基于数学形态学的车牌定位技术毕业设计

毕业设计（论文）
题目：基于数学形态学车牌定位技术
英文题目：Image processing and license plate location
Paper of Graduation
Title：Image processing and license plate location English Title:Image processing and license plate location
Name ：***
Number：***
Direction Teacher ***
Professional post lecturer
Major: information project
May 30 th of 2010
摘要
交通图象检测与处理方法研究对于交通安全、交通管理与控制具有非常重要的理论意义和实用价值。

通过视频图象的检测与识别，可以对道路的交通流、路况等实时监视，提取交通流信息，通过视频图象的检测与识别，还可以实时检测交通违章现象、识别违章车辆的车牌号码，为公安交通管理部门提供强有力的执法证据。

因此，研究交通图象检测与处理方法对智能交通运输系统的发展具有重要的推动作用。

本论文主要对车牌定位技术做了研究。

目前对车牌定位的处理方法有很多种，常见的有基于神经网络、灰度变化、图像处理、数学形态学等方法。

本论文主要应用VB语言编程，对其车牌图像进行预处理，去除噪声引用了数学形态学膨胀和腐蚀运算，有效的解决一些导致识别、定位错误的问题。

关键词：车牌；定位；二值化；预处理；数学形态学
ABSTRACT
Traffic image processing method for testing and research, traffic safety management and control has important theoretical significance and practical value. Through video images of detection and recognition of the road, road traffic flow, monitoring, etc, the traffic flow information extraction, through video images of detection and recognition, still can real-time detection and identification of violate the traffic violations phenomenon plate number for public security traffic management department, provide strong evidence of law enforcement. Therefore, the study traffic image processing methods of testing and the development of intelligent transportation system plays an important role.
This thesis mainly on traffic image processing technology for detection and do research, and put forward some effective and practical, quick recognition algorithm. Main application VB language program, to the license plate identification, orientation, image analysis, processing. And some of the mistakes in recognition, positioning problem. Keywords: plate；Positioning；Identify；Pretreatment；Mathematical morphology
目录
绪论 (1)
1. 车牌自动定位识别技术概述 (2)
1.1 交通现状及问题分析 (2)
1.2 车牌自动定位技术的研究意义 (3)
1.3 车牌自动定位技术应用 (3)
1.4 论文主要工作及内容安排 (3)
本章小结 (3)
2. 图像处理理论基础知识与必备算法 (4)
2.1 数字图像处理的基础知识 (4)
2.2 直方图 (4)
2.3 图像的预处理 (5)
2.4 数学形态学算法 (5)
本章小结 (5)
3 基于数学形态学的实时车牌定位方法研究 (6)
3.1车牌自动识别技术步骤 (6)
3.2 预处理过程 (7)
3.2.1 图像的灰度化 (8)
3.2.2 图像的二值化 (9)
3.2.3 图像的滤波 (10)
3.3 车牌搜索与定位 (12)
3.3.1 了解车牌的特征 (12)
3.3.2 基于数学形态学研究车牌初步定位 (12)
3.3.3图像边缘提取及定位分割 (19)
本章小结 (22)
4 应用软件设计实现过程 (23)
4.1 应用软件介绍 (23)
4.2 Visual Basic 6.0实现车牌定位 (23)
本章小结 (30)
结论 (31)
致谢 (32)
参考文献 (33)
绪论
交通图象检测与处理方法研究对于交通安全、交通管理与控制方案选择具有非常重要的理论意义和实用价值。

随着国民经济的飞速发展，促使国家对基础设施的投资力度越来越大，表现之一就是道路建设。

交通状况日益恶化，这几乎成为所有大中城市的通病。

解决交通拥挤、交通事故频发、交通污染严重、能源短缺等世界性问题，二十世纪80年代末90年代初，智能运输系统应运而生，ITS通过对道路交通流信息进行实时检测，了解道路交通的运行情况，根据交通流的动态变化，迅速做出交通诱导控制，减轻道路拥挤程度，减小车辆行车延误，降低发生交通事故的概率，保证行车安全，并使交通设施得到充分利用，实现交通运输的集约式发展，最终达到智能运输系统(ITS)的目的，使现有宏观交通设施(道路、桥梁、隧道等)具有更大的交通运输能力和更高的交通运输安全口性。

