132奇偶性第2课时函数奇偶性的应用(改)精品PPT课件
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2.函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质，而函数 的单调性是函数在定义域上的局部性质.
3.具备奇偶性的函数，若是奇函数则在定义域关于原点 对称的区间上具有相同的单调性；若是偶函数则在定 义域对称的区间上具有相反的单调性.
12
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
第2课时 函数奇偶性的应用
1
例1.判断下列函数的奇偶性
g
(
x)
1 2
x 1
2 x2
1
1
(
x (
x
0) 0)
2
y 1 x2 x2 1
2
例2.已知函数f(x)在（0,+∞）上的解析式是 f(x)=2x+1， （1）f(x)是偶函数，求（-∞，0）上的解析式. （2）f(x)是奇函数，求（-∞，0）上的解析式 (3)f(x)是奇函数，求R上的解析式
8
1.(2010·新课标全国卷)设偶函数f(x)满足f(x)=x3-
8(x≥0)，则｛x|f(x-2)>0｝=( )
（A）{x|x<-2或x>4} （B）{x|x<0或x>4}
（C）{x|x<0或x>6}
（D）{x|x<-2或x>2}
解:选B.因为函数f(x)在（0,+∞）上为增函数，且
f(2)=0,由偶函数的性质可知，若f(x-2)>0,需满足|x-
13
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
3
分析：求函数f(x)在(-∞，0）上的解析式，就是求当
x (时, ，0)如何用含x的表达式表示f(x)
能够利用的已知条件是函数在（0，+∞）上的函数解析 式，这样就要把（-∞，0）上的自变量转化到（0，+∞） 上的自变量. 根据偶函数、奇函数的定义，具备奇偶性的函数在定义 域的对称区间上的函数值是符合奇偶性定义的，对偶函
Hale Waihona Puke Baidu
2|>2,得x>4或x<0,故选B.
9
2.画出函数f(x)=-x2+4|x|的图象. 答案：
10
3.已知奇函数f(x)，在（-∞，0]上的解析式是 f(x)=x2+2x，求这个函数在（0，+∞）上的解析式.
答案： f (x) f (x) [(x)2 2(x)] x2 2x
11
1.函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它与函数的单 调性一样是今后进一步研究函数问题的主要工具.
(2)当函数f(x)是奇函数时，满足f(x)=-f(-x)
当 x (时, 0，) x， (0, )
所以，当 x (时, 0，)
f (x) f (x) [2(x) 1] 2x 1
5
探究点3 函数的奇偶性与函数的单调性
回顾例1中两个函数的图象 第（1）个函数图象上可以看出函数在关于定义域对称的 区间上的单调性恰好相反，这也是偶函数的单调性的一 般规律. 第（2）个函数图象上可以看出函数在关于定义域对称的 区间上具有相同的单调性，这也是奇函数的单调性的一 般规律.
数就是f(x)=f(-x)，这样当 x (时,，0) x， (0, )
而在（0，+∞）上的函数解析式是已知的.对奇函数同 样处理.
4
解：（1）当函数f(x)是偶函数时，满足f(x)=f(-x)
当 x (时, 0，) x， (0, ) 所以，当 x (时, 0，) f (x) f (x) 2(x) 1 2x 1
6
例3.设函数是定义在[-1,1]上递减的奇函数 ，解不等式 f (x 1) f (x) 0
7
提升总结：
函数的单调性与奇偶性的关系 (1)若f(x)是奇函数,则f(x)在其关于原点对称的区 间上单调性一致;若f(x)是偶函数,则f(x)在其关于定 义域对称的区间上单调性相反. (2)奇函数在对称区间上的最值相反,且互为相反数; 偶函数在对称区间上的最值相等.
3.具备奇偶性的函数，若是奇函数则在定义域关于原点 对称的区间上具有相同的单调性；若是偶函数则在定 义域对称的区间上具有相反的单调性.
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第2课时 函数奇偶性的应用
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例1.判断下列函数的奇偶性
g
(
x)
1 2
x 1
2 x2
1
1
(
x (
x
0) 0)
2
y 1 x2 x2 1
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例2.已知函数f(x)在（0,+∞）上的解析式是 f(x)=2x+1， （1）f(x)是偶函数，求（-∞，0）上的解析式. （2）f(x)是奇函数，求（-∞，0）上的解析式 (3)f(x)是奇函数，求R上的解析式
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1.(2010·新课标全国卷)设偶函数f(x)满足f(x)=x3-
8(x≥0)，则｛x|f(x-2)>0｝=( )
（A）{x|x<-2或x>4} （B）{x|x<0或x>4}
（C）{x|x<0或x>6}
（D）{x|x<-2或x>2}
解:选B.因为函数f(x)在（0,+∞）上为增函数，且
f(2)=0,由偶函数的性质可知，若f(x-2)>0,需满足|x-
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结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
3
分析：求函数f(x)在(-∞，0）上的解析式，就是求当
x (时, ，0)如何用含x的表达式表示f(x)
能够利用的已知条件是函数在（0，+∞）上的函数解析 式，这样就要把（-∞，0）上的自变量转化到（0，+∞） 上的自变量. 根据偶函数、奇函数的定义，具备奇偶性的函数在定义 域的对称区间上的函数值是符合奇偶性定义的，对偶函
Hale Waihona Puke Baidu
2|>2,得x>4或x<0,故选B.
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2.画出函数f(x)=-x2+4|x|的图象. 答案：
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3.已知奇函数f(x)，在（-∞，0]上的解析式是 f(x)=x2+2x，求这个函数在（0，+∞）上的解析式.
答案： f (x) f (x) [(x)2 2(x)] x2 2x
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1.函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它与函数的单 调性一样是今后进一步研究函数问题的主要工具.
(2)当函数f(x)是奇函数时，满足f(x)=-f(-x)
当 x (时, 0，) x， (0, )
所以，当 x (时, 0，)
f (x) f (x) [2(x) 1] 2x 1
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探究点3 函数的奇偶性与函数的单调性
回顾例1中两个函数的图象 第（1）个函数图象上可以看出函数在关于定义域对称的 区间上的单调性恰好相反，这也是偶函数的单调性的一 般规律. 第（2）个函数图象上可以看出函数在关于定义域对称的 区间上具有相同的单调性，这也是奇函数的单调性的一 般规律.
数就是f(x)=f(-x)，这样当 x (时,，0) x， (0, )
而在（0，+∞）上的函数解析式是已知的.对奇函数同 样处理.
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解：（1）当函数f(x)是偶函数时，满足f(x)=f(-x)
当 x (时, 0，) x， (0, ) 所以，当 x (时, 0，) f (x) f (x) 2(x) 1 2x 1
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例3.设函数是定义在[-1,1]上递减的奇函数 ，解不等式 f (x 1) f (x) 0
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提升总结：
函数的单调性与奇偶性的关系 (1)若f(x)是奇函数,则f(x)在其关于原点对称的区 间上单调性一致;若f(x)是偶函数,则f(x)在其关于定 义域对称的区间上单调性相反. (2)奇函数在对称区间上的最值相反,且互为相反数; 偶函数在对称区间上的最值相等.