高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-1 2.2.1 椭圆的标准方程》61

《椭圆的标准方程》教学设计
一．教材及学情分析：
本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》（人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著）选修2－1第二章第二节《椭圆的标准方程》第一课时．
在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想．在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形．在选修2-1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题．由于教材以椭圆为重点交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆的标准方程”起到了承上启下的重要作用．
本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等．因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值．
根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用几何画板的动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持．
二．教学目标：
1．知识与技能目标：
①理解椭圆的定义
②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力
2．过程与方法目标：
①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力
②学会用坐标化的方法求动点轨迹方程——解析法
③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识
3．情感态度价值观目标：
①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识
②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣
③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风
④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美
⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心三．重、难点
重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想
难点：（1）标准方程的推导。

（2）椭圆定义中常数加以限制的原因。

关键：含有两个根式的等式化简
四．教法
新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——学生活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．
五．学法
遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。

采用了以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。

六．教学准备
一个
的轨迹是否为椭圆
（1）到点和点的距离之和为6的点的轨
迹；（是） （2）到点和点
的距离之和为4的点的轨迹；（不是） （3）到点和点的距离之和为6的点的轨迹；（是）
例2：判断焦点的位置并求其坐标：
（1） （2）
（3）
例3：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）已知椭圆的焦点坐标是F1（－3，0）、 F2（3，0），
椭圆上任一点到F1、F2的距离之和为8，求椭圆的标准方
程。

（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且
椭圆经过点。

变式一：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是
，椭圆上一点M 到
的距离之和
为4，求该椭圆的标准方程． 变式二：已知椭圆的两个焦点分别是
，
椭圆经过点
，求该椭圆的标准方程．
巩固椭圆定义
掌握两种类型的椭圆方程的
异同和根据标准方程判断焦点位置的方法。

提醒学生在解题时先要根据
焦点位置判断使用哪种形式的椭圆标准方程
掌握待定系数法在求椭圆标
准方程中的应用，深化a 、b 、
c 的关系。

充分让学生动手、动脑。

及时
反馈，强化知识点的学习。

进一步强化椭圆的概念
五 回 顾 反
深化椭
圆的概
念与标
准方程
1．知识点：椭圆的定义及其标准方程
2．数学方法：用坐标化的方法求动点轨迹方程
3．数学思想：数形结合思想、化归思想
通过小结，使学生理清这节课
的重难点。

思（六）
课后作业巩
固
提
高
进一步完善教学目标的实现。

再次探究椭圆的形成，加深对
概念的理解，比较几何法与代
数法的优劣点。

九．板书设计
§椭圆及其标准方程
一、定义：
（大于）焦点焦距=2c
二、标准方程：
焦点在X轴：
焦点在Y轴：
【关系】【例1】【例2】
十教学反思
本节课既有概念的教学，又有椭圆标准方程的推导和应用．在概念学习上，学生可能会受传统教学方式的影响，忽略对概念本质的深入学习，忽视对概念的理解，导致学生在处理相关问题时出现偏差，也使得学生的数学思维的发展受到限制．在椭圆标准方程的推导中，按坐标法求曲线方程的过程，学生存在一定的障碍，具体表现为：如何建立合适的坐标系，学生在认知上还不是很到位；对于含两个根号的式子的化简，平时接触不多，方程中字母超过三个，且次数高，项数多，计算量较大，学生没有信心和能力自我解决这一难题；方程中字母的引入，学生更是较难想到．基于以上情况，我在教学上作了以下设计：
（1）在椭圆定义的教学上我花了大量时间，课前精心准备了实验教具，课上让学生亲自动手实验，感受椭圆的形成过程，并鼓励学生总结椭圆上点的运动规律．当学生定义不准确、不严谨时，不是否定学生，而是保护学生的自尊心，“在最近发展区”继续设计问题，引导学生不断探索．通过这样的实践，学生对条件的理解水到渠成．这样，不仅完善了椭圆的定义，也有助于学生能力的培养．
（2）如何建立坐标系？对这一问题，教师并不是急于给出坐标系，而是给学生时间和机会，放手给学生做．又通过折椭圆，展示椭圆的对称性．再借助圆来说明（在求圆的方程式，若把圆心作为坐标原点建系时，得出的方程比另外的不把圆心作为原点得出的方程简洁美观）．启发引导学生找出最好的建系方案，让学生明白哪种坐标系更合适，这样，不用老师叮嘱，在以后的建系中，学生自然会注意到平衡对称对简化问题的作用．
（3）①无理方程的化简这是一难点，但也是学生利用坐标法求曲线方程必经的过程，所以我放手并鼓励学生自我完成，教师巡视指导，然后投影展示学生推导化简结果．这样，各个层次的学生都有自己的收获，学习才会变得既有趣又有意义．②的引入．主要是结合着图形，由学生观察图形直观获得，的几何意义，进而自然引进．过渡自然，并为下节课学习椭圆几何性质打下基础．
（4）课后实验题的设计让学生能在游戏的过程中再次认识椭圆所具有的几何性质与代数式子之间的联系，体会数形结合的数学思想方法在高中数学解题中的重要作用。

（5）为了课堂教学的顺利进行教师可以在课前设计部分练习题（含有根式的式子的化简及如何求曲线方程），这样可以有效地利用课堂教学时间。