基于两层次线性混合效应模型的杉木林单木胸径生长量模型
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本研究在模拟过程中所有参数都考虑样地效应和区域效应模型不能够收敛因此可随机去掉一个参数进行模拟然后选择模拟精度最高的模型形式作为基础的线性混合效应模型结果如表可以看出区域效应包括intzbabli样地效应所有参数都作为混合参数时的模型模拟效果最好模拟但是当区域效应去掉bli时模拟5与其没有显著差异lrt
365 个样地 、 5 416 株 树 木 共 计 16 248 条 记 录 。 为 了 解 决 不 同 数据库包括 82 个区域 、 于长期观测的固定样地数据， 本文构建的混合模型 分 别 考 虑 样 地 层 次 、 区域层次及两层次的随机参数效应。针对 区域及不同样地之间的差异， 在模拟时选择合适的异方差和自相关模 型 矩 阵 来 解 决 此 类 问 题 。 最 后 利 用 数据存在的重复测量及嵌套结构特性， 独立的抽样验证数据对模拟结果进行验证 。 结果表明： 林分断面积 、 对象木胸径 、 林分内大于对象木的断面积之和 与对象木胸径的比值以及海拔对单木胸径生长量有显著影响 。 与林业中常用的 传 统 最 小 二 乘 方 法 相 比 ， 采用混合 模型比只考虑参数的 效应模型方法后模型的模拟精度和验证精度均有提高 。 选择适合的异方差和自 相 关 函 数 后， 并体现出了混合效应模型的灵活性和准确性 。 随机效应有更好的适应性， 关键词 ： 单木胸径生长量； 异方差； 自相关结构； 线性混合模型； 杉木 文献标识码： A 文章编号： 1001 － 7488 （ 2012 ） 03 － 0066 － 08 中图分类号： S758. 1
“基于混合模型的森林生长模拟方法研究 ” （ 31170589 ） 。 基金项目： 国家自然科学基金
第3期
李春明： 基于两层次线性混合效应模型的杉木林单木胸径生长量模型
67
国内一些学者在单木生长模型方面开展了一些 2000 ； 刘 兆 刚， 研究 （ 杜 纪 山， 1999 ； 黄 家 荣 等， 2004 ； 王 文 斗 等， 2005 ） ， 所用的建模数据通常来自 于林分内多个样地在一定时间间隔内多次的重复观 测： 首先， 这些数据 之 间 存 在 着 序 列 相 关 性， 且相邻 而离得较远的数据相 测量时间的数据相 关 性 较 大， 关性减小； 其次， 由于分布区域 、 竞争环境和立地条 件不同， 以及林木个体之间的差异， 树木之间存在着 生长上的差异； 再 次， 这些数据之间不满足独立性 而且存在 着 异 方 差 性 。 以 往 这 些 问 题 经 常 被 要求， 忽略， 这样就可能会造成很大的估计和预测误差， 给 林业生产经营和决 策 部 门 提 供 错 误 的 信 息 和 依 据 。 混合效应模型方法 被 广 泛 地 用 来 解 决 这 类 问 题， 该 方法主要优点在于 它 不 仅 考 虑 固 定 效 应， 也考虑随 机效应， 使得信 息 利 用 更 为 充 分； 不 仅 可 以 满 足 常 而且还可用于说明分析变 规要求的重复测量 数 据， 量水平及其变化趋势； 对个别观察单位重复测量次 也同样有效 。 数不完全相同的情况， 国外很多学者研究了混合模型在模拟和预测单 木胸径生长中的 应 用： Adame 等 （ 2008 ） 利 用 截 距 效 应混 合 模 型 方 法 研 究 西 班 牙 西 北 部 比 利 牛 斯 栎 （ Quercus pyrenacia ） 的 胸 径 生 长， 考 虑 了 林 木 大 小、 林木竞争 、 立 地 条 件 和 生 物 地 理 气 候 等 因 子； Uzoh 等（ 2006 ） 利 用 多 层 次 线 性 混 合 模 型 研 究 美 国 西 部 美国黄松（ Pinus ponderosa ） 同 龄 林 分 的 单 木 胸 径 生 长， 与 Adame 等（ 2008 ） 不同的是没有考虑生物地理 气候对单木生 长 的 影 响； Rafael 等 （ 2005 ） 在 建 立 石 与 Adame 松 （ Pinus pinea ） 的 胸 径 生 长 量 模 型 时， （ 2008 ） 的 方 法 和 考 虑 的 因 子 相 同； Weiskittel 等 （ 2007 ） 在 分 析 花 旗 松 （ Pseudotsuga menziesii var． menziesii ） 、 异 叶 铁 杉 （ Tsuga heterophylla ） 和 美 国 赤 杨（ Alnus rubra ） 3 个树种的胸径生长时， 利用混合效 应模型方法， 并考虑了气候和经营相互作用的影响； Kiernan 等（ 2008 ） 在研究不同 采 伐 方 式 下 糖 枫 （ Acer saccharum ） 异龄 林 的 单 木 胸 径 生 长 时， 用混合效应 模型来解释重复测量产生的时间序列相关性 。 这些 学者在利 用 线 性 混 合 效 应 模 型 模 拟 单 木 胸 径 生 长 时， 均认为 考 虑 随 机 效 应 后， 模型精度会有很大的 提高 。 线性混合效应模型包括随机截距效应和随机系 数效应 2 种（ Littell et al．，2000 ） ， 上述学者利用线性 混合效应模型方法在构建单木胸径生长模型时都采 用了随机截距效 应 。 到 目 前 为 止， 利用随机系数效 应线性混合模型方法构建单木胸径生长模型的研究 还未见诸于文献 。 本研究根据所用不同区域和不同
结果可应用于异龄林 、 混交林等多种林分类型， 并能 够描述不同经营措 施 对 林 木 生 长 的 影 响， 可以直接 判定单株木的生长 状 况 和 生 长 潜 力， 以及判定采用 这些信 林分密度控制措施 后 各 保 留 木 的 生 长 状 况， 2006 ） 。 息对于林分的集约经营很有价值（ 张惠光，
Individual Tree Diameter Increment Model for Chinese Fir Plantation Based on TwoLevel Linear Mixed Effects Models
