中考数学2022年河南省洛阳市中考数学三年真题模拟 卷(Ⅱ)(含答案及详解)

2022年河南省洛阳市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、分别以下列四组数为一个三角形的三边长：(1)13，14，15；(2)3，4，5；
(4)4，5，6．其中一定能构成直角三角形的有( )
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组 2、顺次连接矩形ABCD 各边中点所得四边形必定是（ ）． A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形
3、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE⊥AC 于点E ，PF⊥BC 于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为( ) A ．1.2 B ．2.4 C ．2.5 D ．4.8
4、如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x 米，则下列所列方程正确的是（ ）
·
线○封○密
○外
A ．（18﹣2x ）（6﹣2x ）＝60
B ．（18﹣3x ）（6﹣x ）＝60
C ．（18﹣2x ）（6﹣x ）＝60
D ．（18﹣3x ）（6﹣2x ）＝60
5、若实数a 、b 满足0a >，0b <，则一次函数y ax b =+的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点．若OE ＝3cm ，则AD 的长是（ ）
A ．3cm
B ．6cm
C ．9cm
D ．12cm
7、若2个单项式23a b x y +与42a b x y -的和仍是单项式，则ab 的值为
A ．8
B ．3
C ．-3
D ．2
8、已知函数y ＝k x
中，当x ＞0时，y 随x 增大而增大，那么函数y ＝kx ﹣k 的大致图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9、下列计算中，正确的是（ ）．
A ．﹣1+1=0
B ．﹣1﹣1=0
C ．3÷（—3）=1
D ．0－4=4 10、如图，矩形ABCD 中，(1,0)A -，(1,0)B ，(1,1)C ，若将AB 绕点A 旋转，使点B 落在边CD 上的点
E 处，则点E 的坐标为（ ） A
．1,1) B
． C
． D
． 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、在菱形ABCD 中，若∠A＝60°，周长是16，则菱形的面积是_____． 2、计算：02132019-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝_______; ·
线○封○密○外
3、y 与x 的2倍的和是负数，用不等式表示为__________.
4、已知1240a a x 是关于x 的一元一次方程，则a ______．
5、生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC =BD ，连结AC 交⊙O 于点F ．
（1）AB 与AC 的大小有什么关系？请说明理由；
（2）若AB =8，∠BAC =45°，求：图中阴影部分的面积．
2、感知：如图①，在四边形ABCD 中，AB∥CD，∠B＝90°，点P 在BC 边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）
探究：如图②，在四边形ABCD 中，点P 在BC 边上，当∠B＝∠C＝∠APD 时，求证：△ABP∽△PCD． 拓展：如图③，在△ABC 中，点P 是边BC 的中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．若∠B＝∠C＝∠DPE
＝45°，BC ＝BD ＝4，则DE 的长为 ．
3、已知x ＝1是一元二次方程（a ﹣2）x 2+（a 2﹣3）x ﹣a+1＝0的一个根，求a 的值．
4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y ＝k
x 经过□ABCD 的顶点B 、D ，点D 的坐标为
（2
-，-1），点A在y轴上，且AD∥x轴，平行四边形ABCD的面积是8. （1）求双曲线和AB所在直线的解析式；
（2）点P（1x，1y）、Q（2x，2y）是双曲线y＝k
x
（x＜0）图象上的两点，若1x＞2x，则1y
2
y；（填“＜”、“＝”或“＞”）
5、一只蚂蚁从某点出发在一直线上爬行，假设向右爬的路程记为正数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5 +10 ﹣6 ﹣3 +12 ﹣8 ﹣10
问：（1）通过计算，回答小蚂蚁最后回到出发点了吗？
（2）若在爬行过程中，它每爬行1cm就能得到一粒小米粒，则小蚂蚁可得到多少小米粒？
（3）小蚂蚁离开出发点最远是多少cm ？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
欲判断是否能构成直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.
【详解】
解：①
222
111
543
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+≠
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，不能构成直角三角形；
·
线○封○密
·○
外
②()()()222
34=5+，能构成直角三角形；
③()22
21=+，能构成直角三角形； ④()()()222
546+≠，不能构成直角三角形.
其中能构成直角三角形的只有2组.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a2+b2=c2，则△ABC 是直角三角形.
2、D
【分析】 作出图形，根据三角形的中位线定理可得12EF GH AC ==，12FG EH BD ==，再根据矩形的对角线相等可得AC BD =，从而得到四边形EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．
【详解】
解：如图，连接AC 、BD ，
E 、
F 、
G 、
H 分别是矩形ABCD 的AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，
12EF GH AC ∴==，12
FG EH BD ==（三角形的中位线等于第三边的一半）， 矩形ABCD 的对角线AC BD =，
EF GH FG EH ∴===，
∴四边形EFGH 是菱形．
故选：D ． 【点睛】 本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键． 3、D 【分析】 根据题意可得当四边形CEPF 为正方形时，EF 取最小值,因此设正方形的边长为x ,所以可得AE=6-x , 根据题意可得AEP
ACB ∆∆ ，利用相似比可得x 的值. 【详解】
根据题意设四边形CEPF 的CE=x ,
所以可得AE=6-
x
PE⊥AC，∠C＝90° ∴ EP//BC A A AEP C APE B ∠=∠⎧⎪∴∠=∠⎨⎪∠=∠⎩ ∴ AEP ACB ∆∆ 686EP x -∴= 即4(6)3
EP x =- 222222162564(6)64(06)993EF CE CF x x x x x ∴=+=+-=-+<< 当649632522529b x a -=-=-=⨯ 取得最小值 ·
线○封○密○外
2222564464()49323.0425449
ac b EF a ⨯⨯---===⨯ 所以EF=4.8
故选D.
