得：3200180030001010a a a =+++， 解得：20a =，
经检验，20a =是原方程的解，且符合题意，
3200a
∴160=． 答：乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a 的代数式表示出施工天数；找准等量关系，正确列出分式方程．
20．为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动．学校向租车公司租赁A 、B 两种车型接送师生往返，若租用A 型车3辆，B 型车5辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车3辆，则15人没座位． （1）求A 、B 两种车型各有多少个座位？
（2）租车公司目前B 型车只有6辆，若A 型车租金为1800元/辆，B 型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案．
【答案】（1）每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位；（2）租4辆A 型车、4辆B 型车所需租金最少
【分析】（1）设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，根据“若租用A 型车3辆，B 型车5辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，根据所租车辆的座位恰好坐满，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 为非负整数且n≤6，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可得出
结论．
【详解】解：（1）设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，
依题意，得：35420155342015
x y x y +=+⎧⎨+=-⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩
． 答：每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位．
（2）设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，
依题意，得：4560420m n +=，
374
n m ∴=-． m ，n 均为非负整数，
∴当0m =时，7n =，76>，不合题意，舍去；当4m =时，4n =；当8m =时，1n =， ∴共有两种租车方案，方案1：租4辆A 型车，4辆B 型车；方案2：租8辆A 型车，1辆B 型车． 方案1所需费用为180042100415600⨯+⨯=（元)；
方案2所需费用为180082100116500⨯+⨯=（元)．
1560016500<，
∴组4辆A 型车、4辆B 型车所需租金最少．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
21．解下列方程：
()
252311x x x x +=++； ()12122
x x x -=+-． 【答案】 (1)原方程无解；(2)23x =． 【分析】（1）方程两边都乘以x （x+1）得出523x x +=，求出方程的解，最后进行检验即可； （2）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得出242x x -+=+，求出方程的解，最后进行检验即可.
【详解】解：()252311
x x x x +=++ ， ()52311
x x x x +=++ ， 去分母得：523x x +=，
解得：1x =-，
经检验1x =-是增根，原方程无解；
()2去分母得：()()()2222x x x x x --+-=+，
整理得；242x x -+=+， 解得：23x =
， 经检验23x =是分式方程的解． 【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
22．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:
()1在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时. ()2①当26x <<时，求出y 乙与x 之间的函数关系式;
②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差5米?
【答案】 (1)10;15; (2) ①520z y x =+;②挖掘1小时或3小时或5小时后两工程队相距5米.
【分析】(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;
(2)①设,y kx b =+乙 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;
②求出甲队的函数解析式，然后根据-=5-=5y y y y 甲乙乙甲， 列出方程求解即可.
【详解】()1甲队:60610÷=米/小时，
乙队: 30215÷=米/小时:
故答案为:10,15;
()2①当26x <<时，设z y kx b =+，
则230650k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得520
k b =⎧⎨=⎩，
∴当26x <<时，520z y x =+;
②易求得:当02x ≤≤时，
15z y x =， 当26x ≤≤时，520z y x =+;当06x ≤≤时=10y x 甲， 由()10520x x =+解得4x =，
1° 当02x ≤≤， 15105x x -=，解得:1x =，
2°当24x <≤，()520105x x +-=
解得:3x =，
3°当46x <≤，()105205x x -+=，
解得: 5x =
答:挖掘1小时或3小时或5小时后，两工程队相距5米.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用， 主要利用了待定系数法求一-次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点.