目前，交通信息采集设备几的种类很多，如测速雷达、交通微波探测器、超声波检测器、环形检侧线圈、视频检测技术等等，但随着视频图象处理技术的发展，基于图象的交通信息采集技术显示出更大的优势，将是未来实时交通信息采集和处理技术的发展方向。

另一方面，在利用交通信息采集技术实现智能交通控制和诱导的同时，还必须加强对违章车辆的管理。

众所周知，各种类型的违章行为(闯红灯、超速、违章变道、压黄线、逆行等)给交通带来的危害非常严重，它不仅扰乱了正常的交通秩序，也是造成机动车交通事故的主要原因之一。

因此，采用先进技术进行交通违章行为的自动检测与抓拍，为公安交通管理部门提供了强有力的执法证据，对改善交通秩序、保障交通安全、提高道路交叉口通行能力、减少交通事故等都将起到重大作用。

但随着违章检测站点数量的增多，违章车辆图片和相关信也会急剧增加，势必增加大批的后期处理人员，系统管理费用必将随之增加。

所以，进行违章车牌号码的自动识别，提高违章处罚的自动化水平，提高违章检测系统的整体功能，势在必行。

由此可见，研究交通图象检测与处理方法对智能交通运输系统的发展具有重要的推动作用。

1. 车牌自动定位识别技术概述
1.1 交通现状及问题分析
近来年国内的机动车辆规模大幅度的增加，据统计：我国机动车数量2000年保有量为8546万量，截止到2010年2月保有量超过18000万量。

全国机动车量年均增长率在15%以上，如图1-1所示。

图1-1 车辆保有量增长图
计算机技术在各个领域的不断的广泛的应用使得交通管理手段正从人工管理逐步转变成自动或半自动方式，如图1-2所示。

图1-2 管理手段的转变
1.2 车牌自动定位技术的研究意义
智能交通管理系统是21世纪世界道路交通的发展趋势。

高速公路的不断发展和车辆管理体制的不断完善，使图象场景日益简单化和标准化，这为以图象理解为基础的智能交通管理系统进入实际应用领域提供了契机。

汽车牌照自动识别系统也正是在这种应用背景下被提出的。

该系统是在交通监控的基础上，引入了数字摄像技术和计算机信息管理技术，采用先进的图象处理，模式识别和人工智能技术，通过对图象的采集和处理，获得更多的信息，从而达到更高的智能化管理程度。