Li Chunming
（ Research Institute of Forest Resources Information Techniques ， CAF Beijing 100091 ）
Abstract ：
Based on a multilevel linear mixed model approach ， an individual diameter increment model was developed for
fir plantation trees growing in Jiangxi Province． The data set used in this study came from long-term permanent research 365 plots ， 5 416 trees and 16 248 observations． The paper chose mixed plots． The database consists of total of 82 counties ， effects models instead of regression analysis approach because it allows for proper treatment of error terms and correlation in a repeated measures analysis framework． The model was defined as a mixed linear model with parameter random effect area or plot and area simultaneous． In addition the heteroscedasticity and correlation was taking into account of plot ， model． Mixed model calibration of diameter increment was carried out with the independent data using a different sample of complementary observations． The result showed total stand basal area ， the diameter of target tree ， the ratio of basal area of larger trees to target tree diameter ， and altitude were found to be significant predictors． Both the fitting model and the calibrated model mean a substantial improvement compared with the classical approach widely used in forest management． the model shows better of After taking into account reasonable variance function of heteroscedasticity and correlation ， goodness of fit than taking into account parameter random effects only． This type of modeling methodology showed to be flexible ， precise and accurate． Key words ： individual diameter increment ； heteroscedasticity ； the correlation structure ； linear mixed model 之间存在着 嵌 套 性 的 特 点， 进行模拟 。 在模拟过程中利用参数随机效应方法分 别对嵌套的样地层 次 、 区域层次及同时考虑 2 个层 并考虑异方差和序列相关性问题， 利用 次进行模拟， LRT （ 似然比检 验 ） 进 行 方 差 分 析， 最后利用均方根 平均绝对残差 和 确 定 系 数 对 独 立 的 验 证 数 据 误差 、 进行验证 。
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1. 1
研究数据和方法
数据来源 数据来源 于 江 西 省 的 人 工 杉 木 （ Cunninghamia
lanceolata ） （ 杉木树种蓄积占样地总蓄积 80% 以上 ） 固定样地调查 。 共计 82 个区域 365 块杉木样地， 从 从 中选择了 5 416 株 树 木 （ 树 木 起 测 胸 径 为 5 cm ， 1991 年开始每 5 年测量 1 次， 4 500 株 树 木 共 4 次， 作 为 模 拟 数 据， 其 余 树 木 为 验 证 数 据 ） 进 行 研 究。
第 48 卷 第 3 期 2012年 3 月
林
SCIENTIA
业
科
SILVAE
学
SINICAE
Vol. 48 ， No. 3 2012 Mar． ，
基于两层次线性混合效应模型的 杉木林单木胸径生长量模型
李春明
（ 中国林业科学研究院资源信息研究所 北京 100091 ）
摘
要：
基于两层次线性混合效应模型方法， 建立 江 西 省 杉 木 人 工 林 单 木 胸 径 生 长 量 模 型 。 研 究 所 用 数 据 来 自
2 样地面积 为 0. 08 hm 。 样 地 基 本 调 查 因 子 包 括 单
海 拔、 平 均 年 龄、 平 均 胸 径、 样 木 总 株 数 等。 木胸径 、 样地汇总因子统计结果见表 1 。
