2021年高一数学下学期期末复习试题7

2021年高一数学下学期期末复习试题7
1. 已知等差数列的通项公式为 , 则它的公差为（ ） （A ）2； （B ）3； （C ）－2； （D ）－3.
2. 2和－2的等比中项为（ ）
（A ）2； （B ）－2； （C ）； （D ）不存在.
3. 已知等比数列的前项和公式，则其首项和公比分别为（ ） （A ）；（B ）；（C ）；（D ）.
4. 在中，若，则（ ）
（A ）或； （B ）或； （C ）或； （D ）或. 5. 中，三个角所对的边满足，则（ ） （A ）； （B ）； （C ）； （D ）. 6.若，则下列不等式成立的是（ ） （A ）； （B ）； （C ）； （D ）. 7.若，，则与的大小关系为（ ） （A ）；（B ）；（C ）；（D ）随值变化而变化.
8.设数列都是等比数列，且，那么数列的第37项的值是（ ） （A ）1； （B ）37； （C ）100； （D ）－37. 9.不等式的解集不可能是（ ） （A ）； （B ）； （C ）； （D ）.
10.已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则（ ） （A ）8； （B ）－8； （C ）±8； （D ）7.
13.函数的最小值是 ，此时 . 14.已知中，，在内部及边界运动，则的最大值为 最小值为 . 15.等差数列的前项和分别为,且则 .
16. 已知锐角三角形边长分别为 ，则的取值范围是________________.
17. 如图，四边形中，已知，，.（I ）求的长；（II ）求的长.
19. 已知，，，求的取值范围. 20.安溪某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：
问：该商场怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使总利润最大？
D
C
B
21.已知数列的前项和.
（I ）求数列的通项公式并证明是等比数列； （II ）令，求数列的前项和.
22.已知向量**2(,5),((),0)(),(0,)()3
n n k OA OB n n N OC k k N λ==∈=∈，，，. （I ）求数列的通项公式；
（II ）若对任意，总有成立，求的取值范围；
参考答案及评分标准7
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13. ，； 14. 1 ， －3 ； 15. ； 16..
三、解答题(本大题共6小题，17—21题每小题12分，22题14分，共74分) 17.解：(I)由余弦定理，得……………………………3分
化简，得2
10960(16)(6)0BD BD BD BD --=⇔-+= 解得或(舍去) ………………………………………6分 (II)由正弦定理，得……………………………………9分 即，解得………………………………………12分
18.解：设每间虎笼的长为cm ，宽为cm.面积. (I)即
化简，得……………………………………………………………3分 当且仅当即时，取“=”
∴长为cm,宽为3cm 时，每间虎笼面积最大. ……………………………6分 (II)
钢筋总长……………………………………………9分 当且仅当即时等号成立
∴长为6cm,宽为4cm 时，围成四间虎笼的钢筋总长最小. ……………12分
19.解：……………………………………4分
①若即，则，符合题意；………………………6分
②若即，则，要使，只须满足
， ∴；………………………………………9分 ③若即，则，要使，只须满足 ， ∴；
综合①②③，可得.……………………………………………12分
20.解：设空调和冰箱的月供应量分别为台、台，月总利润为百元. …1分
依题意，有 **3020300510110x y x y x N y N +≤⎧⎪+≤⎪⎨∈⎪⎪∈⎩即*
*3230222x y x y x N y N +≤⎧⎪+≤⎪
⎨∈⎪⎪∈⎩
， ……………………4分
如图，作出可行域，………………7分
由图可知当直线过点时，纵截距最大，取得最大值……10分
联立方程组，解得
∴当空调和冰箱的月供应量分别为4台、9台时，月总利润最大. …………12分 21.(I)①当时，；………………………………………………1分
②当时，……………………………3分
综合①②，可得.………………………………………………………4分
∴数列是公比为3的等比数列…………………………………………6分 (II) ………………………………………………………………7分
231335373(21)3(21)3n n n S n n -=⋅+⋅+⋅+
+-⋅++⋅…………①……………8分
①得23413335373(21)3(21)3n n n S n n +=⋅+⋅+⋅+
+-⋅++⋅……②…………9分
①－②得23412923232323(21)3n n n S n +-=+⋅+⋅+⋅+
+⋅-+⋅………………10分
1
1133232(21)32313
n n n n S n n +++--=+-+⋅=-⋅-
∴.………………………………………………………………12分
22.(I) ，………………2分
(II) ……………………………………………………………3分 11222121
(1)()()()[2(1)3]()(2)333333
n n n
n n n a a n n n n n λλλλ++-=+-=+-=- ①当时，即；
②当时，即； ③当时，即；
（或利用作商比较法）
由①②③可知……………………………………………5分
要使对任意，总有成立，只须满足………8分
即，整理得
解得或（舍去）
∴.………………………………………………………………………9分
（III）要存在，使得成立，只须满足……12分
即，整理得解得
又由于，所以有
∴时，取符合题目条件.（答案不唯一）……………14分
（另解：因为只要给出一个满足条件的即可，为此令
得，解得，在取任意数值均符合题目条件.）hq36914 9032 進 36021 8CB5 貵23072 5A20 娠=€\>20116 4E94 五D40124 9CBC 鲼40401 9DD1 鷑n。