高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)本章整合课件新人教B版必修1

答案:C
第十四页，共41页。
专题(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)
三
专题四
应用4若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上单调递减,则a的取值范围
为(
)
A.[1,2)
C.[1,+∞)
B.[1,2]
D.[2,+∞)
(1) > 0,
解析:令 g(x)=x -2ax+1+a,由题意,知
进行分别阐述,在分类讨论中要做到“不重复,不遗漏”.
第十七页，共41页。
专题(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)二
应用 1
专题
(zhuāntí)
三
专题四
2
若-1<log
3
< 1(a>0,且 a≠1),求 a 的取值范围.
提示:将对数不等式统一成同底的形式,再利用分类讨论思想及函
数的单调性进行转化求解.
函数的基础,不仅是本章考查的重点,也是高考的重要考点之一.
进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将负指
数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂
的运算性质的应用;对数运算要注意对数运算性质的正用与逆用,注意对底
数的转化,对数恒等式以及换底公式的灵活运用,还要注意对数运算
例如,对数函数y=log2x的图象与指数函数y=2x的图象关于直线y=x
对称.
第二十二页，共41页。
专题
(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)
三
专题四
(5)作 y=f(|x|)的图象时,可先将 y=f(x)(x≥0)的部分作出,再利用偶
函数的图象关于 y 轴对称,作出 x<0 时 f(x)的图象.
答案:C
第十一页，共41页。
专题
(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)二
专题
(zhuāntí)三
应用 2 函数 y=a
专题四
1
− (a>0,a≠1)的图象可能是

x
第十二页，共41页。
(
)
专题
(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)三
专题四
1

解析:函数 y=ax− 由函数y=ax 的图象向下平移
2
专题四
−1−
27
8
2
3
=
= −1.
第七页，共41页。
9
−1−
4
2
3 3 3
2
=
9
−1−
4
专题
(zhuāntí)一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)
三
专题四
(3)原式=2log32-5log32+2+3log32-5
=2-5=-3.
1
3
-
(4)原式=(43) −
4
1+(-2-3)3
1
4
又因为 log9y=a-2,
所以 9a-2=y,即 y=
2
故

=
9

9
81
9
2,
9
= 81.
第九页，共41页。
专题
(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)三
专题四
专题二 指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质的应用
指数函数、对数函数、幂函数是重要的基本初等函数.它们的图象
1
2
3
4
5
6
7
1(山东高考)函数 f(x) =
A.(0,2)
C.(2,+∞)
8
9
10
1
11
12
的定义域为(
log2 -1
B.(0,2]
D.[2,+∞)
解析:∵f(x)有意义,∴ log2 -1 > 0,
> 0.
∴x>2,∴f(x)的定义域为(2,+∞).
答案(dá àn):C
第二十八页，共41页。
)
A.(0,1) B.(1,2)
D.(3,+∞)
解析:设y1=log3x,y2=-x+3,在同一平面直角坐标系中画出它们的图
象如图所示,观察可排除选项A,D.故交点P的横坐标应在区间(1,3)内.
C.(2,3)
因为当x=2时,y1=log32<1,y2=-2+3=1,且y1是增函数,y2是减函数,
所以交点P的横坐标应在区间(2,3)内.
3
,+∞
4
第十九页，共41页。
.
3
3
2x≥ , 解得 ≤x<1;
2
4
专题
(zhuāntí)一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)
三
专题四
专题四 函数图象的平移、对称变换
图象变换题因其集数形结合的数学思想、运动变化的观点于一
体,又考查了函数图象的画法和相关函数的性质,对于知识的内化、数
学能力的提升均起到促进的作用,故在教材乃至高考试题中均占有重要
与指数运算之间的关系及其合理地转化.
(zhuāntí)二
专题
(zhuāntí)
三
专题四
应用 1 计算下列各式的值:
(1)
2 -2
3
− (1 − 2)0 − 3
3
8
2
3
;
1
6
(2)lg 5·(lg 8+lg 1 000)+(lg 2 3 )2+lg + lg 0.06;
第二十三页，共41页。
专题
(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)
三
专题四
应用1画出函数y=log4(x2-2x+1)的图象.
提示:先要找出这个函数所对应的基本初等函数,然后利用图象变
换向目标靠拢.
解:先对函数解析式进行化简,可得y=log2|x-1|.可直接利用描点法画出
故 y=-u2-4u+5=-(u+2)2+9.
因为 u∈(0,+∞),
所以 y∈(-∞,5).
故函数 y=f(x)的值域是(-∞,5).
第十六页，共41页。
+ 5 的值域.
专题
(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)
二
专题三
专题
(zhuāntí)三
专题四
分类讨论思想的应用
分类讨论思想即对问题中的参数不能一概而论,需要按一定的标准
偶函数,它的图象关于y轴对称.当x>0时,y=log2x.先画出y=log2x(x>0)的图
象为C1,再作出C1关于y轴对称的图象C2,C1与C2构成函数y=log2|x|的图
象,如图所示.
由图象可知,函数y=log2|x|的单调递减区间是(-∞,0),单调递增区间是
(0,+∞).
第二十七页，共41页。
32
(3)2log32-log3 + log38 − 3lo g 3 5 ;
9
0
1
4
3 2
(4)64 3 − + [(-2) 3]3 + 16 -0. 75.
2
第六页，共41页。
专题(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)
三
解:(1)原式 =
3 2
2
=
9
9
−1−
4
4
3 2
第二十一页，共41页。
专题
(zhuāntí)一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)
三
专题四
2.图象的对称变换
(1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.
(2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.
(3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称.
(4)y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
解:因为 y=2x 在 R 上是增函数,所以 f(x)≥2 2
3
等价于|x+1|-|x-1|≥ . ①
2
当 x≥1 时,|x+1|-|x-1|=2,①式恒成立;
当-1<x<1 时,|x+1|-|x-1|=2x,①式化为
当 x≤-1 时,|x+1|-|x-1|=-2,①式无解.
综上可知,x 的取值范围是
间的关系;
(2)画出函数y=f(x)=log2|x|的图象,并根据图象指出它的单调区间.
提示:画函数图象是研究函数变化规律的重要手段,可利用y=log2x的图
象进行变换.
第二十五页，共41页。
专题
(zhuāntí)一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)
三
专题四
解:(1)函数y=log2x的图象向右平移2个单位长度就得到y=log2(x-2)的图
≥ 1,
2- > 0,
即
≥ 1,
解得 1≤a<2.
2
答案:A
第十五页，共41页。
专题
(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)三
专题四
应用 5 求函数 f(x)=−
1 2
2
−4
1
2
解:函数 f(x)的定义域是 R.
设 u=
1
2
, 由x∈R,知 u∈(0,+∞),
第三章 基本初等(chūděng)函数（Ⅰ）
本章(běn zhānɡ)整合
第一页，共41页。
第二页，共41页。
第三页，共41页。
第四页，共41页。
专题
(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)
二
专题一
专题
(zhuāntí)
三
专题四
指数与对数的运算问题
指数与对数的运算是指数、对数应用的前提,也是研究指数函数与对数
)
1
与性质始终是高考考查的重点.由于指数函数y=ax(a>0,a≠1,x∈R),对数
函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)的图象与性质都与a的取值有密切的联系,幂
函数y=xα的图象与性质与α的取值有关,因此,在a,α的值不确定时,要对它
们进行分类讨论,利用图象可以很快捷、直观地解决比较大小、求根
等计算问题.
个单位长度得到,A 项显然错误;当 a>1时, 0 <
所以 B 项错误;当
1
0<a<1时,