单木生长模型是定量研究林木生长过程的有效 手段， 既可对林木的生长做出现实的评价， 也可用来 预估未来林分各因子的变化； 既是编制和修订各种 也是森林经营中各种措施实施的 林业数表的基础， 2005 ） 。 单 木 胸 径 生 长 模 型 的 研 究 依据（ 王孝安等，
收稿日期： 2010 － 08 － 05 ； 修回日期： 2010 － 11 － 04 。
365 个样地 、 5 416 株 树 木 共 计 16 248 条 记 录 。 为 了 解 决 不 同 数据库包括 82 个区域 、 于长期观测的固定样地数据， 本文构建的混合模型 分 别 考 虑 样 地 层 次 、 区域层次及两层次的随机参数效应。针对 区域及不同样地之间的差异， 在模拟时选择合适的异方差和自相关模 型 矩 阵 来 解 决 此 类 问 题 。 最 后 利 用 数据存在的重复测量及嵌套结构特性， 独立的抽样验证数据对模拟结果进行验证 。 结果表明： 林分断面积 、 对象木胸径 、 林分内大于对象木的断面积之和 与对象木胸径的比值以及海拔对单木胸径生长量有显著影响 。 与林业中常用的 传 统 最 小 二 乘 方 法 相 比 ， 采用混合 模型比只考虑参数的 效应模型方法后模型的模拟精度和验证精度均有提高 。 选择适合的异方差和自 相 关 函 数 后， 并体现出了混合效应模型的灵活性和准确性 。 随机效应有更好的适应性， 关键词 ： 单木胸径生长量； 异方差； 自相关结构； 线性混合模型； 杉木 文献标识码： A 文章编号： 1001 － 7488 （ 2012 ） 03 － 0066 － 08 中图分类号： S758. 1
“基于混合模型的森林生长模拟方法研究 ” （ 31170589 ） 。 基金项目： 国家自然科学基金
第3期
李春明： 基于两层次线性混合效应模型的杉木林单木胸径生长量模型
67
国内一些学者在单木生长模型方面开展了一些 2000 ； 刘 兆 刚， 研究 （ 杜 纪 山， 1999 ； 黄 家 荣 等， 2004 ； 王 文 斗 等， 2005 ） ， 所用的建模数据通常来自 于林分内多个样地在一定时间间隔内多次的重复观 测： 首先， 这些数据 之 间 存 在 着 序 列 相 关 性， 且相邻 而离得较远的数据相 测量时间的数据相 关 性 较 大， 关性减小； 其次， 由于分布区域 、 竞争环境和立地条 件不同， 以及林木个体之间的差异， 树木之间存在着 生长上的差异； 再 次， 这些数据之间不满足独立性 而且存在 着 异 方 差 性 。 以 往 这 些 问 题 经 常 被 要求， 忽略， 这样就可能会造成很大的估计和预测误差， 给 林业生产经营和决 策 部 门 提 供 错 误 的 信 息 和 依 据 。 混合效应模型方法 被 广 泛 地 用 来 解 决 这 类 问 题， 该 方法主要优点在于 它 不 仅 考 虑 固 定 效 应， 也考虑随 机效应， 使得信 息 利 用 更 为 充 分； 不 仅 可 以 满 足 常 而且还可用于说明分析变 规要求的重复测量 数 据， 量水平及其变化趋势； 对个别观察单位重复测量次 也同样有效 。 数不完全相同的情况， 国外很多学者研究了混合模型在模拟和预测单 木胸径生长中的 应 用： Adame 等 （ 2008 ） 利 用 截 距 效 应混 合 模 型 方 法 研 究 西 班 牙 西 北 部 比 利 牛 斯 栎 （ Quercus pyrenacia ） 的 胸 径 生 长， 考 虑 了 林 木 大 小、 林木竞争 、 立 地 条 件 和 生 物 地 理 气 候 等 因 子； Uzoh 等（ 2006 ） 利 用 多 层 次 线 性 混 合 模 型 研 究 美 国 西 部 美国黄松（ Pinus ponderosa ） 同 龄 林 分 的 单 木 胸 径 生 长， 与 Adame 等（ 2008 ） 不同的是没有考虑生物地理 气候对单木生 长 的 影 响； Rafael 等 （ 2005 ） 在 建 立 石 与 Adame 松 （ Pinus pinea ） 的 胸 径 生 长 量 模 型 时， （ 2008 ） 的 方 法 和 考 虑 的 因 子 相 同； Weiskittel 等 （ 2007 ） 在 分 析 花 旗 松 （ Pseudotsuga menziesii var． menziesii ） 、 异 叶 铁 杉 （ Tsuga heterophylla ） 和 美 国 赤 杨（ Alnus rubra ） 3 个树种的胸径生长时， 利用混合效 应模型方法， 并考虑了气候和经营相互作用的影响； Kiernan 等（ 2008 ） 在研究不同 采 伐 方 式 下 糖 枫 （ Acer saccharum ） 异龄 林 的 单 木 胸 径 生 长 时， 用混合效应 模型来解释重复测量产生的时间序列相关性 。 这些 学者在利 用 线 性 混 合 效 应 模 型 模 拟 单 木 胸 径 生 长 时， 均认为 考 虑 随 机 效 应 后， 模型精度会有很大的 提高 。 线性混合效应模型包括随机截距效应和随机系 数效应 2 种（ Littell et al．，2000 ） ， 上述学者利用线性 混合效应模型方法在构建单木胸径生长模型时都采 用了随机截距效 应 。 到 目 前 为 止， 利用随机系数效 应线性混合模型方法构建单木胸径生长模型的研究 还未见诸于文献 。 本研究根据所用不同区域和不同
结果可应用于异龄林 、 混交林等多种林分类型， 并能 够描述不同经营措 施 对 林 木 生 长 的 影 响， 可以直接 判定单株木的生长 状 况 和 生 长 潜 力， 以及判定采用 这些信 林分密度控制措施 后 各 保 留 木 的 生 长 状 况， 2006 ） 。 息对于林分的集约经营很有价值（ 张惠光，
Individual Tree Diameter Increment Model for Chinese Fir Plantation Based on TwoLevel Linear Mixed Effects Models
Li Chunming
（ Research Institute of Forest Resources Information Techniques ， CAF Beijing 100091 ）