虽然己有很多科研工作者对车牌自动识别系统进行研究并做出了许多贡献，但总体来说，车牌自动识别技术还不太成熟，仍需要进一步的研究。

由于车辆牌照是机动车辆唯一的管理标识符号，在交通管理中具有不可替代的作用，早在八十年代我国开始了车辆牌照自动识别系统的研究和开发工作。

在国外这项技术己经比较成熟而且实用多年，然而在国内这项技术仍处于新近开发应用的初始阶
5000
10000
15000
20000
2000年2010年
段。

目前，有一些单位、院校开展了这方面的研究开发工作，己有相关的技术报告和论文发表。

该系统是计算机图像处理与字符识别技术在智能化交通管理系统中的应用。

1.3 车牌自动定位技术应用
车牌自动定位技术是一个综合多种科学的课题，它涉及到计算机视觉，人工智能，光学，模式识别，软件编程，自动化等学科。

车牌自动定位技术还在公共安全、交通管理甚至有关军事部门等等都有着非常重要的应用价值，如图1-3所示。

图1-3车牌识别技术应用
1.4 论文主要工作及内容安排
本文的主要研究内容是基于数学形态学的车牌定位过程。

应用VB语言进行系统的分析和处理，主要对其定位过程具体分析。

实现一种基于数学形态学的实时车牌定位过程，经过多次去噪，提高了车牌定位的抗干扰性能和定位准确度。

在定位过程中为了避免错误的定位，根据车牌高和宽的特点，通过设置膨胀系数值，最终获得较为准确的区域。

论文内容安排，第一章介绍了基于图象的交通信息采集的研究意义；分析概括了国内外对其研究发展现状；介绍了车牌自动定位识别系统概念，为下面内容做铺垫。

第二章为数字图象处理的基础知识，为后续章节的算法描述和理解打好基础。

第三章具体介绍车牌定位过程。

第四章应用VB开发程序实现该定位过程。

本章小结
本章主要是为了引入车牌自动定位系统做铺垫，通过介绍当前交通系统发展现状及其研究车牌定位的意义，为后续文章做铺垫。

2. 图像处理理论基础知识与必备算法
交通图象理解涉及到很多研究领域，如数字图象处理、计算机视觉、计算机科学、模式识别，模糊算法和人工智能等等。

为了后续各章内容的展开，本章系统地介绍交通图象理解领域研究的一些预备知识若干个关键算法。

2.1 数字图像处理的基础知识
用于计算机进行图像处理的前提是必须以数字格式存储，我们把以数字格式存储的图像称之为数字图像。

数字化后的图像可以看成是存储在计算机中的有序数据，可以通过计算机对数字图像进行处理。

我们把利用计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等的理论方法和技术成为数字图像处理。

数字图像处理的产生和迅速发展主要受计算机的发展和数学的发展，军事医疗和工业等方面应用需求的不断增长等方面的影响。

其特点是处理精度高、处理效果容易控制、处理多样性、综合性强。

数字图像处理的内容及应用：图像的获取、表现和表示；图像复原；图像增强；图像分割；图像分析；图像重建等，可应用于通信、交通管理、宇宙探测、生物医学、工业生产、军事公共安全、机器人视觉、视频多媒体等等。

2.2 直方图
直方图又称质量分布图，柱状图，它是表示资料变化情况的一种主要工具。

用直方图可以的资料，解析出规则性，比较直观地看出产品质量特性的分布状态，对於资分布状况一目了然，便於判断其总体质量分布情况。

在制作直方图时，牵涉学的概念，首先要对资料进行分组，因此如何合理分组是其中的关键问题。

按组距相等的原则进行的两个关键数位是分组数和组距。

是一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图。

一幅图象的直方图，表示该图象中各种不同灰度级象素出现的相对频率，是一个I-D 的离散函数(设图象的灰度总级数为L)，见公式（2-1）。

N n g p k k )( k=0,1,..L-1 (2-1)
式中k g 为图象f(i ，j)的第k 级灰度值，k n 是f(i ，j)中具有灰度值为k g 的像素的个数，N 为图像象素总数。

因为p<k g 给出了对k g 出现概率的一个估计，所以直方图提供了原图的某种灰度值的分布情况，也可以说给出了一幅图所有灰度值的一种整体描述。

2.3 图像的预处理
图像的预处理过程通常包括图像的灰度化、二值化、滤波等
图像的灰度化是指在彩色图像的RGB 模型中，当R=B=G 时，则图像中的彩色表示一种灰度颜色，其中R=B=G 的颜色值叫做灰度值。

通常有4中方法对彩色图像进行灰度化：分量发、最大值法、平均值法、加权平均法。

图像的二值化是指整幅图像画面内仅黑、白二值的图像 优点：处理的速度快成本低。

二值化的阈值的成功率会受到光照条件、背景亮度、车牌条件等诸多因素的影响这时全局阈值化不成功，要对其进行修正，实验发现这类图像有共同点，可以直接指定阈值。

图像滤波，即在尽量保留图像细节特征的条件下对目标像的噪声进行抑制，是图像预处理中不可缺少的操作，其处理效果的好坏将直接响到后续图像处理和分析的有效性和可靠性。

滤波过程在此定位过程中相当重要。

2.4 数学形态学算法
数学形态学是一种应用于图象处理和模式识别领域的新的方法。

它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图象中的对应形状以达到对图象进行了分析和识别的目的。

数学形态学的数学基础和所用语言是集合论。

数学形态学的应用可以简化图象数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。

另一方面，数学形态学的算法具有天然的并行实现的结构。

数学形态学的基本运算有四个:膨胀、腐蚀、开启和闭合。

例如:如用A 表示图象集合，B 表示结构元素，形态学运算就是用B 对A 进行操作。

A 被B 膨胀，记为A ⊕B ，⊕为膨胀算子，膨胀公式见公式（2-2）；腐蚀公式见公式（2-3）。

∅≠⋂=⊕])[(|{^A B X B A x } (2-2)
X ○
-S={X|x s x ⊂} (2-3)
膨胀和腐蚀并不互为逆运算，所以它们可以级连结合使用。

