七年级数学 第一章《整式的乘除》1.6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式习题

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◎自主检测 知识点 ：完全平方公式 1. 下列等式能成立的是( C ) A．(a－b)2＝a2－ab＋b2 B．(a＋3b)2＝a2＋9b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(x－3)2＝x2－6x－9
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2. 下列各式能用完全平方公式计算的是( C )
解：原式＝12x＋18；
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(3)(－2m－n)(2m＋n)； 解：原式＝－4m2－4mn－n2； (4)(x＋3)2－(x－1)(x－2)． 解：原式＝9x＋7.
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4. 如图，张大叔从市场上买回一张正方形铁皮，他 将这张铁皮的四个角各剪去一个边长为 x cm 的正方形 后，剩下的部分围成一个底面边长为 40 cm 的无盖长方 体盒子．
解：(1)不对， a2＋2ab＋b2； (2)不对，x2－2xy＋y2； (3)不对， a2＋2ab＋b2； (4)不对， 4x2－12xy＋9y2.
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探究 ：计算并猜想： 1. 计算：(1)(2x－y)2，(y－2x)2 ； (2)(3a＋b)2，(－3a－b)2.
2. (1)(x－2y)2＝x2－4xy＋ 4y2 ； (2)(x＋2)( x－2 )＝x2－4； (3)a＋12b2＝a2＋14b2 ＋ ab .
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3. 计算： (1)(2018·无锡)(x＋1)2－(x2－x)； 解：原式＝3x＋1； (2)(2018·扬州)(2x＋3)2－(2x＋3)(2x－3)；
第一章 整式的乘除
1.6 完全平方(píngfāng)公式
第1课时 完全平方公式
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◎知识梳理 1. 完全平方公式： 两个数的和(差)的平方等于这两 个数的平方和加上或(减去 )这两数的积的 2倍 用字母表 示为： (1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ； (2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
＝1522/－9/20221 ×43＝1，所以(a－b)＝±1.
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6. (1)已知：(a＋b)2＝ a2＋2ab＋b2； (2)计算：(a＋b＋c)2＝ a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc， 你是怎么计算的？谈谈你的方法； 解：略．
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(3)猜想：(a＋b＋c＋d)2＝ a2＋b2＋c2＋d2＋2ab＋ 2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd ．请验证你的猜想．
A．(a＋b)(a－b)
B．(x＋y)(－y＋x)
C．(ab－3x)(－3x＋ab) D．(x＋y)(x＋y2)
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知识点 ：运用完全平方公式计算 3. 计算： (1)(4a－1)2; (2)(2x＋3y)(2x＋3y)； (3)(5m－2)2 ＋8m－4. 解：(1)原式＝16a2－8a＋1； (2)原式＝4x2＋12xy＋9y2； (3)原式＝25m2－12m.
解：略．
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内容(nèiróng)总结
第一章 整式(zhěnɡ shì)的乘除
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(1)用含 x 的代数式表示张大叔买回的这张铁皮的边 长；
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(2)用含 x 的代数式表示该无盖长方体铁盒的表面 积，并求当 x＝20 时，该无盖长方体铁盒的表面积是多 少平方厘米？
解：(1)(40＋2x)厘米； (2)(40＋2x)2－4x2； 化简得 1600＋160x，当 x＝20 时，表面积为 4800 平方厘米．
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探究 ：下列计算是否正确？请说明理由，并加以 改正．
(1)(a＋b)2＝a2＋b2； (2)(x－y)2＝x2＋2xy＋y2； (3)(－a－b)2＝－a2－2ab＋(－b2)； (4)(2x－3y)2＝4x2－6xy＋9y2.
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1ห้องสมุดไป่ตู้/9/2021
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◎基础训练 1. (2018·河北)将 9.52 变形正确的是( C ) A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5) C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
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解：(1)(2x－y)2＝(y－2x)2＝4x2－4xy＋y2； (2)(3a＋b)2＝(－3a－b)2＝9a2＋6ab＋b2.
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2. 猜想：(a－b)2 与(b－a)2 有何关系？为什么？(a＋ b)2 与(－a－b)2 呢？
解：(a－b)2＝(b－a)2，(a＋b)2＝(－a－b)2，理由略．
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2. 运用完全平方公式应注意： (1)在运用完全平方公式时，要正确判断公式的结构 特征：公式的左边是一个二项式的平方，公式的右边是 两项的平方和加上这两项乘积的 2 倍； (2)公式中的字母 a，b 可以表示数，也可以是表示数 的单项式、多项式即整式； (3)可以运用口诀进行记忆：头平方，尾平方；头尾 2 倍放中央．
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◎拓展提升
5. (2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，ab＝34， 则 a－b＝( C )
A．1
B．－52
C．±1
D．±52
【解析】因为 a＋b＝2，ab＝34，所以(a＋b)2＝a2＋
b2＋2ab＝4，所以 a2＋b2＝52，所以(a－b)2＝a2＋b2－2ab