《高等数学》复习大纲

机电13Z 《高等数学（2）》复习考试大纲 2018.4
一．考试内容
（一）．常微分方程
1、主要内容：微分方程的基本概念，可变量分离的微分方程，一阶线性微分方程，二阶常系数线性微分方程。

2、要求：会求简单的一阶微分方程和二阶常系数齐次线性微分方程。

（二）．无穷级数
1、主要内容：常数项级数的基本概念，常数项级数的审敛法，任意项级数的绝对收敛与条件收敛，幂级数的基本概念，幂级数的性质，函数的幂级数展开。

2、要求：会判别常数项级数的敛散性，会求幂级数的收敛域及简单幂级数的和函数。

（三）．多元函数微分学
1、主要内容：二元函数的极限与连续，二元函数的偏导数与全微分，多元函数的极值与条件极值，二元函数的最值
2、要求：熟练掌握偏导数与全微分的计算，会求二元函数的极值与条件极值，会求解二元函数的最值问题。

二．试题类型
1单选题（4*5=20分）2 填空题（4*5=20分）3解答题（10*6=60分）
三．练习
1．下列函数中哪组是线性无关的（ ）
A. x x 2ln ,ln
B. 2ln ,x x
C. x x ln ,ln
D. 1,ln x
2．下列方程中（ ）是一阶线性微分方程。

A.x y y x 2)(23='-'
B.03=+'y x y
C. x y y x x +=+'2
D. x y y x 22
=+'' 3．函数)ln(2
3xy xy z +-=的定义域是（ ） A. 0,0>>y x B. 0,0<<y x C. 0,0>>y x 且 2≠xy D. 0>xy 且2≠xy
4．对于函数）点（,00,),(xy y x f =是（ ）
A. 极大值点
B.极小值点
C. 驻点
D. 以上皆错
5．lim 0n n u →∞=是级数∑∞=1
n n u 收敛的（ ）
A. 充分条件
B.必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 6．的通解为微分方程x y x 22+='
7．设函数222(,),xy f x y x y =
+则(1,)x f y = 8. =→→xy
x y
y x 200sin lim 9．已知级数1n n u ∞=∑的部分和21n n S n =+，则级数1
n n u ∞=∑= 10．数项级数1n n u ∞
=∑=1，则lim n n S →∞= ，lim n n u →∞
=
11．求方程02=+'y x y 的通解。

12．求方程x
y x x y =-'cos 的通解。

13．求方程 02=-'+''y y y 满足条件0)0(,3)0(='=y y 的特解。

14.的敛散性。

判别级数∑∞=+1
21n n n 15.的敛散性。

判别级数∑∞
=+14
13n n n 16.求幂级数∑∞=021n n n x n 的收敛半径和收敛域。

17．已知y z x z xy z y x ∂∂∂∂++=,,232
3求
18．已知y z x z z y x xy ∂∂∂∂=+,,22)
(求 19．已知y z x z y x f z xyz z ∂∂∂∂==-,),,(133求
确定函数方程 20．已知 dz z y x 求),ln(2
2+= 21．下的极值在条件求1=+=y x xy z。