内蒙古呼和浩特市数学高三上学期理数期中考试试卷

内蒙古呼和浩特市数学高三上学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）复数等于（）
A . 4i
B . -4i
C . 2i
D . -2i
3. （2分）中，若，则的值为（）
A . 2
B . 4
C .
D . 2
4. （2分） (2019高二上·田阳月考) 命题：若，则；命题：．则（）
A . “ 或”为假
B . “ 且”为真
C . 真假
D . 假真
5. （2分） (2016高一下·华亭期中) 若，的化简结果为（）
A .
B . ﹣
C .
D . ﹣
6. （2分）方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴的椭圆，则实数k的取值范围是（）
A . k＞4
B . k=4
C . k＜4
D . 0＜k＜4
7. （2分）设a=， b=， c=，则a，b，c的大小关系为（）
A . a＞b＞c
B . b＞a＞c
C . c＞b＞a
D . c＞a＞b
8. （2分） (2016高一下·福州期中) 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机
模拟试验产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）
A . 0.35
B . 0.25
C . 0.20
D . 0.15
9. （2分）如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则A • w的值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）在R上可导的函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 若与有两个公共点，则范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 的展开式中的有理项共有________．
14. （1分）(2019·枣庄模拟) 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则
________.
15. （1分） (2017·安徽模拟) 已知向量，与的夹角为30°，则最大值为________．
16. （1分） (2016高二上·如东期中) 抛物线y2=4x的焦点坐标为________
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （10分）(2020·肥城模拟) 记为公差不为零的等差数列的前项和，已知， .
（1）求的通项公式；
（2）求的最大值及对应的大小.
18. （10分） (2017高三上·郫县期中) 已知函数，x∈R，ω＞0．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调区间．
19. （15分）(2013·四川理) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生
（1）
分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；
（2）
甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计图（部分）
运行次数n 输出y的值为1的频
数
输出y的值为2的频
数
输出y的值为3的频
数
3014610…………
21001027376697乙的频数统计图（部分）
运行次数n 输出y的值为1的频
数
输出y的值为2的频
数
输出y的值为3的频
数
3012117
…………
21001051696353
当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能性较大；
（3）
将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．
20. （10分）如图，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD=1，点G为△ABC的重心，N为AB中点，．
（1）当时，求证：GM∥平面DFN；
（2）若时，试求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．
21. （10分） (2017高一上·武汉期末) 函数f（x）=aln（x2+1）+bx，g（x）=bx2+2ax+b，（a＞0，b＞0）．已知方程g（x）=0有两个不同的非零实根x1 ， x2 ．
（1）求证：x1+x2＜﹣2；
（2）若实数λ满足等式f（x1）+f（x2）+3a﹣λb=0，求λ的取值范围．
22. （10分） (2018高二上·哈尔滨月考) 直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。

（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；
（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。

23. （10分）(2017·临川模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0，m∈R，m≠0）．
（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；
（2）证明：．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、19-2、19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、22-2、23-1、
23-2、。