八年级数学下册单元清四新版新人教版

检测内容：期中测试
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(益阳中考)代数式
3－2x
x －2
有意义，则x 的取值范围是( D ) A ．x ＞32 B ．x ＜32 C ．x ≥32且x ≠2 D ．x ≤32
2．下列计算正确的是( B )
A.3＋2＝ 5
B.12÷3＝2 C ．(5)－1
＝ 5 D ．(3－1)2
＝2
3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为AC 上的一点，且DA ＝DB ＝5，△DAB 的面积为10，那么DC 的长是( B )
A ．4
B ．3
C ．5
D ．4.5
第3题图
第5题图
第6题图
4．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝40，CB ＝9，M ，N 在AB 上且AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( C )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
5．(海南中考)如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD ＝12，则△DOE 的周长为( A )
A ．15
B ．18
C ．21
D ．24
6．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，AD 边的垂直平分线交AC 于点N ，△CND 的周长是10，则AC 的长为( A )
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
7．下列命题是真命题的是( A )
A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B ．对角线相等的四边形是矩形
C ．对角线互相垂直的四边形是菱形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8．在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，E 为CD 的中点，连接AE 交BC 的延长线于点F ，P 为BC 上一点，当∠PAE＝∠DAE 时，AP 的长为( B )
A ．4 B.174 C.9
2
D ．5
第8题图
第9题图
第10题图
9．如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为( A)
A．50° B．55° C．60° D．45°
10．(2019·安徽)如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE＋PF＝9的点P的个数是( D)
A．0 B．4 C．6 D．8
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．计算：2(2－3)＋6＝__2__．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，则斜边AB上的中线CD的长为__5__．
,第12题图) ,第13题图)
,第15题图)
13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于__43__.
14．(2019·通辽)腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为__6或25或45__．
15．(2019·咸宁)如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在点G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；
③P，A重合时，MN＝25；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.其中正确的是__②③__(把正确结论的序号都填上)．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算题：
(1)8
3
＋
1
2
＋0.125－6＋32；(2)(
1
5
)－1＋(1＋3)(1－3)
－12.
解：(1)原式＝
263＋22＋24－6＋42＝1924－6
3
(2)原式＝5＋1－3－23＝3－23
17．(9分)先化简，再求值：(3x ＋4x 2－1－2x －1)÷x ＋2
x 2－2x ＋1
，其中x ＝2－1.
解：原式＝[3x ＋4（x ＋1）（x －1）－2（x ＋1）（x ＋1）（x －1）]·（x －1）
2
x ＋2＝
3x ＋4－2x －2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝x ＋2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2
x ＋2＝x －1
x ＋1
，当x ＝2－1时，原
式＝
2－22
＝2－22
2＝1－2
18．(9分)如图所示，OA ⊥OB ，OA ＝45 cm ，OB ＝15 cm ，一机器人在B 处发现有一个小球自A 点出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从B 处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C 处截住了小球，求机器人行走的路程BC.
解：由题意可知BC ＝CA ，设BC 的长度为x cm ，在Rt △OBC 中，由勾股定理可得x 2
＝15
2
＋(45－x )2
，解得x ＝25，故机器人行走的路程BC 为25 cm
19．(9分)黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B ＝∠D＝90°，AB ＝BC ＝15千米，CD ＝3 2 千米，求该岛的周长和面积．(结果保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)
解：连接AC.∵AB ＝BC ＝15千米，∠B ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，AC ＝152(千米)，又∵∠D ＝90°，∴AD ＝AC 2
－CD 2
＝（152）2
－（32）2
＝123(千米)，∴周长＝AB ＋
BC ＋CD ＋DA ＝15＋15＋32＋123≈30＋4.23＋20.76≈55(千米)，面积＝12AB·BC ＋
12AD·DC ＝12×15×15＋1
2
×123×32＝112.5＋186≈157(平方千米)，答：该岛的周长约
为55千米，面积约为157平方千米
20．(9分)(乌鲁木齐中考)如图，在四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，E 是BC 的中点，AD ∥BC ，AE ∥DC ，EF ⊥CD 于点F.
