新初中数学方程与不等式之无理方程知识点总复习附答案

新初中数学方程与不等式之无理方程知识点总复习附答案
一、选择题
1．请将方程(x-3)x7
-=0的解写在后面的横线上：______
【答案】x=7
【解析】
【分析】
先根据已知方程得出x-3=0或x-7=0，求出x的值，再进行检验即可．
【详解】
解：(x-3)7
x-=0，
x-3=0或x-7=0，
x=3或x=7，
检验：当x=3时，7
x-无意义，所以x=3不是原方程的解；
x=7是原方程的解，
故答案为：x=7．
【点睛】
本题考查了解无理方程，能把无理方程变成有理方程是解此题的关键，注意解无理方程一定要进行检验．
2．方程21
x
-=的解为
【答案】x=1
【解析】
试题分析：方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得x的值，然后把x的值代入进行检验即可．
试题解析：方程两边平方，得：2-x=1，
解得：x=1．
经检验：x=1是方程的解．
考点：无理方程．
3．方程的解为．
【答案】3．
【解析】
首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．
解：两边平方得：2x+3=x2
∴x2﹣2x﹣3=0，
解方程得：x1=3，x2=﹣1，
检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，
当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．
故答案为3．
4．x =的解为_____．
【答案】x=1
【解析】
分析：方程两边平方，将无理方程转化为整式方程，求出x 的值，经检验即可得到无理方程的解．
详解：两边平方得：-x+2=x 2，即（x-1）（x+2）=0，
解得：x=1或x=-2，
经检验x=-2是增根，无理方程的解为x=1，
故答案为x=1
点睛：此题考查了无理方程，利用了转化的思想，解无理方程注意要验根．
5．方程(x 30-=的解是______．
【答案】x=2
【解析】
【分析】
求出x 0=，求出即可．
【详解】
解：(x 30-=Q ，
2x 0∴-≥，
x 2∴≤，
x 30∴-≠，
0=Q ，
x 2=，
故答案为：x 2=．
【点睛】
0=是解此题的关键．
6．方程_____．
【答案】x=2
【解析】
【分析】
无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到无理方程的解．
【详解】
两边平方得：（x+1）2=2x+5，即x 2=4，
开方得：x=2或x=-2，
经检验x=-2是增根，无理方程的解为x=2．
故答案为x=2
7．方程23x x -=2的解是_________ 【答案】14x =-或
【解析】
【分析】方程两边平方可得到整式方程，再解之可得.
【详解】方程两边平方可得
x 2-3x=4,
即x 2-3x-4=0,解得x 1=-1,x 2=4
故答案为：14x =-或
【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程. 解题关键点：化无理方程为整式方程.
8．方程320x x -⋅-=的解是_______________
【答案】x=2
【解析】
【分析】
由题意可知3-x=0或2-x=0，再结合二次根式有意义的条件即可求得答案.
【详解】
∵3x 2x 0-⋅-=，
∴3x -=0或2x 0-=，
∴x=3或x=2，
检验：当x=3时，2-x<0，2x -无意义，故x=3舍去，
∴x=2，
故答案为x=2.
【点睛】
本题考查了解无理方程，熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
9．方程6x x +=的根为 ．
【答案】x=3
【解析】
两边平方得x+6=x 2,解一元二次方程得x 1=3,x 2=-2(舍去)，所以方程的根为
10．k =有实数根，则k 的取值范围为___________
【答案】
【解析】
【分析】
方程两边同时平方，再移项，根据x 2≥0求解即可.
【详解】
k =，
∴222x k +=，即222x k =-，
∵x 2≥0，
∴220k -≥，
∴k 或k≤
k =有实数根，
∴k ＞0，
∴k .