例如，利用同一个结构元素B ，先对图象腐蚀然后膨胀其结果，或先对图象膨胀然后瘸蚀其结果，前一种运算称为开启运算，后一种运算称为闭合运算。

它们也是数学形态学中的重要运算。

本章小结
本章主要介绍了有关论文研究方面的必备基础知识，了解并且掌握了以上知识，才得以在研究过程中得以应用。

3 基于数学形态学的实时车牌定位方法研究
众所周知，各种类型的交通违章行为给交通带来的危害非常严重，是造成习机动车交通事故的主要原因之一。

采用先进技术，进行交通违章行为的自动检测，为公安交通管理部门提供强有力的执法证据，对改善交通秩序、保障交通安全、提高道路交叉口通行能力、减少交通事故等都将起到重大作用。

但随着电子警察数量的增加，图片数量也急剧增长，完全依赖于后勤处理人员的人眼识别是不经济的，所以，进行违章车牌号码的自动识别，提高违章处罚的自动化水平。

自动识别定位过程其流程图如图3-1所示
图3-1 自动识别定位流程图
3.1车牌自动识别技术步骤
车牌自动识别步骤如图3-2所示：
图3-2车牌识别步骤 （1）捕捉与获取 ：获得含有车牌的图像源
（2）车牌定位 ：从图像中搜索出具有车牌特征的区域
（3）字符分割 ：从车牌图像中分割出单个字符
（4）字符识别 ：对分割出的单个字符进行识别
（5）显示结果 ：显示出切割后的字符结果
车辆的捕捉与获取：从车牌识别的应用现场考虑，车辆图象是由固定拍摄地点的
摄像机拍摄的. 其触发机制多由环形感应线圈感应到车辆存在后，立即发出指令要求数码相拍摄的。

从检测到车辆到数码相机拍摄完成，时间不超过40MS 。

车牌定位子系统通常包括图像预处理、车牌搜索、车牌定位与分割三个部分，预处理又包括灰度化、二值化、滤波等部分,如图3-3所示。

图3-3 定位系统步骤
3.2 预处理过程
车辆通过摄像捕捉到的源图像如图3-4所示。

图3-4 源图像
一般源图像的获取是由电子警察，路况监视器等捕捉获取到，在此捕捉过程不再做详细讲解。

3.2.1 图像的灰度化
在RGB 模型中，如果R=G=B ，则颜色表示一种灰度颜色，其中R=G=B 的值叫做灰度值。

因此，灰度图像的每个像素只需一个字节存放灰度值，又称强度值、亮度值。

灰度值范围为0-255。

通常有以下四种方法：
分量法：将彩色图像中的三分量的亮度作为三个灰度图像的灰度值，即
f1(i,j)=R(i,j)
f2(i,j)=G(i,j) (3-1)
f3(i,j)=B(i,j)
最大值法：使RGB三个分量的值等于其中最大的一个，即
R=B=G=MAX(R,G,B) (3-2) 平均值法：使R、G、B的值等于三值的平均值，即
3G
B
R
G
B
R +
+
=
=
= (3-3) 本车牌定位方法中采用的是加权平均法进行灰度，根据重要性及其他指标，将三个分量以不同的权值进行加权平均，其使用公式见公式（3-4）。

f(i,j)=0.11R(i,j)+0.59G(i,j)+0.3B(i,j) (3-4) 由于人眼对绿色的敏感度最高，对红色的敏感度次之，对蓝色的敏感度最低。

当WG =0.59, WR=0.11, WB =0.30 得到最合理的灰度图像如图3-5所示。

图3-5灰度化后图像
主要程序代码如下
For i = 1 To Picture1.ScaleHeight Step 15
For j = 1 To Picture1.ScaleWidth Step 15
aaa = Picture1.Point(j, i)
R = (aaa Mod 256)
G = (aaa Mod 65536) \ 256
B = (aaa Mod 16777216) \ 65536
bbb = 0.11R + 0.59G +0.3B
Picture2.PSet (j, i), RGB(bbb, bbb, bbb)
Next j
Next i
End Sub
3.2.2 图像的二值化
二值图像是指整幅图像画面内仅黑、白二值的图像。