【点睛】
本题主要考查二次函数的最值问题在几何中的应用，关键在于根据勾股定理列出函数关系式.相似三角形判定和性质也是关键点.
4、D
【分析】
利用平移的性质，进而表示出长与宽，根据面积列方程得出答案．
【详解】
解：设人行通道的宽度为x 米，
根据题意可得：（18﹣3x ）（6﹣2x ）＝60，
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用平移的性质得出长与宽是解题关键．
5、C
【分析】
根据一次函数图象与系数的关系进行判断．
【详解】
当a ＞0，b ＜0，图象经过一、三、四象限，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）． 6、B 【分析】
根据平行四边形的性质，可得出点O 平分BD ，则OE 是三角形ABD 的中位线，则AD=2OE ，问题得解． 【详解】 解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴BO=DO， ∵点E 是AB 的中点， ∴OE 为△ABD 的中位线， ∴AD=2OE， ∵OE=3cm， ∴AD=6cm． 故选B ． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键． 7、B 【解析】 【分析】 根据同类项的定义列方程组求出a,b 的值，再代入式子计算即可. ·
线
○封○密○外
【详解】
解：依题意得：
4
2
a b
a b
+=
⎧
⎨
-=
⎩
解得：
3
1
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
∴ab=31
⨯=3.
故选B.
【点睛】
本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则及同类项的定义．8、A
【分析】
根据题意，函数y＝k
x
中，x＞0时，y随x的增大而增大；分析可得k的符号，再根据一次函数的性
质，可得y＝kx−k的图象所过的象限．【详解】
∵在函数y＝k
x
中，x＞0时，y随x的增大而增大，
∴k＜0，
根据一次函数的性质，y＝kx﹣k过一、二、四象限．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数、一次函数的性质，一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限．
9、A
【分析】
各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：A、-1+1=0，正确；
B、-1-1=-2，错误；
C、3÷（-3）=-1，错误；
D、0-4=-4，错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的加法，有理数的减法，有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10、A
【解析】
【分析】
过点E作AB的垂线，垂足为F，再根据勾股定理即可解答.
【详解】
解：如图过点E作AB的垂线，垂足为F，
根据题意可知AE=AB=2，EF=CB=1，
故
·
线○封○密○外
即F，
即E，1），
答案选A.
【点睛】
本题考查勾股定理，关键是画出辅助线构造三角形.
二、填空题
1、
【分析】
∆为首先根据四边形ABCD为菱形，周长为16，可得菱形的边长为4，再利用∠A＝60°，可得ABC
等边三角形，因此可计算的高，则可计算的菱形的面积.
【详解】
根据四边形ABCD为菱形，周长为16
∴菱形的周长为4
∠A＝60°
∴ABC
∆为等边三角形
∴菱形的高=4cos60︒=
∴=⨯=
S
4
故答案为
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，关键在于计算菱形的高.
2、19 【分析】 利用零次方和负指数的运算法则解题即可 【详解】 20211113203919-⎛⎫⨯=⨯⎪⎭= ⎝ 【点睛】 本题考查零次方和负指数的运算法则，掌握基础知识是解题关键
3、2x+y<0 【解析】 【分析】 y 与x 的2倍的和为2x+y ；和是负数，那么前面所得的结果小于0． 【详解】 解：∵x 的2倍为2x ， y 与x 的2倍的和写为2x+y ， 和是负数， ∴2x+y＜0， 故答案为2x+y ＜0． 【点睛】 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点，解决本题的关键是理解负数用数学符号表示是“＜0”．
4、-2 【分析】 ·
线
○封○密○外
根据一元一次方程的定义即可得出答案.
【详解】 ∵1240a a x 是关于x 的一元一次方程
∴11a -=且a-2≠0
解得：a=-2
故答案为-2.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，解此题时除了要考虑方程的次数为1，同时还要考虑一次项前面的系数不能为0.
