大连初升高数学题库及答案

大连初升高数学题库及答案
一、选择题
1. 若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b 一定（）
A. 大于0
B. 小于0
C. 等于0
D. 不确定
答案：B
2. 函数y = 2x^2 + 3x - 5的顶点坐标是（）
A. (-1, -7)
B. (-3/2, -11)
C. (1, -7)
D. (3/2, -11)
答案：B
3. 若一个正整数n能被2整除，那么2n能被（）
A. 2整除
B. 4整除
C. 6整除
D. 8整除
答案：B
二、填空题
4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度为_______。

答案：5
5. 一个圆的半径为7，那么它的面积是 _______。

答案：153.94（π取3.14）
三、解答题
6. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求第10项的值。

答案：根据等差数列的性质，首项a1 = 2，公差d = 5 - 2 = 3。

第n 项的通项公式为an = a1 + (n - 1) * d。

所以第10项a10 = 2 +
(10 - 1) * 3 = 29。

7. 某工厂生产一批零件，第一天生产了总数的1/3，第二天生产了总
数的1/2，第三天生产了总数的1/6。

已知第三天生产了50个零件，
求这批零件的总数。

答案：设这批零件总数为x个。

根据题意，第三天生产的零件数为x * 1/6 = 50。

解得x = 50 * 6 = 300。

所以这批零件总数为300个。

四、证明题
8. 证明：若a, b, c是正数，且a + b + c = 1，则(1/a + 1)(1/b + 1)(1/c + 1) ≥ 27。

答案：由于a, b, c是正数，根据AM-GM不等式，有：
(a + b + c) / 3 ≥ (abc)^(1/3)
将a + b + c = 1代入，得：
1 / 3 ≥ (abc)^(1/3)
两边立方，得：
1 ≥ abc
将abc = 1代入(1/a + 1)(1/b + 1)(1/c + 1)，得：
(1/a + 1)(1/b + 1)(1/c + 1) = (a + 1)(b + 1)(c + 1) / abc
= (ab + ac + bc + a + b + c + 1) / abc
= (ab + ac + bc + 3) / abc
由于ab + ac + bc ≤ a^2 + b^2 + c^2（根据AM-GM不等式）
又因为a^2 + b^2 + c^2 ≤ (a + b + c)^2 = 1（根据平方和的性质）所以ab + ac + bc ≤ 1，那么：
(ab + ac + bc + 3) / abc ≥ 4 / abc
由于abc = 1，所以：
(1/a + 1)(1/b + 1)(1/c + 1) ≥ 27
五、应用题
9. 某商场在节假日推出促销活动，规定购物满100元返现20元。

小王在商场购买了价值300元的商品，问小王实际支付了多少钱？
答案：小王购买的商品价值300元，根据促销活动，每满100元返现20元，那么300元可以返现3次，即返现60元。

所以小王实际支付的金额为300 - 60 = 240元。

六、综合题
10. 某工厂计划生产一种新产品，预计生产成本为每件20元，销售价格为每件50元。

如果工厂希望获得的利润不低于50000元，问工厂至少需要生产多少件产品？
答案：设工厂需要生产x件产品。

根据题意，每件产品的利润为50 - 20 = 30元。

工厂希望获得的利润不低于50000元，所以有：
30x ≥ 50000
解得：
x ≥ 50000。