其优点：处理的速度快，对于灰度值小于阈值的象素直接设置灰度值为0；灰度值大于阈值的象素直接设置为255 。

将256个亮度等级的灰度图像通过适当的阀值选取而获得仍然可以反映图像整体和局部特征的二值化图像。

在数字图像处理中，二值图像占有非常重要的地位，首先，图像的二值化有利于图像的进一步处理，使图像变得简单，而且数据量减小，能凸显出感兴趣的目标的轮廓。

其次，要进行二值图像的处理与分析，首先要把灰度图像二值化，得到二值化图像。

所有灰度大于或等于阀值的像素被判定为属于特定物体，其灰度值为255表示，否则这些像素点被排除在物体区域以外，灰度值为0，表示背景或者例外的物体区域。

阈值方法分为全局阈值和局部阈值两种，如果分割过程中对图像上每个像素所使用的阈值都相等，则为全局阈值方法；如果每个像素所使用的阈值可能不同，则为局部阈值方法。

最佳全局阈值确定的常用方法一般有下面几种：试验法、直方图法和最小误差法(这种方法假设背景和前景的灰度分布都是正态分布的)。

当光照不均匀、有突发噪声，或者背景灰度变化比较大时，整幅图像分割将没有合适的单一门限，因为单一的阈值不能兼顾图像各个像素的实际情况。

这时，可对图像按照坐标分块，对每一块分别选一阈值进行分割。

车牌图像二值化成功的标准是车牌字符与车牌背景被分开，利用全局阈值化方法，选择阈值T应用最高灰度值（Gmax）、最低灰度值（Gmin）求得，见公式(3-5)。

T=Gmax-(Gmax-Gmin)/3 (3-5) 由于二值化的阈值的成功率会受到光照条件、背景亮度、车牌条件等诸多因素的影响。

受各种条件影响全局阈值化后得到可能得到失败的图像，会直接导致定位搜索的失败。

经反复试验证明，阈值的改变会直接影响后面的处理，经过不断的调试，最终阈值定为161-171之间效果较好，不同的图像需要设置不同的阈值，其效果也大不相同，此次选阈值T=171时，二值化效果如图3-6所示。

图3-6 二值化后图像
主要程序代码如下
For i = 1 To Picture1.ScaleHeight Step 1
For j = 1 To Picture1.ScaleWidth Step 1
aaa = Picture1.Point(j, i)
R = (aaa Mod 256)
G = (aaa Mod 65536) \ 256
b = (aaa Mod 16777216) \ 65536
bbb = R / 3 + G / 3 + b / 3
If bbb >= 171 Then
Picture2.PSet (j, i), RGB(255, 255, 255): erzhi(j, i) = 255
Else
Picture2.PSet (j, i), RGB(0, 0, 0): erzhi(j, i) = 0
End If
Next j
Next i
End Sub
3.2.3 图像的滤波
图像滤波，即在尽量保留图像细节特征的条件下对目标像的噪声进行抑制，是图像预处理中不可缺少的操作，其处理效果的好坏将直接响到后续图像处理和分析的有效性和可靠性。

对其进行滤波实质上是对其进行去除噪声，图像显得的更清晰对比度更明显。

滤波的方式有两种，一种是空间域滤波，一种是频率域滤波。

在空间域滤波中，常见的滤波方式有两种，均值滤波和中值滤波，两种滤波各有各的优点，本论文采用中值滤波方式进行处理，其原因是中值滤波虽然处理的结果没有均值的效果好，但是它能去除噪声点的同时并保持了边界。