1

1

< 1, 平移距离小于1,
> 1, 平移距离大于1,所以 C 项错误.故
选 D.
答案:D
第十三页，共41页。
专题
(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)三
专题四
应用3方程log3x+x=3的解所在的区间是(
例如,先画出 y=log 1 (x>0)的图象 C1,再作出 C1 关于 y 轴对称的
3
图象 C2,C1 和 C2 就构成函数 y=log 1 ||的图象.
3
(6)作 y=|f(x)|的图象时,可保留 y=f(x)(y≥0)的部分,再将
y=f(x)(y<0)的部分沿着 x 轴从下方对称地翻折到上方.
2
解:因为-1<log < 1,
3
1
2
所以 log = −1<log

3
当
故
当
故
故
< 1=logaa.
1
a>1 时,y=logax 为增函数,有

3
3
a> , 结合a>1,故 a> ;
2
2
<
2
3
< .
1
2
0<a<1 时,y=logax 为减函数,有 > > .

3
2
2
a< , 结合0<a<1,故 0<a< .
的地位,不容忽视.下面总结一些常见的图象变换规律,供同学们参考.
第二十页，共41页。
专题(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)二
专题
(zhuāntí)
三
专题四
1.图象的平移变换
(1)水平平移:函数y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向左(+)或向
右(-)平移a个单位长度而得到.
=4-1-1+2-4+2-3= − 1 +
+ (24)
3
4
-
1
1
9
+ =− .
16 8
16
第八页，共41页。
专题
(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)二
应用 2
专题
(zhuāntí)
三
专题四
2
若 log3x=a,log9y=a-2,求 的值.

解:因为 log3x=a,
所以 3a=x,
所以 x2=(3a)2=32a=9a.
3
3
2
3
a 的取值范围是 0 < < 或 > .
3
2
第十八页，共41页。
专题
(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)
三
专题四
应用 2 设函数 f(x)=2|x+ 1|-|x-1|,求使 f(x)≥2 2成立的x 的取值范围.
提示:按零点分类讨论法即把整个实数集R以±1为分界点分成(-∞,1],(-1,1),[1,+∞)三段讨论.
y=log2x的图象,而后画出关于y轴的对称变换得到y=log2|x|,再把其向右
平移一个单位长度.过程如下:
第二十四页，共41页。
专题(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)
三
专题四
应用2(1)画出函数y=log2(x+2)与y=log2(x-2)的图象,并指出两个图象之
象;向左平移2个单位长度就得到y=log2(x+2)的图象,
故把y=log2(x+2)的图象向右平移4个单位长度得到y=log2(x-2)的图
象(如图所示).
第二十六页，共41页。
专题
(zhuāntí)