(1)求证：四边形AECD 是菱形； (2)若AB ＝6，BC ＝10，求EF 的长．
解：(1)证明：∵AD∥BC ，AE ∥DC ，∴四边形AECD 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，E 是
BC 的中点，∴AE ＝CE ＝1
2
BC ，∴四边形AECD 是菱形
(2)过A 作AH⊥BC 于点H ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝6，BC ＝10，∴AC ＝102
－62
＝8，∵S △
ABC
＝12BC·AH ＝12AB ·AC ，∴AH ＝
6×810＝24
5
，∵点E 是BC 的中点，BC ＝10，四边形AECD 是菱形，∴CD ＝CE ＝5，∵S ▱AECD ＝CE·AH ＝CD·EF ，∴EF ＝AH ＝24
5
21．(10分)(2019·连云港)如图，在△ABC 中，AB ＝AC.将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O.
(1)求证：△OEC 为等腰三角形；
(2)连接AE ，DC ，AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形？并说明理由．
解：(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB.∵△ABC 平移得到△DEF ，∴AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEC ，∴∠ACB ＝∠DEC ，∴OE ＝OC ，即△OEC 为等腰三角形
(2)当E 为BC 的中点时，四边形AECD 是矩形，
理由是：∵AB ＝AC ，E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ，BE ＝EC.∵△ABC 平移得到△DEF ， ∴BE∥AD ，BE ＝AD ，∴AD ∥EC ，AD ＝EC ，∴四边形AECD 是平行四边形．∵AE⊥BC ， ∴四边形AECD 是矩形 22．(10分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点A 作AF∥BC，交BE 的延长线于F ，连接CF.
(1)求证：四边形ADCF 是平行四边形； (2)填空：
①当AB ＝AC 时，四边形ADCF 是__矩形__； ②当∠BAC＝90°时，四边形ADCF 是__菱形__．
解：(1)证明：∵AF∥BC. ∴∠AFE ＝∠EBD.
∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE. 在△AEF 和△DEB 中，
⎩⎪⎨⎪
⎧∠AFE ＝∠DBE ，∠FEA ＝∠BED ，AE ＝DE.
∴△AEF≌△DEB (AAS )． ∴AF ＝BD.
∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC. ∴AF ＝DC. 又∵AF∥BC ，
∴四边形ADCF 为平行四边形
23．(11分)如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，F 分别在BC ，AB 上，点M 在BA 的延长线上，且CE ＝BF ＝AM ，过点M ，E 分别作NM⊥DM，NE ⊥DE 交于点N ，连接NF.
(1)求证：DE⊥DM；
(2)猜想并写出四边形CENF 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ＝DA ，∠DCE ＝∠DAM ＝90°，在△DCE 和
△DAM 中，⎩⎪⎨⎪
⎧DC ＝DA ，∠DCE ＝∠DAM ，CE ＝AM ∴△DCE≌△DAM (SAS )，∴DE ＝DM ，∠EDC ＝∠MDA.又∵∠ADE ＋
∠EDC ＝∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＋∠MDA ＝90°，∴DE ⊥DM
(2)四边形CENF 是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴ AB ∥CD ，AB ＝CD.∵BF ＝AM ，∴MF ＝AF ＋AM ＝AF ＋BF ＝AB ，即MF ＝CD ，又∵F 在AB 上，点M 在BA 的延长线上，∴MF ∥CD ，∴四边形CFMD 是平行四边形，∴DM ＝CF ，DM ∥CF ，∵NM ⊥DM ，NE ⊥DE ，DE ⊥DM ，∴四边形DENM 是矩形，∴EN ＝DM ，EN ∥DM ，∴CF ＝EN ，CF ∥EN ，∴四边形CENF 为
平行四边形。