本论文应用中值滤波处理后白色框内白色点消失了即去除了噪声，如图3-7所示。

图3-7 滤波后图像
主要程序代码如下
size = 3: num = size * size
For j = size \ 2 To h - 1 - size \ 2
For i = size \ 2 To w - 1 - size \ 2
k = 0: kk = 0
For k1 = -size \ 2 To size \ 2
For k2 = size \ 2 To size \ 2
a(k) = erzhi(i + k1, j + k2)
If a(k) = 255 Then
k = k + 1
Else: kk = kk + 1
End If
Next k2
Next k1
If kk > k Then
erzhi(i, j) = 0
Else
erzhi(i, j) = 255
End If
Picture2.PSet (i, j), RGB(erzhi(i, j), erzhi(i, j), erzhi(i, j)) Next i
Next j
End Sub
3.3 车牌搜索与定位
车牌定位直接决定了其后的字符分割和识别的正确率，因此车牌定位是车牌识别技术中最关键的一步，对于车牌定位的研究国外起步的比较早，90年代就有人提出了基于DFT变换的频域分析法等，进入21世纪以来，出于交通现代化的需求，国外的研究者对其更加深入，我国的许多学者也加入了研究的队伍，提出了较好的方法有基于颜色特征、数学形态学、边缘特征、模糊技术等，这些方法都是基于某一种特征来研究车牌定位的方法。

3.3.1 了解车牌的特征
首先，车辆牌照定位从图像处理的意义上来说就是要从一副随机图像中找到一块具有某种特征的区域图像，该区域包含了车牌牌照。

这种特征就是牌照本身区别与图像的其他部分的特征。

所有牌照图像都具有一些共同特征，目前可供利用的车牌特征主要包括：车牌区域内的边缘灰度直方图统计特征；车牌的几何特征；车牌区域的灰度分布特征；车牌区域水平或垂直投影特征；车牌形状特征和字符排列特征；频谱特征；车牌的色彩特征；
本文中定位算法研究的先验知识主要是根据下列五个车牌特点获得的：
(1)汽车牌照的大小在图像中相对稳定．在实际应用中，若所摄图像均为汽车正面图像，由于汽车前身牌照一般具有相同的真实尺寸，再加CCD摄像头摄像时与汽车距离相对固定，因此缩小的比例相对一致，所摄图像中牌照的大小也相对稳定。

(2)图像上有大量长短不一类似直线与长方形的区域，还有一些灰度特征类似于文字区域的汽车厂商标志区域，如奥迪车的类似于4个0组成的标志。

(3)车牌文字周围有一个类似于长方形的边框，其厚度不一，而且有断裂处，有时弯曲度较大。

(4)大小统一、排列成行。

由于拍摄原因，有一定程度倾斜(一般在30度以内)文字与背景之间有明显灰度对比。

根据特征选取的不同，牌照的定位方法也有很大的不同。

(5)汽车前身牌照中文字有统一的大小，水平排列成行。

3.3.2 基于数学形态学研究车牌初步定位
数学形态学是由一组形态学的代数运算子组成的，它的基本4个运算有：膨胀（或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开启和闭合，本文基于线性数学形态学运算来定位车牌。

数学形态学中的腐蚀和膨胀以及在此基础上，产生的展开、闭合运算在车牌定位中得到了较为广泛的运用．腐蚀是一种消除边界点的过程，结果是使目标缩小，孔洞增大，因而可以有效地消除孤立噪声点．膨胀是将与目标物体接触的所有背景点合并到物体中的过程，结果是使目标增大，孔洞缩小，可以填补目标物体中的空洞，形成连通域。

开启运算具有消除细小物体，并在纤细处分离物体和平滑较大物体边界的作
用。

闭合运算具有填充物体内细小空洞，连接邻近物体和平滑边界的作用。

通过开启闭合运算，可以将目标区域显示出来。

提出的基于线的数学形态学运算将车牌的微观纹理特征和车牌的宏观特征进行有机结合，不仅有效的滤除噪声干扰，同时也提高了车牌定位的可靠性、准确性和实时性。

腐蚀的作用是消除物体的边界点，可以把小结构元素的噪声去除，若两物体之间有细小的连通，结构元素足够大时，通过腐蚀运算可以将其分开。

腐蚀公式见公式（3-7）
x ○-s={x|x
s x } (3-7) X 用S 腐蚀的结果是所有使S 平移x 后仍在X 中的x 的集合。

换句话说，用S 来腐蚀X 得到的集合时S 完全包括在X 中时S 的原点位置的集合。

如图3-8所示。

图3-8 腐蚀示意图
腐蚀的目的是使其车牌周围的白色线条被腐蚀掉，留下车牌内部字体对其二值图进行腐蚀，效果如图3-9所示。

图3-9 腐蚀效果图
主要程序代码如下
For j = 1 To h - 1
For i = 1 To w - 1
m = 0
For k3 = -1 To 1。