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．
11．2x =的解是__________．
【答案】1x =
【解析】
【分析】
先左右两边同时平方，然后解整式方程即可，注意检验求出的整式方程的根是否为原方程的增根．
【详解】
2x =，
∴22(2)x =，
即2234x x += ，
解得1x =或1x =-．
当1x =-2,22,22x ==-≠- ，
∴1x =-是原方程的增根，
∴原方程的解为1x =．
故答案为：1x =．
【点睛】
本题主要考查无理方程的解法，掌握无理方程的解法是解题的关键．
12．x =-的根是 ．
【答案】1x =-
【解析】
【分析】
将方程左右两边平方，将方程化为关于x 的一元二次方程，求出方程的解得到x 的值，将x 的值代入原方程检验，即可得到原方程的解．
【详解】
左右两边平方得：2x+3=x 2，即x 2-2x-3=0，
因式分解得：（x-3）（x+1）=0，
解得：x=3或x=-1，
将x=3代入方程检验，不合题意，
则原方程的解为x=-1．
故答案为x=-1
13．0=的解是________；
【答案】4x =
【解析】
【分析】
0=得30x -=或40x -=，解出x 的值并检验即可．
【详解】
0=
∴30x -=或40x -=
123,4x x ==
经检验，3x =为原方程的增根，应舍去
所以，原方程的根是4x =．
故答案为：4x =．
【点睛】
本题考查了无理方程，解题的关键是掌握解法，并注意检验．
14．x =-的解是__________.
【答案】3x =-
【解析】
【分析】
根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．
【详解】
x =-,
∴3-2x=x 2，
∴x 2+2x-3=0，
∴（x+3）（x-1）=0，
解得，x 1=-3，x 2=1，
经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=-3时，原方程有意义，
故原方程的根是x=-3，
故答案为：x=-3．
【点睛】
本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．
15．若方程4m +
=无实数根，则m 的取值范围是_________． 【答案】m>4
【解析】
【分析】
4m =-，由非负数的算术平方根不是负数求得答案．
【详解】
解：因为：4m =
4m =-，
因为原方程无实根，所以：4m -＜0
解得：m ＞4．
故答案为：m ＞4．
【点睛】
本题考查无理方程的实数根的情况，掌握算数平方根不是非负数的性质是解题的关键．
16．方程(x 0-=的解是_____________________
【答案】4x =
【解析】
【分析】
因为(x 0-=可以得出x−2＝0，x−4＝0且x−4≥0，由此求得原方程的解即可．
【详解】
解：(x 0-=Q
20,40x x ∴-=-=，且40x -≥
解得2,4x x ==且4x ≥
4x ∴=
故答案为4x =
【点睛】
此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．
17．0=的根是__________________． 【答案】x=2 【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出x 的取值范围，再根据乘法法则转化为一元一次方程求解即可．
【详解】
∵x+1≥0，x-2≥0，
∴x ≥2．
0=，
∴x+1=0或x-2=0，
∴x 1=-1（舍去），x 2=2．
故答案为：x=2．
【点睛】
本题考查了无理方程的解法，根据代数式有意义的条件求出未知数的取值范围是本题的易错点．
18．下列方程中：a 、421x x +=；b 、32x x -+=；c 、31x =；d 、412x =属于高次方程的是_____．
【答案】a ，d
【解析】
【分析】
根据高次方程的定义判断即可．
【详解】
解：421x x +=是高次方程；32x x -+=是分式方程；31x =是无理方程；412x =是高次方程，
故答案为：a ，d ．
【点睛】
本题考查了高次方程的定义：整式方程未知数次数高于2次的方程叫高次方程．
19．方程（的实数根是______．
【答案】4
【解析】
【分析】
由方程得20x +=或40x -=，结合40x -≥，求出符合题意的x 即可．
【详解】
解：∵(20x +=，
∴20x +=或40x -=，
解得：2x =-或4x =，
又∵40x -≥即4x ≥，
∴4x =，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了解无理方程，注意二次根式的被开方数必须大于等于0．
20．2k =无实数根，那么k 的取值范围是______________．
【答案】k ＜2
【解析】
【分析】
=b ，b≥0，得关于k 的不等式，解得即可．
【详解】
2k =,
-2k =,
∴k-2＜0，
解得：k ＜2．
故答案是：k ＜2．
【点睛】
本题考查了无理方程根的情况，解题的关键是了解二次根式成立的条件．。