5、10000
【分析】
由题意可知：重新捕获500只，其中带标记的有5只，可以知道，在样本中，有标记的占到5500
．而在总体中，有标记的共有100只，根据比例即可解答．
【详解】
解：100÷5500=10000只． 故答案为10000．
本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
三、解答题
1、（1）AB =AC ；（2）2π-
【分析】
（1）连接AD ，根据圆周角定理可以证得AD 垂直且平分BC ，然后根据垂直平分线的性质证得AB ＝
AC；
（2）连接OD、过D作DH⊥AB，根据扇形的面积公式解答即可．【详解】
（1）AB=AC．理由是：连接AD．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
又∵DC=BD，∴AB=AC；
（2）连接OD、过D作DH⊥AB．
∵AB=8，∠BAC=45°，
∴∠BOD=45°，OB=OD=4，
∴DH
，
∴△OBD的面积
=
1
4
2
⨯⨯=
扇形OBD的面积=
2
454
2 360
π
π
⋅⋅
=，
阴影部分面积
=2π-
【点睛】
本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，理解弧的度数和对应圆心角的度数的关系是关键．
2、探究：见解析；拓展：5
2
.
·
线○封○密○外
【分析】
感知：先判断出∠BAP＝∠DPC，进而得出结论；
探究：根据两角相等，两三角形相似，进而得出结论；
拓展：利用△BDP∽△CPE得出比例式求出CE，结合三角形内角和定理证得AC⊥AB且AC＝AB；最后在直角△ADE中利用勾股定理来求DE的长度．
【详解】
解：感知：∵∠APD＝90°，
∴∠APB+∠DPC＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠APB+∠BAP＝90°，
∴∠BAP＝∠DPC，
∵AB∥CD，∠B＝90°，
∴∠C＝∠B＝90°，
∴△ABP∽△PCD；
探究：∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠CPD，
∴∠BAP+∠B＝∠APD+∠CPD．
∵∠B＝∠APD，
∴∠BAP＝∠CPD．
∵∠B＝∠C，
∴△ABP∽△PCD；
拓展：同探究的方法得出，△BDP∽△CPE，
∴BD BP CP CE
，
∵点P 是边BC 的中点，
∴BP＝CP ＝
∵BD＝4，
∴CE＝92， ∵∠B＝∠C＝45°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，
即AC⊥AB 且AC ＝AB ＝6，
∴AE＝AC ﹣CE ＝6﹣92＝32，AD ＝AB ﹣BD ＝6﹣4＝2， 在Rt△ADE 中，DE
52． 故答案是：52． 【点睛】 此题是相似综合题．主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．解本题的关键是判断出△ABP∽△PCD．
3、a ＝﹣2
【分析】
根据一元二次方程的解的定义将x ＝1代入方程即可求出答案．
【详解】
解：将x ＝1代入（a ﹣2）x 2+（a 2﹣3）x ﹣a+1＝0，得（a ﹣2）+（a 2﹣3）﹣a+1＝0，
∴a 2﹣4＝0，
·
线○封○密·○外
∴a＝±2，
由于a﹣2≠0，
故a＝﹣2.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
4、（1）
2
y
x
=，y=6x-1；（2）<.
【解析】
【分析】
（1）D点直接代入反比例函数即可得到反比例函数解析式，由平行四边形性质可得到A、B两点坐标，然后代入一次函数解析式，即可解得一次函数解析式（2）利用反比例函数性质可直接得到结果
【详解】
（1）D点坐标为（-2，-1）直接代入反比例函数解析式，得到k=2，即反比例函数解析式为
2
y
x =；
因为AD∥x轴，所以A点坐标为（0，-1），又因为平行四边形的面积为8，AD=2，所以平行四边形
的高为4，得到B点纵坐标为3，B点又在反比例函数上，代入函数得到x=2
3
，所以B点坐标为
（2
3
，3）；设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将A（0，-1），B（
2
3
，3）代入一次函数解析式得到
方程0=-k+b，3=2
3
k+b，解两个方程得到k=6，b=-1，所以一次函数解析式为y=6x-1
故双曲线解析式为
2
y
x
=，直线AB的解析式为y=6x-1
（2）利用反比例函数性质，当k＞0，x＜0时，y随x增大而减小，因为1x＞2x，所以1y＜2y
【点睛】
本题考查平行四边形基本性质以及反比例函数性质，综合程度比较高，能够利用平行四边形性质找出点的坐标是本题关键
5、（1）小蚂蚁最后回到出发点了；（2）54；（3）15.
【分析】
（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A ； （2）小蚂蚁一共得到的米粒数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数； （3）分别计算出每次爬行后距离A 点的距离．
【详解】 解：（1）5+10-6-3+12-8-10=0 答：小蚂蚁最后回到出发点了； （2）小蚂蚁爬行的总路程为： 5+10+6+3 +12+8+10=54（cm ） 54×1=54(粒) 答：小蚂蚁可得到54粒小米粒； （3）5+10=15，15-6=9，9-3=6，6+12=18，18-8=10，10-10=0 从上面可以看出小蚂蚁离开出发点最远时是18cm ． 答：小蚂蚁离开出发点最远是18cm ． 故答案为：（1）小蚂蚁最后回到出发点了；（2）54；（3）18. 【点睛】 本题考查正数和负数的知识，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负值． ·
线○封○密·○外。