2017高考数学文新课标版考前冲刺复习课时作业：第2部

课时作业[学生用书P110(独立成册)]
1．(2016·河南六市联考)若1a ＜1
b ＜0，则下列结论不正确的是( )
A ．a 2＜b 2
B ．ab ＜b 2
C ．a ＋b ＜0
D ．|a |＋|b |＞|a ＋b |
D [解析] 由题可知b ＜a ＜0，所以A ，B ，C 正确，而|a |＋|b |＝－a －b ＝|a ＋b |，故D 错误，选D.
2．如果ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |－1＜x ＜3}，那么对于函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 应有( )
A ．f (5)＜f (－1)＜f (2)
B ．f (－1)＜f (5)＜f (2)
C ．f (－1)＜f (2)＜f (5)
D ．f (2)＜f (－1)＜f (5)
A [解析] 由题意知a ＜0，且ax 2＋bx ＋c ＝0对应的两根分别为x 1＝－1和x 2＝3，因为函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 图象的对称轴为x ＝1，所以f (5)＜f (－1)＜f (2)．
3．已知对任意的a ，b ∈R ，满足a ≠b 且a ＋b ＝2，若集合A ＝{x |ab ＜x ＜m }非空，则m 的取值范围为( )
A ．(－∞，1)
B ．(－∞，1]
C ．(1，＋∞)
D ．[1，＋∞)
D [解析] 由题意可得m ＞(ab )max ，又ab ＜⎝⎛⎭⎫
a ＋
b 22
＝1(a ≠b )，所以m ≥1. 4．若2x ＋2y ＝1，则x ＋y 的取值范围是( ) A ．[0，2] B ．[－2，0] C ．[－2，＋∞)
D ．(－∞，－2]
D [解析] 因为1＝2x ＋2y ≥22x ·2y ，所以2x ＋
y ≤14，即x ＋y ≤－2，当且仅当x ＝y
时取等号，故选D.
5．不等式4
x －2≤x －2的解集是( )
A ．(－∞，0]∪(2，4]
B ．[0，2)∪[4，＋∞)
C ．[2，4)
D ．(－∞，2]∪(4，＋∞)
B [解析] ①当x －2＞0，即x ＞2时，不等式可化为(x －2)2≥4，所以x ≥4；②当x
－2＜0，即x ＜2时，不等式可化为(x －2)2≤4，所以0≤x ＜2.
6．(2016·合肥第二次质量检测)若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧x －y －1≥0x －5y ＋3≥0x ＋3y ＋3≥0，则z ＝2x －y 的最小值
为( )
A ．－6
B ．1
C ．3
D ．6
B [解析] 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当z 取得最小值时，直线y ＝2x －z 在y 轴上的截距最大，则当目标函数直线经过点(0，－1)时，z 取得最小值1，选项B 正确．
7．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎩⎪⎨⎪
⎧x ≥1，y ≥x －1，x ＋3y －5≤0，那么点P 到直线3x －4y －13＝0的距
离的最小值为( )
A.11
5 B ．2 C.95
D ．1
B [解析] 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x －4y －13＝0，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x －4y －13＝0的距离最近的点是(1，0)．又点(1，0)到直线3x －4y －13＝0的距离等于|3×1－4×0－13|
5
＝2，即点P 到直线
3x －4y －13＝0的距离的最小值为2，故选B.
8．设a ＞0，b ＞1，若a ＋b ＝2，则2a ＋1
b －1的最小值为( )
A ．3＋2 2
B ．6
C ．4 2
D ．2 2
A [解析] 由题可知a ＋b ＝2，a ＋b －1＝1，所以2a ＋1
b －1＝⎝⎛⎭⎫2a ＋1b －1(a ＋b －1)＝2
＋2（b －1）a ＋a b －1＋1≥3＋22，当且仅当2（b －1）a ＝a
b －1
，即a ＝2－2，b ＝2时等号
成立，故选A.
9．(2016·河南六市第一次联考)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤m ，如果目标函数z ＝x －y
的最小值为－1，则实数m ＝( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
B [解析] 画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l ：y ＝x ，平移l 可知，当直线l 经过A (2，3)时符合题意，又A (2，3)在直线x ＋y ＝m 上，所以m ＝5，故选B.
10．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，
则实数a 的值为( )
A.1
2或－1 B ．2或 1
2
C ．2或1
D ．2或－1
D [解析] 如图，
由y ＝ax ＋z 知z 的几何意义是直线在y 轴上的截距，故当a >0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝2；当a <0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝－1.
11．(2016·重庆适应性测试(二))设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x ≤3x ＋y ≥0x －y ＋6≥0，若z ＝ax ＋y 的最大
值为3a ＋9，最小值为3a －3，则a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1]
B ．[1，＋∞)
C ．[－1，1]
D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
C [解析] 依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线ax ＋y ＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(3，9)时，相应直线在y 轴上的截距达到最大；当平移到经过该平面区域内的点(3，－3)时，相应直线在y 轴上的截距达到最小，结合图形可知，相应直线ax ＋y ＝0的斜率的取值范围是[－1，1]，即－a ∈[－1，1]，a ∈[－1，1]，选C.
12．已知函数f (x )＝ln x －a ，若f (x )＜x 2在(1，＋∞)上恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[1，＋∞)
D ．(－1，＋∞)
A [解析] 因为函数f (x )＝ln x －a ， 且f (x )＜x 2在(1，＋∞)上恒成立，
所以函数f (x )＝ln x －a ＜x 2在(1，＋∞)上恒成立， 所以a ＞ln x －x 2.
令h (x )＝ln x －x 2，有h ′(x )＝1
x －2x ，
因为x ＞1， 所以1
x
－2x ＜0，
所以h (x )在(1，＋∞)上为减函数， 所以当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＜h (1)＝－1， 所以a ≥－1，所以a 的取值范围为[－1，＋∞)．
13．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，
－x ，x <0，则不等式x ＋x ·f (x )≤2的解集为________．
[解析] 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋x 2≤2或⎩
⎪⎨⎪⎧x <0，
x －x 2
≤2，解得0≤x ≤1或x <0，所以不等式的解集为(－∞，1]．
[答案] (－∞，1]
14．定义运算“⊗”：x ⊗y ＝x 2－y 2
xy (x ，y ∈R ，xy ≠0)．当x >0，y >0时，x ⊗y ＋(2y )⊗x 的最
小值为________．
[解析] 因为x ⊗y ＝x 2－y 2xy ，所以(2y )⊗x ＝4y 2－x 22xy .又x >0，y >0，故x ⊗y ＋(2y )⊗x ＝x 2－y 2
xy ＋
4y 2－x 22xy ＝x 2＋2y 22xy ≥22xy
2xy
＝2，当且仅当x ＝2y 时，等号成立． [答案] 2
15．(2016·高考山东卷改编)若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y ≤2，2x －3y ≤9，x ≥0，则x 2＋y 2的最大值是________．
[解析] 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A (0，－3)，B (3，－1)，C (0，2)，显然在点B 处x 2＋y 2取得最大值10.
[答案] 10
16．(2016·郑州质量检测(二))平面内满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧y ≥1y ≤2x －1x ＋y ≤8的点(x ，y )形成的区域为M ，
区域M 关于直线2x ＋y ＝0的对称区域为M ′，则区域M 和区域M ′内最近的两点的距离为________．
[解析] 画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意得，问题等价于在可行域内找一点，到直线2x ＋y ＝0的距离最小，显然A (1，1)是符合题意的点，点A 到直线2x ＋y ＝0的距离为d ＝2＋15
＝355，故所求最小距离为2×355＝65
5.
[答案] 65
5。