23．铜陵市“雨污分流”工程建设期间，某工程队承包了一段总长2400米的地下排水管道铺设任务，按原计划铺设800米后，为尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高了25%，结果共用13天完成任务．
（1）求原计划平均每天铺设管道多少米？
（2）若原来每天支付工人工资为2000元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了30%，则完成整个工程后共支付工人工资多少元？
【答案】（1）原计划平均每天铺设管道160米；（2）完成整个工程后共支付工人工资30800元．
【分析】（1）设原计划平均每天铺设管道x 米，根据共用13天完成任务列出方程求解即可； （2）根据总工资=铺设前800米的工资+铺设剩余部分的工资，列出式子进行计算即可．
【详解】解：（1）设原计划平均每天铺设管道x 米，由题意得
()800240080013125%x x
-+=+， 解得：160x =，
经检验，160x =是原分式方程的解，且符合题意；
即原计划平均每天铺设管道160米．
（2）800160020002000 1.330800160 1.25160
⨯+⨯⨯=⨯（元）． 答：完成整个工程后共支付工人工资30800元．
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解
答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．
24．已知：如图，AE ＝CF ，AD ∥BC ，AD ＝CB ．求证：∠B ＝∠D ．
【答案】见解析
【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A ＝∠C ，再结合题意，根据全等三角形的判定（SAS ）即可判断出△ADF ≌△CBE ，根据全等三角形的的性质得出结论．
【详解】证明：∵AD ∥CB ，
∴∠A ＝∠C ，
∵AE ＝CF ，
∴AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ，
即AF ＝CE ，
在△ADF 和△CBE 中，
∵AD CB A C AF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ADF ≌△CBE （SAS ），
∴∠B ＝∠D ．
【点睛】
本题考查平行线的性质、全等三角形的判定（SAS ）和性质，解题的关键是掌握平行线的性质、全等三角形的判定（SAS ）和性质.
25．计算：
（1）141223(3)(6)a b a b a b -----⋅-÷
（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．
【答案】（1）12
b -；（2）9xy
【分析】（1）按照同底幂指数的运算规则计算可得；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【详解】（1）141223(3)(6)a b a b a b -----⋅-÷
112423
1-212
a b b --+-++==- （2） (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．
222224455x xy y x y x xy =+++--+
9xy =．
【点睛】
本题考查同底幂的乘除运算和多项式相乘，需要注意，在去括号的过程中，若括号前为“﹣”，则括号内需要变号．
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12x
C．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1 【答案】B
【详解】试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；
B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；
C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；
D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，
故选B.
2．在1
x
，
2
5
ab
，3
0.7xy y
-+，
m n
m
+
，
5
b c
a
-
+
，
2
3x
π
中，分式有（）
A．2个；B．3个；C．4个；D．5个；
【答案】B
【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】在1
x
，
2
5
ab
，3
0.7xy y
-+，
m n
m
+
，
5
b c
a
-
+
，
2
3x
π
中，分式有
1
x
，
m n
m
+
，
5
b c
a
-
+
，一共3个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
3．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能
【答案】D
【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D．
4．下列关于一次函数:
1
2
3
y x
=-+的说法错误的是（）
A．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是6
B ．点()3,1P 在这个函数的图象上
C ．它的函数值y 随x 的增大而减小
D ．它的图象经过第一、二、三象限
【答案】D 【分析】求出一次函数123
y x =-+的图象与x 轴、y 轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A ；将点P （3，1）代入表达式即可判断B ；根据x 的系数可判断函数值y 随x 的变化情况，可判断C ；再结合常数项可判断D.
【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=6， ∴123
y x =-+图象与坐标轴围成的三角形面积是12662⨯⨯=，故选项A 正确； 令x=3，代入，则y=1，
∴点P （3，1）在函数图象上，故选项B 正确； ∵13-＜0， ∴一次函数123
y x =-+的函数值y 随x 的增大而减小，故选项C 正确； ∵13
-＜0，2＞0，
∴它的图象经过第一、二、四象限，故选项D 错误.