Abstract ：
Based on a multilevel linear mixed model approach ， an individual diameter increment model was developed for
fir plantation trees growing in Jiangxi Province． The data set used in this study came from long-term permanent research 365 plots ， 5 416 trees and 16 248 observations． The paper chose mixed plots． The database consists of total of 82 counties ， effects models instead of regression analysis approach because it allows for proper treatment of error terms and correlation in a repeated measures analysis framework． The model was defined as a mixed linear model with parameter random effect area or plot and area simultaneous． In addition the heteroscedasticity and correlation was taking into account of plot ， model． Mixed model calibration of diameter increment was carried out with the independent data using a different sample of complementary observations． The result showed total stand basal area ， the diameter of target tree ， the ratio of basal area of larger trees to target tree diameter ， and altitude were found to be significant predictors． Both the fitting model and the calibrated model mean a substantial improvement compared with the classical approach widely used in forest management． the model shows better of After taking into account reasonable variance function of heteroscedasticity and correlation ， goodness of fit than taking into account parameter random effects only． This type of modeling methodology showed to be flexible ， precise and accurate． Key words ： individual diameter increment ； heteroscedasticity ； the correlation structure ； linear mixed model 之间存在着 嵌 套 性 的 特 点， 进行模拟 。 在模拟过程中利用参数随机效应方法分 别对嵌套的样地层 次 、 区域层次及同时考虑 2 个层 并考虑异方差和序列相关性问题， 利用 次进行模拟， LRT （ 似然比检 验 ） 进 行 方 差 分 析， 最后利用均方根 平均绝对残差 和 确 定 系 数 对 独 立 的 验 证 数 据 误差 、 进行验证 。
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1. 1
研究数据和方法
数据来源 数据来源 于 江 西 省 的 人 工 杉 木 （ Cunninghamia
lanceolata ） （ 杉木树种蓄积占样地总蓄积 80% 以上 ） 固定样地调查 。 共计 82 个区域 365 块杉木样地， 从 从 中选择了 5 416 株 树 木 （ 树 木 起 测 胸 径 为 5 cm ， 1991 年开始每 5 年测量 1 次， 4 500 株 树 木 共 4 次， 作 为 模 拟 数 据， 其 余 树 木 为 验 证 数 据 ） 进 行 研 究。
第 48 卷 第 3 期 2012年 3 月
林
SCIENTIA
业
科
SILVAE
学
SINICAE
Vol. 48 ， No. 3 2012 Mar． ，
基于两层次线性混合效应模型的 杉木林单木胸径生长量模型
李春明
（ 中国林业科学研究院资源信息研究所 北京 100091 ）
摘
要：
基于两层次线性混合效应模型方法， 建立 江 西 省 杉 木 人 工 林 单 木 胸 径 生 长 量 模 型 。 研 究 所 用 数 据 来 自
2 样地面积 为 0. 08 hm 。 样 地 基 本 调 查 因 子 包 括 单
海 拔、 平 均 年 龄、 平 均 胸 径、 样 木 总 株 数 等。 木胸径 、 样地汇总因子统计结果见表 1 。
单木生长模型是定量研究林木生长过程的有效 手段， 既可对林木的生长做出现实的评价， 也可用来 预估未来林分各因子的变化； 既是编制和修订各种 也是森林经营中各种措施实施的 林业数表的基础， 2005 ） 。 单 木 胸 径 生 长 模 型 的 研 究 依据（ 王孝安等，
收稿日期： 2010 － 08 － 05 ； 修回日期： 2010 － 11 － 04 。