故选D.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
5．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ） A ．第二、四象限
B ．第一、二、三象限
C ．第一、三象限
D ．第二、三、四象限 【答案】A
【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．
【详解】设直线l 表达式为：y kx m =+，
将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子： (1)(2)()(3)b ka m a kb m
b a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩，
由（1）-（2）得：
()b a ka m kb m k a b -=+--=-，
得1k =-，
()b a k a b -=-与（3）相减，
得0m =，
直线l 为：y x =-．
故选：A ．
【点睛】
本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．
6．若关于x 的方程
232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．6m >-
B ．6m >-且2m ≠
C ．6m >-且4m ≠-
D ．6m <-且4m ≠- 【答案】C
【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数且分式方程有意义，可得不等式组，解不等式组，可得答案． 【详解】232
x m x +=-， 方程两边都乘以(x−2)，得：2x+m=3x−6，
解得：x=m+6，
由分式方程的意义，得：m+6−2≠0，即：m≠−4，
由关于x 的方程的解是正数，得：m+6>0，
解得：m>−6，
∴m 的取值范围是：m>−6且m≠−4，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，掌握解分式方程，是解题的关键．
7．8-的立方根为（ ）
A ．2-
B ．2±
C ．2
D ．4
【答案】A
【分析】根据立方根的定义与性质即可得出结果
【详解】解：∵3（2）=8-- ∴8- 的立方根是2-
故选A
【点睛】
本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的定义，要注意负数的立方根是负数.
8．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，连接DH，则下列选项错误的是（）
A．△ADH是等边三角形B．NE=1
4 BC
C．∠BAE=15°D．∠MAH+∠NEH=90°【答案】B
【分析】依据折叠的性质以及正方形的性质，得到△ADH是等边三角形；依据AM=1
2
AD=
1
2
AH，得到
∠AHM=30°，进而得出∠BAE=15°；依据∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【详解】由折叠可得，MN垂直平分AD，AB=AH，
∴DH=AH=AB=AD，
∴△ADH是等边三角形，故A选项正确；
∵BE=HE＞NE，
∴BE＞1
2 BN，
∴NE=1
4
BC不成立，故B选项错误；
由折叠可得，AM=1
2
AD=
1
2
AH，
∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，
∴∠BAH=30°，
由折叠可得，∠BAE=1
2
∠BAH=15°，故C选项正确；
由折叠可得，∠AHE=∠B=90°，又∵∠AMH=90°，
∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，
∴∠HAM=∠EHN，
同理可得∠NEH+∠AHM，
∴∠MAH+∠NEH=90°，故D选项正确；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得三角形ADH是一个等边三角形是解题的关键．
9．下列交通标识图中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A中的图案是轴对称图形，B、C、D中的图案不是轴对称图形，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．10．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）
A．70°B．44°C．34°D．24°
【答案】C
【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC
【详解】∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故选C.
【点睛】
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
二、填空题
11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE 交CA 的延长线于点E ，垂足为D ，∠C ＝26°，则∠EBA ＝_____°．
【答案】1
【分析】先根据等边对等角求得∠ABC ＝∠C ＝26°，再利用三角形的外角的性质求得∠EAB=1°，再根据垂直平分线的性质得：EB=EA ，最后再运用等边对等角，即可解答.
【详解】解：∵AB ＝AC ，
∴∠ABC ＝∠C ＝26°，
∵∠EAB ＝∠ABC+∠C ＝1°，
∵DE 垂直平分AB ，
∴EB ＝EA ，
∴∠EBA ＝∠EAB ＝1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形和垂直平分线的性质，其中掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键.
12．一组数据2、3、-1、0、1的方差是_____.
【答案】2
【解析】先利用公式求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即可得出答案 【详解】平均数()12310115x =
+-++= 则方差()()()()()2222221213111011125s ⎡⎤=
-+-+--+-+-=⎣
⎦. 故答案为:2.
【点睛】
本题考查方差的定义以及平均数求法,熟记公式是解题关键,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 13．已知
15
a b a -=，则a a b =+_______________． 【答案】59
【分析】依据比例的性质，即可得到a=54
b ，再代入分式化简计算即可． 【详解】解：∵15a b a -=，。